三角函数复习

1、.三角函数1、同角三角函数间的关系公式（1）平方关系 ； ； 。（2）商数关系 ； 。2、两角和与差的三角函数及变形公式：（1）；。（2）3、二倍角公式：；。（1）降幂公式：；。（2）半角公式：；4、三角函数式的化简、证明过程中常用的方法与技巧：（1）消“1”；（2）化“1”；（3）切、割化弦。5、求任意角的三角函数值步骤：（1） （2） （3） 。6、三角函数式的化简、证明过程的巧配角：（1）未知角用已知角来表示；（2）非特殊的角用特殊角来表示。6、对三角函数式的化简、证明问题的特征分析：（1）对角的特征分析（2）对函数名称进行分析（3）对幂指数进行分析。7、根据已知条件求角的大小的方法：（

2、1）选取恰当的三角函数求值；（2）根据角的范围得角的大小（在求、判断角的范围时有时要根据三角函数值去逼出角在一个更小的范围才能求角的大小）。8、把引入辅助角化成一个角的三角函数： 。（把三角函数式化成一个角的三角函数是求周期、单调区间、函数最值的较佳方法）9、 。10、题型(1)(2) (3) (4) (5)11常用降幂公式： =_， =_， =_，=_. =_ , =_ , =_ .12.常用合一变形: =_.=_ , =_ ,=_ , =_ , =_ , =_ .例1、已知函数f(x)=2cosxsin(x+)sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期，对称轴，对称点，单

3、调区间，最大值点；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；练习：3.（2007江苏）下列函数中，周期为的是（ ）A B C D4(2008全国卷文)函数的最大值为（ ）A1 B C D25（2003全国文）函数（ ） （A）0 （B） （C） （D） 6. 下列直线不可以作为函数f(x)sin()图象的一条对称轴的是（ ）A. x= B. x C. x= D. x=7、函数的图象一个对称中心的坐标是 （ ）A、 B、 C、 D、例2、如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这段时间的最大温差 (2)写出这段曲线的函数解析式 例3 已

4、知-x0,sinx+cosx=.(1)求sinx-cosx的值；（2）求的值.例4 将函数的图象向左平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 。 练习函数图像的一部分如右图所示它的解析式是 。7. 函数(A0, 0)的图象如图所示，则函数的解析式是（ ） A B C D例5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点 。练习：已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x-,xR.函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移7、把

5、函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）A、 B、 C、 D、8为得到函数的图像, 只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位例6已知函数 （I）求函数的最小正周期和单调递减区间； （II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。练习、已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；若时，的最小值为 2 ，求的值例7在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，且a、b、c互不相等，设a=4，c=3，.（）求的值； （）求b的值. 练习： (I)求角B 的大小；

6、 (II)若例9 设的内角所对的边长分别为，且，求边长；若的面积，求的周长例10. 在中，内角对边的边长分别是，已知，若的面积等于，求；若，证明：是直角三角形例11. 已知是三角形三内角，向量，且求角；若，求例12 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量，且 .（1）求角A的大小；（2）若，试判断取得最大值时形状.例6所以函数的最小正周期为所以当取得最大值2例7例12解：（1）由 3分 又因为 解得2分 2分（）在， 。2分，即,3分又由（）知故取得最大值时，为等边三角形. 2分例13解：（）由， 2分设P（x，y），得， 点P的轨迹方程为 3分（）设P（x，y）， 2分由，故有 3分1

7、6.（本小题满分12分）在，已知，求角A，B，C的大小。解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。练习：1. 若 则 . 2. 已知、均为锐角, 且 则 . 3、函数的最小正周期是_4、设0，若函数f(x)=2sinx在，上单调递增，则的取值范围是_ 5、在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知 则A 6、在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_ 7函数f(x)=sinx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后, 得到函数的图象,则m=_.8.若是奇函数，则a= .9已知函数.（I）求函数的最小正周期； （II）当且时，求的值。10. 已知函数（）的最小正周期为.（）求的值； （）求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的集合.11.已知函数，的最大值是2,函数图象关于点中心对称，且相邻两对称轴之间的距离为2. (1)求的解析式; (2)求函数f(x)的单调递增区间. （3）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.12. 已知向量=(cos,sin)，求=(cos,sin)， |=.（I）求cos()的值；（II）若,且sin=,求sin的值.13 设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当