初三上期寒假作业之选做题

1、数学试卷.寒假作业之选做题1、(2019年重庆綦江县)如图，已知抛物线y =a(x-1)2 3.3(a 0)经过点A(-2, 0), 抛物线的顶点为 D，过O作射线OM / AD 过顶点D平行于x轴的直线交射线 OM于 点C , B在x轴正半轴上，连结 BC.(1 )求该抛物线的解析式；(2) 若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线 OM运动，设点P运动的 时间为t(s).问当t为何值时，四边形 DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC =OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1个长度单 位和2个长度单位的速度沿 OC和BO运动，当其中一个点

2、停止运动时另一个点也随之停止 运动.设它们的运动的时间为t (s)，连接PQ ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？ 并求出最小值及此时 PQ的长.A图162、( 2019年河北省) 如图16,在Rt ABC中，/ C=90 AC = 3 , AB = 5.点P从点C出 发沿CA以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 AC返 回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点 B匀速运动.伴随着P、Q的运动， DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当 点Q到达点B时停止运动，点 P也随之停止.设点 P、Q运动的

3、时间是t秒(t 0).(1) 当t = 2时，AP =，点Q到AC的距离是(2) 在点P从C向A运动的过程中，求 APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形 QBED能否成为直角梯形？若能，求 t的值.若不能，请说明理由；(4) 当DE经过点C时，请直接写出t的值.3、(2019年湖南省益阳市)阅读材料:的“铅垂高(h)”我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S ABCJah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题:如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3, 0)，交y轴于点B.(1) 求抛物线和直线

4、AB的解析式;PA，PB,当P点运动到顶点C时,(2) 点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结求厶CAB的铅垂高CD及S CAB ；(3)是否存在一点P,9G FAB= SCAB，8若存在,求出图 12-24、（ 2019年安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示.（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.【解】批发单价（元）20 60批发量（kg）图（1）（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量 m （ kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.【解】（3）经调查，某经销商

5、销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函 数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果,且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.【解】图（2）5、（ 2019年山东省日照） 已知正方形 ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD 交BC于F，连接DF , G为DF中点，连接EG , CG .（1）求证：EG=CG;（2）将图中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图所示，取 DF中点G,连接EG , 。6.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（3）将图中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接

6、相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）CADC6、（2019年山东省济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分 别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线y二x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y二x于点M , BC边交x轴于点N （如图）（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设AMBN的周长为p，在旋转正方形 OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论 7、( 20佃年四川南充市)如图

7、9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).(1) 求正比例函数和反比例函数的解析式；(2) 把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6, m)，求m的值和这个一次函 数的解析式；(3) 第(2)问中的一次函数的图象与 x轴、y轴分别交于 C、D,求过A、B、D三点的 二次函数的解析式；(4) 在第(3)问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E,使凸四边形OECD的面积$2与四边形OABD的面积S满足：3 S ?若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理3由.y a3x28 (20佃年四川凉山州) 如图，已知抛物线 y=x bx c经过A(1,0) , B(0,2)两点，顶

8、 点为D .(1) 求抛物线的解析式；(2 )将厶OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿 y轴平移后 经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；(3) 设(2)中平移后，所得抛物线与 y轴的交点为B，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足 NBBi的面积是 NDDi面积的2倍,答案：1 解：(1 ;抛物线 y 二 a(x-1)2 3、.3( a = 0)经过点 A(-2,0),3二次函数的解析式为:(2) ； D为抛物线的顶点.D(1，x3)过D作DN_OB于NAN =3,. AD 32 (3、3)2 =6 . DAO = 60 *OM / AD当AD =OP时，四边

9、形 DAOP是平行四边形.OP =6 . t = 6(s)当DP _ OM时，四边形DAOP是直角梯形33过 O作 OH_AD 于 H , AO =2,则 AH =1(如果没求出.DAO =60可由 RtOHAs RtDNA 求 AH =1).OP 二DH =5 t= 5(s)当PD =OA时,四边形DAOP是等腰梯形OP =AD -2AH综上所述：当t =6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，NCOB=6O, OC=OB,AOCB是等边三角形则 OB=OC=AD=6, OP=t, BQ=2t, OQ = 6 2t(0 ： t ： 3)过P作PE

10、_OQ于E，则PE-it2Sbcpq 二1 6 3.3-1 (6-2t) -t63 . 32 222 I 2丿 8q当 t 时，Sbcpq 的面积最小值为2 89此时 OQ =3, OP= , OEQE =3PE -24444.PQ 二PE2 QE2 二82 .解：(1) 1, 8 ；5(2)作QF丄AC于点F，如图3, AQ =由厶 AQF sABC,BC =. 52 _32 =4 ,得QF4 S(3t) 4t,25即 S2t26t .55(3)能.当DE / QB时，DE丄PQ,. PQ丄QB，四边形此时/ AQP=90由厶 APQ ABC ,得,AC AB图5即 1 =3 J3如图此时/

