高中数学《直线的一般式方程》教案1苏教版必修2

1、直线的一般式方程教学目标（1）掌握直线方程的一般式axbyc0 （ a, b 不同时为 0 ）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于x, y 的二元一次方程；关于 x, y 的二元一次方程的图形是直线（ 2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化教学重点各种形式之间的互相转化教学难点理解直线方程的一般式的含义教学过程一、问题情境1复习：直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程2问题：x, y 的什么方程（二元一次方程）？（1）点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于（2）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于x, y 的二元一次方程表示吗？（3）关于 x, y 的二元

2、一次方程是否一定表示一条直线？二、建构数学1一般式（1）直线的方程是都是关于x, y 的二元一次方程：在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90 和90 两种情况下，直线方程可分别写成 y kxb 及 x x1 这两种形式，它们又都可变形为axby c 0 的形式，且 a, b 不同时为 0 ，即直线的方程都是关于x, y 的二元一次方程（2）关于 x, y 的二元一次方程的图形是直线：因为关于 x, y 的二元一次方程的一般形式为axbyc0 ，其中 a, b 不同时为0 在 b 0 和 b 0 两种情况下， 一次方程可分别化成ya xc 和 xc ，它们分y 轴平行或重合的直线方程，

3、bba别是直线的斜截式方程和与即每一个二元一次方程的图形都是直线这 样 我 们 就 建 立 了 直 线 与 关 于 x, y 二 元 一 次 方 程 之 间 的 对 应 关 系 我 们 把 ax by c 0 （其中 a, b 不同时为 0 ）叫做直线方程的一般式一般地，需将所求的直线方程化为一般式三、数学运用1例题：例 1已知直线过点 a(6,4) ，斜率为4，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方3程解：经过点 a(6,4)且斜率4 的直线方程的点斜式 y 44 (x 6) ，33化成一般式，得：4x3yxy12 0 ，化成截距式，得：1 34例 2求直线 l :3 x5 y150 的斜率

4、及 x 轴，y 轴上的截距，并作图用心爱心专心135解：直线 l :3 x5y 150的方程可写成 y3x 3 ，53； y 轴上的截距为3 ；直线 l 的斜率 k5当 y0 时， x5 ，x 轴上的截距为5 例 3设直线 l : (m22m3)x(2m2m 1) y2m60( m 1)，根据下列条件分别确定 m 的值：（ 1）直线l在 x 轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1解：（ 1）令 y0得x2m6，由题知，2m63，解得 m5m22m32mm233（ 2）直线 l的斜率为 km22m3 ，m22m31，解得 m42m2m12m2m13例 4求斜率为 3 ，且与两坐标轴围成的三角形的

5、面积为6的直线方程43 x4 b ，解：设直线方程为yb ，令 y0 ，得 x43 1 |b ( 4b ) | 6 ， b3 ，23所以，所求直线方程为3x4y120 或 3x4 y120 例 5直线 l 过点 p(6,3) ，且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距相等，求直线l 的方程分析：由题意可知，本题宜用截距式来解，但当截距等于零时，也符合题意，此时不能用截距式，应用点斜式来解解：（ 1）当截距不为零时，由题意，设直线l 的方程为 xy1，63bb直线 l 过点 p(6,3) ，1， b3，bb直线 l的方程为 xy 30 （2）当截距为零时，则直线l过原点，设其方程为ykx ，将 x6, y 3 代入上式，得36k ，所以 k1，21直线 l的方程为 y2 y0 ，x ，即 x2l的方程为 xy30 或 x2 y0 综合（ 1）（2）得，所求直线2练习：课本第79 页练习第1、 2、 4 题四、回顾小结：1什么是直线的一般式？直线方程