重庆市中考数学二轮复习 规律探索题课后习题

1、题型一规律探索题类型一探索图形累加规律针对演练1. (xx荆州改编)下列图形是将黑白两种颜色的菱形纸片按一定的规律排列组成，第1个图形有4张白色纸片，第2个图形有7张白色纸片，第3个图形有10张白色纸片，依此规律，则第12个图形中白色纸片的个数为 ()第1题图A. 34 B. 37 C. 42 D. 462. (xx重庆八中初三(下)第三次月考)下列是由一些火柴搭成的图案：图用了5根火柴，图用了9根火柴，图用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第个图案用火柴棒的根数为 ()第2题图A. 33 B.32 C. 31 D. 303. (xx重庆B卷)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组

2、成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，依此规律，图中黑色正方形的个数是()第3题图A.32 B. 29 C. 28 D. 264. (xx重庆B卷)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ()第4题图A. 22 B. 24 C. 26 D. 285. 如图，下列图形是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第个图形的周长为6，第个图形的周长为8，第个图形的周长为10，第个图形的周长为12，按照这样的规律来摆放，则第个图形的

3、周长为 ()第5题图A. 18 B. 19 C. 20 D. 216. (xx天水改编)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，其中图中“”的个数为5个，图中“”的个数为7个，图中“”的个数为11个，图中“”的个数为17个，若图,n)中有245个“”，则n ()第6题图A. 10 B. 12 C. 14 D. 167. (xx重庆外国语学校二诊)下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成，拼搭第(1)个图案需4根小木棒，拼搭第(2)个图案需10根小木棒，依此规律，拼搭第(6)个图案需小木棒的根数是 ()第7题图A. 53 B. 54 C. 55 D. 568. (xx重庆江津中学初三

4、下半期考试)用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 个图案需要的黑色五角星的个数是 （ ）第8题图A. 18 B. 19 C. 21 D. 229. (xx重庆十一中一诊)下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第个图形中所有正三角形的个数有 ()第9题图A. 160 B. 161 C. 162 D. 16310. (xx重庆巴蜀一诊)如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为6 cm2，第个图形的面积为18 cm2，第个图形的面积为36 cm2，那么第个图形的面积为 ()第10题图A. 84 cm2 B. 90 cm2 C. 126

5、 cm2 D. 168 cm211. (xx重庆西大附中第九次月考)下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第(8)个图形中共有 ()第11题图A. 80个 B. 73个 C. 64个 D. 72个12. (xx重庆一中三模)如图所示，图中含“”的矩形有1个，图“”的矩形有7个，图中含“”的矩形有17个，按此规律，图中含“”的矩形个数为 ()A. 70 B. 71 C. 72 D. 7313. (xx大渡口区诊断性检测)如图是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要棋子的枚数为 ()第13题

6、图A. 115 B. 122 C. 127 D. 13914. (xx重庆一中二模)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有1个空心小圆圈，第个图形中一共有6个空心小圆圈，第个图形中一共有13个空心小圆圈，按此规律排列，则第个图形中空心小圆圈的个数为 ()第14题图A. 61 B. 63 C. 76 D. 7815. (xx重庆巴蜀中学保送生考试)如图，各图都由同样大小的图形按一定规律组成，其中第个图形中共有一个完整菱形，第个图形中共有5个完整菱形，第个图形中共有13个完整菱形，则第个图形中完整菱形的个数为 ()第15题图A. 60 B. 61 C. 62 D.

7、6316. (xx重庆一中第一次定时作业)已知四边形ABCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点(不与点B、O、D重合)，并与A、C连接，如图，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点(不与点B、O、D重合)，如图，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点(不与点B、O、D重合)，如图，则三角形个数为35个；以此规律，则图中三角形的个数为()第16题图A. 48 B. 56 C. 61 D. 6317. (xx徐州)如图，每个图案都由大小相同的正方形组成按照此规律，第n个图案中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为_第17题图18. (xx安顺改编)观察下列砌钢管的横截面

8、图：第18题图则第5个图形中钢管数为_个19. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图案中花盆的个数为6个，第2个图案中花盆的个数为12个，第3个图案中花盆的个数为20个，则第8个图案中花盆的个数为_第19题图20. (xx龙岩改编)用棱长为1的小正方体按照如图所示的摆放规律，逐个排成若干个无缝隙的几何体，图几何体表面积为6，图几何体表面积为18，则图中所示几何体的表面积为_第20题图答案类型一探索图形累加规律1. B【解析】每个图形中白色纸片的个数依次是4，7，10，13，.那么，第n个图形中白色纸片的个数为3n1，第12个图形中白色纸片的个数为312137.

