等比数列达标练习(附答案)

1、等比数列达标练习(附答案)篇一：等比数列练习题(含答案)等比数列练习题（含答案）一、选择题aaaa1.(2020年广东卷文)已知等比数列n的公比为正数，且39=25，a2=1，则a1=12A. 2 B. 2C. 2 D.2【答案】B【解析】设公比为q,由已知得2a1q2?a1q8?2?a1q4?2a,即q?2,又因为等比数列n的公比为2正数，所以q? 故a1?a2?q,选B 2、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9?a?的通项公式是a3、若数列nn?(1)n(3n?2),则a1?a2?a10? （A）

2、15 （B）12 （C）? D）? 答案：A4.设an为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（）?S10?S11,?a11?0A.18 B.20 C.22 D.24答案：B 解析： 5.（2020四川）已知等比数列A.a11?a1?10d,?a1?20?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()C.?,?1?B.?,0?1,? ?3,?D.?,?1?3,?答案 D6.（2020福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为() A.63 B.64 C.127 D.128 答案C7.（20xx重庆）在等比数列an中

3、，a28，a564，则公比q为（ ） A2 B3 C4 D8 答案 An8若等比数列an满足anan+1=16，则公比为 A2B4 C8 D16 答案：B9数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6=4444（A）3 4（B）3 4+1 （C）4（D）4+1 答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n 2），相减得an+1an =3(SnSn1)= 3an，则an+1=4an（n 2），a1=1，a2=3，则a6= a244=344，选A10.(20xx湖南) 在等比数列an（n?N*）中，若a1?1，a4?18，则该数列的前10项和为（ ）2?

4、A11112?2?2?24 B22 C210D211a,b,cc,a,b答案 B11.（20xx湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且a?3b?c?10，则a? A4B2C2 D4答案D解析 由互不相等的实数a,b,c成等差数列可设abd，cbd，由a?3b?c?10可得b2，所以a2d，c2d，又c,a,b成等比数列可得d6，所以a4，选D12.（2020浙江）已知A.16（1?4?n?an?是等比数列，a2?2，a5?n14，则a1a2?a2a3?anan?1=（ ）B.6（1?2）3232?n?nC.3（1?4） D.3（1?2）答案 C二、填空题：S41?q?aSa2，前n项

5、和为n，则4 三、13.（2020浙江理）设等比数列n的公比a1(1?q4)s41?q43s4?,a4?a1q,?3?151?qaq(1?q)4答案：15解析 对于14.（2020全国卷文）设等比数列答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由15.(20xx全国I) 等比数列an的前n项和为sn。若a1?1,s6?4s3，则a4=a1?1,s6?4s3得q3=3故a=aq3=341?an?的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则?an?的公比1为答案 3a1?a3?a9aa,a,aa?a4?a10的值为 16.已知等差数列n的公差d?0，且139成等比数列，则213答案

6、 16 三、解答题17.（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值. 18：已知等比数列已知数列?an?，a1?a2?a3?7,a1a2a3?8，则an?an?是等比数列，且Sm?10,S2m?30，则S3m?an?中，公比q?2，前99项的和S99?56，则a3?a6?a9?a99?an?中，若a3?4,a9?1，则a6?；若a3?4,a11?1，则a7?an?中，a5?a6?a?a?0?,a15?a16?b，则a25?a26?在等比数列在等比数列在等比数列?a1?a3?5?a1?1?a1?4?

7、2a?1a?a?4a?4a?2aaa?a?8?32 解：123 2 ?13 或 ?3n?1a?1,a?2,a?4q?2,a?2123n 当时，1?1?q?,an?4?a?4,a2?2,a3?1时，2?2? 当1n?1 ?S?Sm? 2m2?Sm?S3m?S2m?S3m?70 b1?a1?a4?a7?a97b2?a2?a5?a8?a98设b3?a3?a6?a9?a99则b1q?b2,b2q?b3，且b1?b2?b3?56b1?1?q?q2?56 即b1?56?82b?bq?32 1?2?431 22a?2a?a?aa?a3?a11 a7?2（-2舍去） 66397 44a?2a?aq?4q?0

8、773 当时，a15?a16?b2a15?a16a25?a2610a25?a26?qa?aaa?aa?a5661516 5 19（本小题满分12分）2已知等比数列an中，a1?11q?3，公比3（I）Sn为an的前n项和，证明：Sn?1?an2（II）设bn?log3a1?log3a2?log3an，求数列bn的通项公式20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值an的表达式；（II）设An?a1?a2?an,An若n大于80万元，

9、则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新 解析：（I）当n?6时，数列an是首项为120，公差为?10的等差数列an?120?10(n?1)?130?10n;3aaa?70，所以当n?6时，数列n是以6为首项，公比为4为等比数列，又63an?70?()n?6;4?120?10(n?1)?130?10n,n?6?an?3n?6a?70?(),n?7n?a?4nn因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1?n?6时，Sn?120n?5n(n?1),An?120?5(n?1)?125?5n;333Sn?S6?(a7

