复数的几何意义(公开课)

1、3.1.2复数的几何意义,岳阳市第十三中学 聂江红,1. 对 虚数单位i 的规定,i 2=-1,可以与实数一起进行四则运算,2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 、 b叫z的,实部,虚部,z为实数 、z为纯虚数,b=0,练习: 3. a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件,必要但不充分,知识巩固,特别地，a+bi=0,4.已知x、yR， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y=,想一想 练一练,思考1 ：在几何上，我们用什么来表示实数,想一想,实数的几何意义,思考2 ：类比实数的表示，

2、可以用什么来表示复数,实数可以用数轴上的点来表示,实数,数轴上的点,形,数,一一对应,回忆,复数的一般形式,Z=a+bi(a, bR,实部,虚部,一个复数由什么唯一确定,O,复数与点的对应,X,Y,+i ； （） +i； （） i； （） i； （） ； （） i,复数z=a+bi,有序实数对(a,b,直角坐标系中的点Z(a,b,x,y,o,b,a,Z(a,b,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,数,形,复数平面 (简称复平面,一一对应,z=a+bi,复数的几何意义（一,A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)

3、在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,练习1.辨析,1下列命题中的假命题是（,D,2.“a=0”是“复数a+bi (a , bR)所对应的点在虚轴上”的（ ）. (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件,C,例1： 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,几何问题,代数问题,一种重要的数学思想：数形结合思想,变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2

4、)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2,m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,m=1或m=-2,练习2、在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限； (3)在直线yx上 分别求实数m的取值范围,解析 (1)由题意得m2m20.解得m2或m1,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b,一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义（二,x,y,o,b,a,Z(a,b,z=a+bi,x,O,z=a+bi,y,复数

5、的绝对值,复数的模,的几何意义,Z (a,b,对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离, z | = | ,小结,实数绝对值的几何意义,复数的模其实是实数绝对值概念的推广,x,O,A,a,a| = |OA,实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离,例2: 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0,答案,1) |z|=5,2) |z|=5,5) |z|=-5a,2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形,问题探

6、究,1)满足|z|=5(zR)的z值有几个,小结,3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形,x,y,O,设z=x+yi(x,yR,探究(2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形,5,5,5,5,探究(1)满足|z|=5(zR)的 z值有几个,答案：2个；5和5,答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR,探究(3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形,5,5,5,5,3,3,3,3,答案：图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,练习3： 求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形 (1)2|z|0，且x2y29,能力提升,若 ，则复数 在复平面内所对应的点在（ ） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b,一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,小结：我们在本节课里有什么收获,2 .复数的几何意义