9、2. A【解析】图用了5根火柴，即5540；图用了9根火柴，即9541；图用了13根火柴，即13542；以此规律，第个图形中，火柴的根数为54(n1)，故第个图案用火柴棒的根数为54(81)33.3. B【解析】图有2302个黑色正方形；图有2315个黑色正方形；图有2328个黑色正方形；图有23311个黑色正方形，按照这个规律，图有23(n1)个黑色正方形，故图一共有23929个黑色正方形4. C【解析】第一个图形中有2个三角形：6142；第二个图形中有8个三角形：6248；第三个图形中有14个三角形：63414；第n个图形中三角形的个数为：6n4，故第五个图形中三角形的个数为：65426.

10、5. C【解析】第个图形的周长为6026，第个图形的周长为6128，第个图形的周长为62210，第个图形的周长为63212，依此规律，可知第个图形的周长为6(n1)2，所以第个图形的周长为67220.6. D【解析】图中有1(11)55个“”，图中有2(21)57个“”，图中有3(31)511个“”，图中有4(41)517个“”，据此得出：图中有n(n1)5个“”，则可得方程n(n1)5245，解得n116，n215(不合题意，舍去)7. B【解析】观察图形可知，每个图案都是由横排小木棒和纵排小木棒搭建而成，且横排和纵排数相同，其中第(1)个图案有2横排，每排有1个小木棒；第(2)个图案有3横

11、排，每排的小木棒个数分别为2，2，1；第(3)个图案有4横排，每排的小木棒个数分别为3，3，2，1；第(4)个图案有5横排，每排的小木棒个数分别为4，4，3，2，1，；由此可推测第(n)个图案共有n1横排，每排木棒个数分别为n，n，n1，n2，2，1，故第(6)个图案共有7横排，每排的小木棒个数分别为6，6，5，4，3，2，1，共有27根，则对应的纵排也有27根小木棒，则搭建第(6)个图案共需要小木棒54根8. C【解析】观察图形可以发现图中黑色五角星的个数为123，图中黑色五角星个数为1214，图中黑色五角星个数为12126，图中黑色五角星个数为121217，图中黑色五角星个数为121212

12、9，则图中，当n为奇数时，黑色五角星个数为，当n为偶数时，黑色五角星个数为，第个图案需要的黑色五角星的个数为21个9. B【解析】第个图形中正三角形的个数为：14，第个图形中正三角形的个数为：1434，第个图形中正三角形的个数为：143494，第个图形中正三角形的个数为：1434943n14，第个图形中正三角形的个数为1434943414141236108161. 10. C【解析】所有的小矩形都是大小相同的，第个图形是由2个小矩形组成，面积为6，每个小矩形的面积是3，第个图形中有2个小矩形，第个图形中有6个小矩形，第个图形中有12个小矩形，122462(123)，第个图形中有20个小矩形，2

13、024682(1234)，则第个图形中有2(12n)个小矩形，故第个图形中小矩形的个数为2(123456)42个，则其面积为423126 cm2.11. A【解析】第(1)个图形中的个数为3221；第(2)个图形中的个数为8321；第(3)个图形中的个数为15421；第(4)个图形中的个数为24521；，于是，第(n)个图形中的个数为(n1)21，所以第(8)个图形中的个数为92180(个)，故选A.12. B【解析】图中含“”的矩形有12121个，图中含“”的矩形有72221个，图中含“”的矩形有172321个，按此规律，则图中含“”的矩形个数为2n21，所以图中含“”的矩形有262171个