10、?a8?an)?570?70?4?780?210?()n?64443780?210?()n?6An?.n?7n当时，因为an是递减数列，所以An是递减数列，又33780?210?()8?6780?210?()9?64779A8?82?80,A9?76?80,86499621：已知?an?等比数列，a3?2,a2?a4?203，求?an?的通项公式。设等比数列?an?的公比为q?q?0?，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最?an?的公比q?1，前n项和为Sn，已知a3?2,S4?5S2，求?an?的通项公式。大项为27，求数列的第2n项。设等比数列q?解：13?nn?33

11、或q?3 an?2?3或 an?2?3?Sn?na1?40?S?2na1?3280当q?1时 ?2n无解?a1?1?qn?Sn?401?q?a1?1?q2n?S2n?1?qn?82S?3280?2nnS1?qq?1q?81 ?n 当时 a11?1?q2nq?0q?81?1 q?1 a1?0 数列?an?为递增数列 即?a11?q?3?a1?1a11an?11?an?27?a1q?81?q?3 1?q2q 解方程组? 得?a2n?a1q2n?1?32n?1?a1q2?2?na1?1?q2?a1?1?q4?a1?1?q?5?a1?0,Sn?1?q 1?q 时 ?1?q 由已知得1?q4?5?1?q

12、2?q?1q?1 或q?2n?1a?2,an?2?1? 当q?1时，1 11n?1n?1a1?,an?2?1?2n?222 当q?2时，22.数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a1?3,b1?1，数列篇二：等比数列知识点总结及练习(含答案)等比数列1、等比数列的定义：2、通项公式：an?q?q?0?n?2,且n?N*?，q称为公比 an?1an?a1qn?1?a1nq?A?Bn?a1?q?0,A?B?0?，首项：a1；公比：qqn?m推广：an?amq3、等比中项：?qn?m?an?q?nam2A?ab或A?（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与

13、b的等差中项，即：注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列?an?是等比数列?an2?an?1?an?1 4、等比数列的前n项和Sn公式：（1）当q?1时，Sn?na1（2）当q?1时，Sn?a1?1?qn?1?q?a1?anq 1?q?a1a?1qn?A?A?Bn?ABn?A（A,B,A,B为常数） 1?q1?q5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有an?1?qan或等比数列（2）等比中项：an2?an?1an?1(an?1an?1?0)?an为等比数列（3）通项公式：an?A?B6、等比数列的证明方法：依据定义：若nan?1?q(q为常数，an?0

14、)?an为an?A?B?0?an为等比数列an?q?q?0?n?2,且n?N*?或an?1?qan?an为等比数列 an?17、等比数列的性质：（2）对任何m,n?N，在等比数列an中，有an?amq*n?m_。（3）若m?n?s?t(m,n,s,t?N)，则an?am?as?at。特别的，当m?n?2k时，得an?am?ak2注：a1?an?a2?an?1?a3an?2?（4）数列an，bn为等比数列，则数列为非零常数）均为等比数列。（5）数列an为等比数列，每隔k(k?N*)项取出一项(am,am?k,am?2k,am?3k,?)仍为等比数列（6）如果an是各项均为正数的等比数列，则数列l

15、ogaan是等差数列（7）若an为等比数列，则数列Sn，S2n?Sn，S3n?S2n,?，成等比数列（8）若an为等比数列，则数列a1?a2?an，an?1?an?2?a2n，a2n?1?a2n?2?a3n成等比数列ak，k?an，ank，k?an?bn，n（kbnana1?0，则an为递增数列（9）当q?1时，a1?0，则an为递减数列a1?0，则an为递减数列当0<q?1时，a1?0，则an为递增数列当q?1时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）； 当q?0时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列an中，当项数为2n(n?N*)时，二 例题解析【例1】 已知Sn是数列an的前n项

16、和，Snpn(pR，nN*)，那么数列an（ ）A是等比数列 B当p0时是等比数列BC当p0，p1时是等比数列 D不是等比数列【例2】已知等比数列1，x1，x2，x2n，2，求x1x2x3x2nS奇1? S偶q【例3】 等比数列an中，(1)已知a2=4，a51_，求通项公 2式；(2)已知a3a4a58，求a2a3a4a5a6的值【例4】 求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0 三、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列?an?满足an?an?1?n?2?，a1?134_，则a4?_ 32、在数列?an?中，

