二次函数总复习课件

1、二次函数复习课,一、二次函数的定义,2.当m_时,函数 是二次函数,二、二次函数的几种形式： y=ax2 (a0) y=ax2+c (a0) y=a(x-h)2+k (a0) y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0,三、二次函数的图象及性质,a0向上,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,0 , 0,0 , k,h , 0,h , k,1.抛物线y=(x3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为,2.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什

2、么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,4.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为,3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式为,对称轴为,2、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）或对称轴X= h ，通常设抛物线解析式为_,3、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0,y=a(x-h)2+k(a0,y=a(x-x1)(x-x2) (a0,四、求抛物线解析式的三种方法,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式

3、,1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点,2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1),3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6）。求：二次函数的解析式,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2

4、即： y=-2x2+4x,a、b、c的意义,1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值,a越大开口越小; a越小开口越大,a0,顶点为最低点,有最小值,开口向上,a0,顶点为最高点,有最大值,开口向下,2)a、b决定抛物线的对称轴,b=O,对称轴是y轴,顶点在y轴上,a、b同号,a、b异号,对称轴在y轴左侧,对称轴在y轴右侧,左同右异,3)c决定抛物线与y轴的交点(0，c,c=O,抛物线过原点,cO,抛物线交y轴正半轴,cO,抛物线交y轴负半轴,4）b2-4ac的符号,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,

5、2,5）、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时,y,y,y,y,6）、2a+b 0,o,1,1,2,5）、b-4ac 0,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的

6、图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,上正、下负,左同、右异,c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目

7、的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想,四,7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（,例5,8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（,C,六、抛物线的平移,左加右减，

8、上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象,下,3,右,3,左,1,上,2,2、由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象,y=x2-5x+6,练习1.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到,二次函数y=axbxc的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程axbxc=0的解。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,七、二次函数与一元二次方程的关系,例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m =0有两个相等的实数根