苏教版高中数学(文)等差数列单元测试

1、名校名 推荐第 39 课等差数列a应知应会1.(2016江 卷 )已知 an是等差数列 ,sn 是其前 n 和 .若 a 1+=-3,s5=10,则 a9 的 是.2.(2016全国卷 )已知等差数列 an 的前 9 和 27,a10=8,那么 a100=.3.在等差数列 an 中 ,已知 a5+a6 +a7=15,那么 a3 +a4+a9=.4. 等差数列 an 的前 n 和 sn,若 a2=-9,a3+a7=-6, 当 sn 取最小 ,n=.5. 在数列 an中,已知 a1=1,an=(n2),bn=.(1) 求 :数列 bn是等差数列 ;(2) 求数列 an的通 公式 .6. 减的等差数

2、列 an的前 n 和 sn ,若 a3a 5=63,a2+a6=16.(1) 求数列 an的通 公式 .(2) 当 n 何 ,sn 取得最大 ?并求出其最大 .(3) 求 |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|.b巩固提升1.(2016 江期末 )已知 sn 是等差数列 an的前 n 和 ,若=,则 =.2.(2016 仁中学 )若等差数列 an 足 a2=7,a4=3,sn 是数列 an的前 n 和 , 使得 sn0 的自然数 n 的最大 是.3.(2016武 模 )若等差数列 an的前 n 和 sn,sm- 1=-4,sm=0,sm+1=6,则 m=.4.(2015福建卷 )若

3、 a,b 是函数 f( x) =x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,-2 三个数适当排序后可成等差数列,适当排序后也可成等比数列,则 p+q 的 .5. (2016如 中学 )已知数列 an的各 都 正数 ,且 任意 nn* ,=anan+2+k(k 常数 ).(1) 若 k=(a2-a1) 2,求 :a1,a 2,a3 成等差数列 ;1名校名 推荐(2) 若 k=0,且 a2,a4,a5 成等差数列 ,求的 .6. (2016江阴中学 )已知数列 an的前 n 和 sn ,且 an +sn=an2+bn+1(a0).(1) 若 a1=,a2=, 明数列 an-n 是等比

4、数列 ,并求数列 an的通 公式 ;(2) 若数列 an是等差数列 ,求的 .第 39 课等差数列a 知 会221. 20 【解析 】因 s5=5a3=10 ,所以 a3=2. 数列 an的公差 d,则 a1+=2-2d+(2-d) =d -6d+6=-3,解得 d=3,所以 a9=a3+6d=2+18=20.2. 98【解析】由 9=27,得 a5=3,所以 a10-a5 =5d=5,所以 d=1,所以 a100=a10+90d=98.3. 35【解析】由 意得 3a6=15,则 a6=5,所以 a3+a4 +a9 =7a6=75=35.4. 6 【解析】因 a3+a7=2a5=-6,所以

5、a5=-3,所以 d=2,故 a n=-9+2( n-2)=2n-13 ,所以 a6=-1,a7=1,所以 s6 最小 .5. 【解答 】 (1) 由 意知 bn-bn- 1=-=-=3(n2,n n* ),所以 b n是公差 3 的等差数列 .(2) 因 a1=1,所以 b1=1,所以 bn=b1+(n-1)3=3n-2=,所以 an=.6. 【解答】(1) 由 意知 a2+a6=a3+a5=16,又 a3a5=63,所以 a3 与 a5 是方程 x2 -16x+63=0 的两根 , 解得或又因 an是 减的等差数列,所以 公差d=-1,a1=11,所以 an=a1+(n-1)d=11+(n

6、-1)( -1)=12-n.(2) 由得解得 11n12.又 n n* ,所以当 n=11 或 n=12 时,sn 取得最大 ,且最大 s11=s12=1211+(-1)=66.(3) 由 (2)知 ,当 n12 时 ,an0; 当 n12 时 ,an12 时 ,|a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|=a 1+a2+a3+a12-(a13+a14+a15+an )=-sn+2s12=n2-n+132.所以 |a 1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|=b 巩固提升1.【解析】方法一 :由 =,可得 =,当 n=1 时 ,=,所以 a2=2a1,d=a2-a1=a1,故=.2名

7、校名 推荐方法二 :由=,令 sn=n2+n,则 an=sn -sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,故 =.2. 9【解析 】方法一 :由题意得d=-2,则 an=a2+(n-2)d=-2n+11,故 a50a6,a5+a6 =0,则 s9=90,s10=10=0,s11=110,解得 0n0,b0.当 a,b,-2 适当排序后成等比数列时,-2必为等比中项 ,故 ab=q=4,故 b=.当 a,b,-2 适当排序后成等差数列时,-2 必不是等差中项,若 a 是等差中项 ,则 2a=-2,解得a=1,b=4;若是等差中项,则 =a-2,解得 a=4,b=1.综上所述 ,a+b=

8、p=5,所以p+q=9.5. 【解答 】 (1) 当 k=( a2-a1)2 时 ,在 =anan+2+k 中 ,令 n=1 得 =a1a3+( a2-a1)2,即 a1 a3-2a1a 2+=0.因为 a10,所以 a3-2a2+a1=0,即 a2 -a1=a3-a2,故 a1 ,a 2,a3 成等差数列 .(2) 当 k=0 时,=an an+2.因为数列 an 的各项都为正数,所以数列 an 是等比数列 .设公比为q(q0).4332因为 a10,q0,所以 q -2q +1=0,所以 =q=1 或 =q=.6. 【解答 】 (1) 分别令 n=1,2,代入条件得又 a1 =,a2 =,解得 a=,b=.因为 an+sn=n2+n+1,所以 an+1+sn+1=(n+1)2+(n+1)+1. - 得 2an+1-an=n+2,3名校名 推荐所以 an+1-(n+1)=(a n-n)