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文档简介
1、5.1统计 5.1.4用样本估计总体,第五章统计与概率,学习目标,1.了解分层抽样中的均值与方差,会用样本的数字特征估计总体的数字特征. 2.理解频率分布直方图中有关数字特征的含义,会用样本的分布估计总体的分布. 3.在解决问题过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,认识统计的实际作用,初步经历收集数据到统计数据的全过程,重点:总体数字特征的计算和总体分布的估计. 难点:频率分布直方图中有关数字特征的计算,知识梳理,1.用样本的数字特征估计总体的数字特征,一般情况下,如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的特征能够反映总体的特征.特别地,样本平均数(也称为样本均值)、方差(也称为样本方差
2、)与总体对应的值相差不会太大.在容许一定误差存在的前提下,可以用样本的数字特征去估计总体的数字特征,这样就能节省人力和物力等.所以,在估计总体的数字特征时,只需直接算出样本对应的数字特征即可,3.用样本的分布来估计总体的分布 如果样本的容量恰当,抽样方法又合理的话,样本的分布与总体分布会差不多.特别地,每一组的频率与总体对应的频率相差不会太大. 如果容许有一定误差,则可以用样本的分布去估计总体的分布.而且,在总体的分布不可能获得时,只能用样本的分布去估计总体的分布.同数字特征的估计一样,分布的估计一般也有误差. 如果总体在每一个分组的频率记为1,2,n,样本在每一组对应的频率记为p1,p2,p
3、n,一般来说, (i-pi)2 (1-p1)2+(2-p2)2+(n-pn)2 不等于零.同样,大数定律可以保证,当样本的容量越来越大时,上式很小的可能性将越来越大,题型一用样本估计总体,常考题型,训练题22019福建五校高二联考某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取2 000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:10,20),20,30),50,60,并整理得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机 抽取一人,估计其年龄低于40岁的频率; (3)估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄,归纳总结】 用样本频率分布来
4、估计总体分布时,要使样本很好地反映总体的特征,为此必须随机抽取样本. 从一个总体得到一个包含大量数据的样本时,我们很难从一个个数字中直接看出样本所含的信息.如果把这些数据做成频率分布直方图,就可以很清楚地看出样本数据的特征,从而估计总体的分布情况.用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法,而对于总体分布,我们总是用样本的频率分布对它进行估计,训练题4. 2019山东烟台高三一模某高校为了解全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间x(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图. (1)求这200名学生每周阅读时间的样本 平均数 和中位数a (a的值精确到0.01). (2)为查找影响学生阅读时间的因素, 学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5), 7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会. 你认为9个名额应该怎么分配?并说明理由,小结,用样本估计总体,就是把随机选取的样本计算数字特征,以此来估计总体的数字特征;把随机选取的样本为依据作出有关图形,直观的表示总体的频率分布。 2. 分层抽样中,已知各层的平均数和方差,求总体的平均数和方差有另外的公式可以方便地求解,不需要使用总体的每一个数据。 3.用样
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