11、解得t55，当PQ / BC时，DE丄BC,四边形 QBED是直角梯形.APQ =90 .由厶 AQP ABC ,得 AQAPAB AC 即 E =3_t53解得t158图6BG图7(4) t=j或t451423、解： 设抛物线的解析式为：yi =a(x-1)4把A (3,0)代入解析式求得 a - -1所以 y1 = -(x 1)2 4 = -x2 2x 3设直线ab的解析式为：y2二kx b2由y1 - -x 2x 3求得b点的坐标为(0,3)把 A(3,0) , B(0,3)代入 y2 =kx b 中所以 y? = _x 3 因为C点坐标为(1 ,4)所以当 x=1时，yi = 4, y

12、2= 2所以 CD = 4-2= 21S cab 3 2=3(平方单位)2(3)假设存在符合条件的点 P，设P点的横坐标为x，A PAB的铅垂高为h，则 h = y_j -y2 = (-x2 2x 3) -(_x 3) = _x2 3x9由 SA PAB= CAB81 29得： 3 (-x2 3x)32 8化简得：4x2 - 12x亠9 = 03解得，x =2-x2 2x 3 中,冷 3将x代入y!=3 15解得P点坐标为(兰)2 41金额w (元)4、( 1)解：图表示批发量不少于 20kg且不多于60kg的该种水果,可按5元/kg批发；3分图表示批发量高于 60kg的该种水果，可按 4元/

13、kg批发.5m (20 m 60)由图可知资金金额满足 240 V ww 300时，以同样的资金可批发到较 多数量的该种水果.(3 )设当日零售价为x元，由图可得日最高销量w =320 -40m当 m60 时，xv 6. 5由题意，销售利润为9y =(x -4)(320 -40m) =40-(x-6)24当x= 6时，y最大值-160，此时m= 80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润 160元.5、解：(1 证明：在 Rt FCD中，/ G为DF的中点，二 CG= FD . 同理，在 Rt DEF 中，EG= FD . a CG=EG .(2) (1)中

14、结论仍然成立，即 EG=CG .连接AG，过G点作MN丄AD于M，与EF的延长线交于 N点.在厶 DAG 与厶 DCG 中，T AD=CD，/ ADG= / CDG, DG=DG ,a DAG DCG .a AG=CG .在厶 DMG 与厶 FNG 中，T / DGM= / FGN , FG=DG，/ MDG= / NFG , a DMG FNG . a MG=NG在矩形 AENM 中，AM=EN .在 Rt AMG 与 Rt ENG 中，/ AM=EN , MG=NG ,a AMG ENG .a AG=EG .a EG=CG .(3) (1)中的结论仍然成立，即EG=CG .其他的结论还有：

15、EG丄CG.10分6. (1)解：T A点第一次落在直线a OA在旋转过程中所扫过的面积为(2)解：T MN / AC ,a BMN = BAC =45 , BNMa BMN = BNM . a BM 二 BNy = x上时停止旋转，a OA旋转了 450.245 二 22 二360- 2 .-BCA = 45 .又 BA 二 BC , a AM 二 CN 又 OA =OC, OAM =/OCN , a OAM 二 OCN .1a . AOM 二 CON . a . AOM (90 -45 二二.2a旋转过程中，当 MN和AC平行时，正方形 OABC旋转的度数为45 -二、二二、.(3)答：p

16、值无变化.证明：延长BA交y轴于E点，则.AOE =45AOM ,.CON =90 45-/AOM =45-/AOM ,乙 AOE ON.又T OA=OC , OAE =180 90 =90 = . OCN QAE 三 OCN . OE =ON , AE =CN .又： MOE =/MON =45, OM =OM , QME 三 OMN - MN 二 ME 二 AM AE MN 二 AM CN , p =MN BN BM =AM CN BN BM =AB BC =4.在旋转正方形 OABC的过程中，p值无变化.yCx7、解：(1)设正比例函数的解析式为y二k1x(k1 - )，因为y 的图象过

17、点A(3,3)，所以3 ，解得K = 1 .这个正比例函数的解析式为y = x .设反比例函数的解析式为y =氐(k2 = 0).x因为y = $的图象过点A(3,3)，所以3 =邑，解得k2 =9 .x39这个反比例函数的解析式为y =三.x9933)(2)因为点B(6, m)在y 的图象上，所以 m，则点Bl 6,x62I 2丿设一次函数解析式为y = k3x b(k3 = ).因为y=k3Xb的图象是由y=x平移得到的，所以k1，即y=xb .又因为y=xb的图象过点Bi6,?，I 2丿39所以 6 b，解得b =.一次函数的解析式为y =x - 9 .29(3)因为心飞的图象交y轴于点

18、D，所以D的坐标为0,1设二次函数的解析式为y = ax2亠bx亠c(a = 0).2I 3 1I9因为 y 二 ax2，bx，c 的图象过点 A(3,3)、Bi6,、和 Di0,-一I 2丿I9a 3b c =3,3所以 36a +6b +c =，2这个二次函数的解析式为一21x2492i 9i93交x轴于点C，点C的坐标是2，151131如图所示，s66 633 3299=45-18 4 281假设存在点E(x0, y0)，27v四边形CDOE的顶点E只能在X轴上方，.y00，S = SgCDSaOCE819276 4y0 巧，y01 99_ x x 2 2 2312819行 4y。.E(Xo，yo)在二次函数的图象上,解得沧=2或x =6 .当x = 6时,