用列举法求概率(1、2、3)(优质课件)

1、人教版九年级上册,25.2. 用列举法求概率,直接列举,一般地，对于一个随机事件a，我们把刻画其 ，称为随机事件a发生的概率，记为,1.概率的定义,发生可能性大小的数值,p(a,2、等可能试验有两个共同点： 1.每一次试验中,可能出现的结果是 ； 2.每一次试验中,出现的结果,有限个,可能性相等,3、一般地,如果一次试验中,有 ,并且它们发生的可能性都相等.事件a包含其中的 .那么事件a发生的概率,n种可能的结果,m种结果,p(a),0p(a)1,概率的范围,例1 如图：计算机扫雷游戏，在99个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周

2、围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为a区，a区外记为b区，下一步小王应该踩在a区还是b区,如果小王在游戏开始时踩中的第一格上出现了标号1,则下一步踩在哪一区域比较安全,例2、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）两枚硬币全部反面朝上 （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等,1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面朝上（记为事件a）的结果只有一个，即“正正”所以 p（a）,2）所有的结果中，满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件b）的结

3、果只有一个，即“反反” 所以 p（b）,3）所有的结果中，满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件c）的结果共有2个，即“正反”“反正” 所以 p（c）,1.一张圆桌旁有4个座位，a先坐在如图所示的位置上，b、c、d随机地坐到其它三个座位上，求a与b不相邻而坐的概率,解：按逆时针共有下列六种不同的坐法：abcd、abdc、acbd、acdb、adbc、adcb 而a与b不相邻的有2种，所以a与b不相邻而坐的概率为,2从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地求下列事件的概率： （1）乘坐一次火车和一次汽车,2）乘坐

4、了轮船,人教版九年级上册,25.2. 用列举法求概率,列表列举,例3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子的点数和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2,问：影响可能结果的因素有几个?每个因素可能出现的结果有几个?还能如何列举可能出现的所有结果,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下,列表法,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等,1）满足两个骰子点数相同（记为事件a）的结果有

5、6个,2）满足两个骰子点数和为9（记为事件b）的结果有4个,3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件c）的结果有11个,1、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_,2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是_,变式：如果不放回呢,这个游戏对小亮和小明公平吗,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10

6、分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗? 为什么,解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下： 列表,由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等,满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件a) 的有9种情况,所以 p(a)= 满足两张牌的数字之积为偶数(记为事件b) 的有27种情况,所以 p(a)= 因为p(a) p(b),所以如果我是小亮,我不愿 意接受这个游戏的规则,1、怎样改变规则使游戏变得公平,2、如果去掉黑桃只留下红桃，小亮抽一张牌，不放回小明在抽一张，其他规则不变，游戏是否公平,列表法 有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：在一次

7、试验中涉及到得因素有两个,人教版九年级上册,25.2. 用列举法求概率,树形图法,例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上 （2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,例2.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率 _,解,反,正,正,反,反,正,正,反,反,反,正,反,正,正,第一次,第二次,第三次,总共有8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有1种，因此三次正面朝上的概率为1/8,1/8,例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母a和b；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母c、d和e；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母

8、h和i，从3个口袋中各随机地取出1个小球 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少,分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图,a,b,c,d,e,c,d,e,乙,丙,甲,解：根据题意，我们可以画出如下的”树形图“,从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有12个,这些结果出现的可能性相等 （1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个，即ach，adh，bci， bdi，beh，所以p（一个元音,有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即a

9、ci，adi，aeh，bei，所以 p（两个元音,满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 p（三个元音）,2）全是辅音字母的结果共有2个：bch，bdh，所以 p（三个辅音,想一想，什么时候使用”列表法“方便，什么时候使用”树形图法“方便,当事件要经过多个步骤完成时:三步以上,用这种”树形图”的方法求事件的概率很有效,当事件涉及两个元素，并且出现的结果数目为了不重不漏列出所有可能的结果，用列表法,经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率,1)三辆车全部继续直行,2)两辆车向右转,一辆车向左转,3)至少有两辆

10、车向左传,第一辆车,第二辆车,第三辆车,解: p（三辆车全部继续直行）,p（两辆车向右转，一辆车向左转）,p（至少有两辆车向左转）,所有可 能结果,生男孩与生女孩的可能性相同如果一对夫妻准备生3胎。 (1)求3个孩子都是男孩的概率； (2)求有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求至少有一个男孩的概率,1、在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y

11、满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则,2、田忌赛马是一个为人熟知的故事传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况,3、两人

12、要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大，为什么,4、“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势