高中数学随机抽样知识点复习湘教版选修3

1、第一节随机抽样高考命 走向：多以 、填空 的形式出 ，以 背景； 点是随机抽 方法中的分 抽 、系 抽 知 点：1 随机抽 ：定 ： 一个 体含有n个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作 本（n n），如果每次抽取 体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把 种抽 称 随机抽 。方法：抽 法和随机数表法2系 抽 ：定 ：当 体中的个数 多 ，可将 体分成均衡的几 ，然后按照 先定出的 ，从每 中抽取1 个个体，得到所需要的 本， 种抽 叫做系 抽 。从容量 n的 体中抽取容量 n 的 本步 可概括 ：（1） 号 ：先将 体的n 个个体 号（2）分 ： 号 行分 ，确定 隔k . 当 n 是整数

2、，取kn ；nn（3）确定起始个体号：在第 1 中用 随机抽 确定起始的个体 号l （ l k）；（4）抽取 本 ：按照一定的 抽取 本，通常是将 l 加上 隔 k 得到 本： l , lk, l2k, l(n1)k 。注意： 当 n 不是整数 ，通 从 体中剔除一些个体使剩下的个体数n能被n 整除，再重新 号分n 确定起始个体号抽取 本。此 k3分 抽 ：nn定 ：在抽 ，将 体分成互不交叉的 ，然后按照一定的比例，从各 独立地抽取一定数量的个体，将各 取出的个体合在一起作 本， 种抽 方法叫做分 抽 。4三种抽 方法的区 、 系及它 的适用范 ？典例解析 型 1： 概念及 随机抽 1 参加

3、运 会的1000 名运 的年 情况，从中抽 了100 名运 的年 ，就 个 来 ，下列 法正确的是（）a 1000 名运 是 体b每个运 是个体c抽取的100 名运 是 本d 本容量是1002今用 随机抽 从含有6 个个体的 体中抽取一个容量 2 的 本。 ： 体中的某一个体a 在第一次抽取 被抽到的概率是多少? 个体 a 在第 1 次未被抽到，而是在第2 次被抽到的概率是多少? 在整个抽 程中，个体a 被抽到的概率是多少?3假 要考察某公司生 的500 克袋装牛奶的 量是否达 ， 从800 袋牛奶中抽取60 袋 行 ，利用随机数表抽取 本 ，先将800 袋牛奶按000， 001， 799 行

4、 号，如果从随机数表第8 行第 7 列的数开始向右 ， 你衣次写出最先 的5 袋牛奶的 号（下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0744 39 52 38 79133 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 4299 66 02 79 54 型 2：系 抽 4 了了解

5、参加某种知 的1003 名学生的成 ， 用系 抽 抽取一个容量 50 的 本。5一个 体中有100 个个体，随机 号 0， 1， 2， 99，依 号 序平均分成10 个小 ， 号依次为 1， 2，3， 10. 用系 抽 方法抽取一个容量 10 的 本，若在第1 中抽到的号 6，那么在第7 中抽取的号 是_. 型 3：分 抽 6甲校有 3600 名学生，乙校有5400 名学生，丙校有1800 名学生， 三校学生某方面的情况， 划采用分 抽 法，抽取一个 本容量 90 人的 本， 在 三校分 抽取学生（）a 30 人， 30 人， 30 人b 30 人， 45 人， 15 人c 20 人， 30

6、人， 10 人d 30 人， 50 人， 10 人7防疫站 学生 行身体健康 ，采用分 抽 法抽取。 星中学共有学生1600 名，抽取一个容量 200 的 本，已 女生比男生少抽了10 人， 校有女生人。8某 位最近 了一次健身活 ，活 分 登山 和游泳 ，且每个 工至多参加了其中一 。在参加活 的 工中，青年人占42.5 ，中年人占47.5 ，老年人占10。登山 的 工占参加活 人数的1 ，4且 中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。 了了解各 不同的年 次的 工 本次活 的 意程度， 用分 抽 的方法从参加活 的全体 工中抽取一个容量 200 的 本。 确定（）游泳 中，青年人、中