17、若a1?1，an?1?2an?1?n?1?，则该数列的通项an?_ 考点二：等比中项的应用1、已知等差数列?an?的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2?（ ） A?4B?6C?8 D?10 2、若a、b、c成等比数列，则函数y?ax?bx?c的图象与x轴交点的个数为（ ） A0B1 C2D不确定23、已知数列?an?为等比数列，a3?2，a2?a4?考点三：等比数列及其前n项和的基本运算20_，求?an?的通项公式 3291的等比数列的首项为，末项为，则这个数列的项数是（ ） 383A3 B4C5 D61、若公比为2、已知等比数列?an?中，a3?3，a10?384，则该数列的通项

18、an?_ 3、若?an?为等比数列，且2a4?a6?a5，则公比q?_ 4、设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则2a1?a2的值为（ ）2a3?a411C D1 2815、等比数列an中，公比q=且a2+a4+a100=30，则a1+a2+a100=_.2AB考点四：等比数列及其前n项和性质的应用141、在等比数列?an?中，如果a6?6，a9?9，那么a3为（ ）316C D2 292、如果?1，a，b，c，?9成等比数列，那么（ ） Ab?3，ac?9 Bb?3，ac?9 Cb?3，ac?9 Db?3，ac?9A4 B3、在等比数列?an?中，a1?1，a10?3，则a2a3

19、a4a5a6a7a8a9等于（ ） A81BCD2434、在等比数列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，则a99?a100等于（ ）b9b10?b?b?A8B?C9D?aa?a?a?5、在等比数列?an?中，则a2a4a6的值为（） a3和a5是二次方程x?kx?5?0的两个根，2910A25 B C? D?6、若?an?是等比数列，且an?0，若a2a4?2a3a5?a4a6?25，那么a3?a5的值等于考点五：公式an?S1,(n?1)的应用?Sn?Sn?1,(n?2)1的等比数列 21、若数列的前n项和Sn=a1+a2+an，满足条件log2Sn=n，那么an是(

20、 ) A.公比为2的等比数列 B.公比为C.公差为2的等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列n2、等比数列前n项和Sn=2-1，则前n项的平方和为( ) A.(2-1)n2B.1n2 n1n(2-1)C.4-1 D.(4-1) 33n3、设等比数列an的前n项和为Sn=3+r，那么r的值为_.*4、设数列an的前n项和为Sn且S1=3，若对任意的nN都有Sn=2an-3n. (1)求数列an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2)求an的通项公式;(3)求数列an的前n项和Sn.等比数列一、选择题：1an是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为2an也是等比数列can(c0)也是等

21、比数列（ ）1也是等比数列 anlnan也是等比数列A4 B3 C2 D1 2等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为 （ ）1616 1717A2B2 C2 D2 3等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1B12C1或1 D1或 D21 2（ ）4在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于A4B32C16 95若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）22Ax6x25=0 Bx12x25=022Cx6x25=0 Dx12x25=06某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的

22、最后一年该厂的总产值是（ ）4 565A1.1 aB1.1 aC1.1 a D (11.1 )a 7等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（ ）b9A8ab9B()ab10C9aD(b10) a8已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A32B3C12D159某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为（ ）An11Bn Cn?1 Dn?110已知等比数列?an?中，公比q?2，且a1?a2?a3?等于（ ）?a30?230，那么a3?a6?a9?a30A2

23、B2 C2 D2 11等比数列的前n项和Sn=k31，则k的值为A全体实数 B1 C1 二、填空题：12在等比数列an中，已知a1=n102020xxD3（ ）3_，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 2篇三：等比数列练习题(附答案)等比数列练习题一、选择题1.(2020年广东卷文)已知等比数列an的公比为正数，且a3a9=2a5，a2=1，则a1= 212 B. C. 2 D.2 222、如果?1,a,b,c,?9成等比数列，那么（ ）A、b?3,ac?9 B、b?3,ac?9C、b?3,ac?9D、b?3,ac?9 A.3、若数列an?的通项公式是an?(1)n(3n?2),则a1?a

24、2?a10?（A）15 （B）12 （C）? D）?4.设an为等差数列，公差d = -2，Sn为其前n项和.若S10?S11，则a1=（）A.18 B.20 C.22 D.245.（2020四川）已知等比数列?an?中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是()A.?,?1? B.?,0?1,? C.?3,? D.?,?1?3,?6.（2020福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为()A.63 B.64 C.127 D.1287.（20xx重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（ ）A2 B3 C4 D88若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A2B4 C8 D169数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n 1），则a6=44（A）3 4（B）3 4+1 （C）44（D）44+11，则该数列的前10项和为（ ） 81111A2?4 B2?2 C2?10D2?112222,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a?3b?c?10，则a? 11.（20xx湖北）若互不相等的实数a10.(20xx湖南) 在等比数列an（n?N*）中，若a1?1，a4?A4B2C2 D41，则a1a2?a2a3?anan?1=（ ） 43232?n?n?n?nA.16（1?4） B.6（1?2）C.