14、，故选B.13. C【解析】由题意可知，摆第1个图案需要716枚棋子，摆第2个图案需要191662枚棋子，摆第3个图案需要37166263枚棋子，则摆第n个图案需要1662636n3n(n1)1枚棋子，所以摆第6个图案需要：36(61)1127枚棋子，故选C.14. A【解析】第个图形中空心小圆圈个数为：413101个；第个图形中空心小圆圈个数为：424216个；第个图形中空心小圆圈个数为：4353213个；，依此规律，第个图形中空心小圆圈个数为：4n(n2)n(n1)，第个图形中空心小圆圈个数为：4797661个15. B【解析】第个图形中菱形个数为02121个；第个图形中菱形个数为1222

15、5个；第个图形中菱形个数为223213个；第个图形中菱形个数为324225个，依此规律第个图形中菱形个数为(n1)2n2个，第个图形中菱形个数为526261个16. D【解析】在图中，线段BD上共有4个点，所得三角形的个数共15个，15161421；图中，线段BD上共5个点，所得三角形的个数共24个，24251521；图中，线段BD上共6个点，所得三角形的个数共35个，35361621，由此可猜想，图中，线段BD上共有n3个点，所得三角形的个数为(n3)21，图中三角形的个数为(53)2163.17. n(n1)【解析】由题图知，第1、2、3个图案对应的小正方形的个数分别为212、623、12

16、34，第n个图案所对应的小正方形的个数为n(n1)18. 45【解析】根据题意，可得序号1234钢管数391830找规律31333(12)363(123)3103(1234)综上可知，第5个图形中钢管数为3(12345)31545个19. 90【解析】观察可得，第1个图案：正三角形每条边上有3个花盆，共计323个花盆；第2个图案：正四边形每条边上有4个花盆，共计424个花盆；第3个图案：正五边形每条边上有5个花盆，共计525个花盆；由此可知第n个图案：正（n2）边形每条边上有（n2）个花盆，共计(n2)2(n2)个花盆，则第8个图案中花盆的个数为(82)2(82)90.20. 60【解析】图几

17、何体的表面积为：661；图几何体的表面积为：186(12)；图几何体的表面积为：6(123)36.由此规律得，图几何体的表面积为：6(1234)60.类型二探索图形循环规律针对演练1. 如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2017 m停下，则这个微型机器人停在 ()第1题图A. A点 B. B点 C. C点 D. E点2. (xx重庆八中强化训练一)将正六边形ABCDEF的各边按如图所示延长，从射线FA开始，分别在各射线上标记点O1，O2，O3，按此规律，则点Oxx所在射线是 ()第2题图A. AB B. D

18、E C. BC D. EF3. 下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前xx个梅花图案中，共有_个“”图案第3题图4. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第xx次后，骰子朝下一面的点数是_第4题图5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1, 1），B（-1, 1），C（-1, -2），D（1, -2），把一根长为xx个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在矩形ABCD的边上，则细线的另一端落在_线段上第5题图答案类型二探索图形循环规律1. B【解析】两个全等的等边三角形的边长

19、为1 m，机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6 m，xx63361，即正好行走了336圈多1米，到第二个点，行走2017 m停下，则这个微型机器人停在B点2. C【解析】观察图形可知12个点依次排列在射线FA、CD、AB、DE、BC、EF、CD、FA、DE、AB、EF、BC上，依此规律循环，又因xx12168，则点Oxx在第12条射线BC上，故选C.3. 505【解析】观察题图可知，“”图案方向依次向上、向右、向下、向左，每四个图案为一个循环周期xx45041，前xx个梅花图案中，共有505个“”图案4. 3【解析】观察可知，点数3与点数4相对，点数2与点数5相对，且循环周期为4. xx45032，滚动xx次后与第二次相同，骰子朝下一面的点数为3.5. CD【解析】矩形四个顶点的坐标分别为：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)，ABCD2，BCAD3，矩形的周长为232310，则循环一周所需的单位长度是10，xx102016，细线的另一端落在绕矩形第202圈的第6个单位长度的位置，即是点C与点D的中间位置，即在线段CD上拓展类型数式规律针对演练1. (xx张家界)观察下列等式：717，724