7、年人、老年人分 所占的比例；（）游泳 中，青年人、中年人、老年人分 抽取的人数。 型 4： 合 9某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 有150 个、 120 个、 180 个、 150 个 售点 . 公司 了 品 售的情况， 需从 600 个 售点中抽取一个容量 100 的 本， ； 在丙地区中有 20 个特大型 售点， 要从中抽取 7 个 其 售收入和售后服 情况， . 完成、 两 宜采用的抽 方法依次是（）a分 抽 法，系 抽 法b分 抽 法， 随机抽 法c系 抽 法，分 抽 法d 随机抽 法，分 抽 法10某初 中学有学生 270 人，其中一年 108 人，二、三年 各 81 人， 要利用

8、抽 方法抽取 10 人参加某 ，考 用 随机抽 、分 抽 和系 抽 三种方案，使用 随机抽 和分 抽 ，将学生按一、二、三年 依次 一 号 1， 2， 270；使用系 抽 ，将学生 一随机 号 1， 2， 270，并将整个 号依次分 10 段 . 如果抽得号 有下列四种情况： 7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223，250；5， 9， 100， 107，111， 121， 180， 195， 200， 265；11， 38，65， 92，119， 146， 173， 200， 227， 254；2 30， 57，84， 111， 138， 165， 192

9、， 219， 246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）a、都不能为系统抽样b、都不能为分层抽样c、都可能为系统抽样d、都可能为分层抽样第二节用样本估计总体高考命题走向：以基本题目（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，亦可与概率结合以解答题形式出现；热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。知识点：1作频率分布直方图步骤：（1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）；（ 2）决定组距与组数；（ 3）将数据分组；（ 4）列频率分布表；（ 5）画频率分布直方图。2. 折线图，总体密度曲线，茎叶图折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端

10、中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，即总体密度曲线。3利用频率分布直方图估计样本的数字特征（ 1）众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标（ 2）平均数： 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和（ 3）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值4标准差和方差如果这 n 个数据是 x1 , x2 ,. , xn标准差 s12xx2x21 n( x x)x x.xn12nn ii1方差 s2 1

11、2221nx1x2.xn( xix)xxxnn i 1典例解析题型 1：频率分布直方图，条形图，茎叶图1为检测某种产品的质量, 抽取了一个容量为30 的样本 , 检测结果为一级品5 件 , 二级品 8 件 , 三级品 13件 , 次品 14 件 .（ 1）列出样本频率分布表 ;（ 2）画出表示样本频率分布的条形图;（ 3）根据上述结果 , 估计商品为二级品或三级品的概率约是多少？32某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的40 名学生的身高，其结果如下（单位：cm）140， 145 ， 150 ， 155 ， 160 ， 165 ， 170 ，175，分组145）150）155）160）1

12、65）170）175）180）合计人数12591363140（ 1）列出频率分布表；（ 2）画出频率分布直方图，折线图；（ 3）估计数据落在 150， 170范围内的概率。3潮州统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000 , 1500 ) ）。（ 1）求居民月收入在 3000 , 3500 ) 的频率；频率 /组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）（ 2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；1000 1500 2000 2500 3000 3500 4

13、000（ 3）为了分析居民的收入与年龄、 职业等方面的关系， 必须按月收入再从这 10000人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2500 , 3000 ) 的这段应抽多少人？44 200 辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h 的汽车数量约为 _.5为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为17.5 岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100 名学生中体重在 56.5,64.5的学生人数是(a)20(b)30(c)40(d)50频率组距0.0390.0280.01

14、80.0100.00530 40 50 60 7080时速6甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图甲乙表示如右，则平均分数较高的是，成绩较为稳定的9 8 6 3 8 9 9是2 1 0 7 1题型 2：标准差与方差7在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ a） 9.4, 0.484（ b） 9.4,0.016（ c） 9.5,0.04（ d） 9.5, 0.0168甲、乙两种冬小麦试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位：2）t / hm品种第 1 年第 2 年第 3

15、 年第 4 年第 5 年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是。第三节变量间的相关关系高考命题走向：以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系，多以选择，填空出现知识点：1两个变量的相关关系一种不确定的关系。（与函数关系的区别与联系？）n( xix)( yiy)相关系数（判定两个变量线性相关性）： ri 1nn( xix)2( yiy) 2i 1i1 r 0 时，变量 x, y 正相关，从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域；r 0 时，变量 x, y 负相关，从散点图上看，点散布在从左上角到右下角的区

16、域； | r | 越接近于 1，两个变量的线性相关性越强； | r |接近于 0，两个变量之间几乎不存在线性相关关系52回归直线方程： 设 x 与 y 是具有相关关系的两个变量，且相应于n 个观测值的n 个点大致分布在某一条直线的附近，就可以认为y对x的回归函数的类型为直线型：yabx。其中?nn( xix)( yiy)xiyinx ybi1i1， ay b x。我们称这个方程为y 对 x 的回归直线方程。nx) 2n22(xixinxi 1i1典例解析1有关线性回归的说法，不正确的是（）a. 相关关系的两个变量不是因果关系b.散点图能直观地反映数据的相关程度c. 回归直线最能代表线性相关的两

17、个变量之间的关系d.任一组数据都有回归方程2下面哪些变量是相关关系（）a. 出租车费与行驶的里程b.房屋面积与房屋价格c.身高与体重d.铁的大小与质量3一位母亲记录了儿子3 9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93 用这个模型预测这个孩子 10岁时的身高，则正确的叙述是（）（ a）身高一定是 145.83cm（ b）身高在145.83cm 以上（ c）身高在145.83cm 以下（ d）身高在145.83cm 左右4 x 是 x1 ， x2 ， ， x100 的平均数， a 是 x1 ， x2 ， ， x40 的平均数， b 是 x41 ， x42， ， x10

18、0 的平均数，则下列各式正确的是（）40a60b60a40b xab xab x100 x1002?5工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为90x，下列判断正确的是（）y 60（ a）劳动生产率为1000 元时，工资为 50 元（ b）劳动生产率提高1000 元时，工资提高150 元（ c）劳动生产率提高1000 元时，工资提高90 元（ d）劳动生产率为1000 元时，工资为90 元6已知 x, y 之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y 与 x 之间的线性性回归方程ybxa 必过定点 _.7某种产品的广告费用支出x （万元）

19、与销售y （万元）之间有如下的对应数据:x24568y3040605070若由资料可知对x 呈线性相关关系，试求：（ 1）线性回归方程；（ 2）据此估计广告费用支出为10 时销售收入 y 的值 .6第四节典型统计案例知识点：1 事件的独立性， 若 a , b 为相互独立的事件事件,则 p abp a p b2 列联表独立性分析3 一元线性回归 : ?y a bxxx1x2.xnyy1y2.ynnnsx212221nx1x.xn(xix)x2xxnn i1sy212221ny1y.yn y( yiy )y2ynn i1sxyx1 y1 x2 y2.xn ynxynrxysxysxyaybxsx2

20、 sy2bsx2典例解析1打靶时甲每打 10 次可中靶8 次，乙每打 10次可中靶 7 次，若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（）a.3/5b.3/4c.12/25d.14/252某医疗机构通过抽样调查（样本容量n1000），利用 22 列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关 . 计算得24.453，经查对临界值表知p(23.841)0.05 ，则下列结论正确的是（）a. 在 100 个吸烟的人中约有95 个人患肺病b.若某人吸烟，那么他有95% 的可能性患肺病c. 有 95% 的把握认为“患肺病与吸烟有关”d. 有 5% 的把握认为“患肺病与吸烟有关”3为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下的列联表：药物效果与动物试验列联表患病未患病服用药1045没服用药2030请问能有把握认为药物有效（ p( 26.64) 0.01， p(23.84)0.05 ）4在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124 人，其中女性70 人，男性54 人女性中有43 人主要的休闲方式是看电视，另外27 人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外337人主