斐波那契数列ppt课件

1、1,1,2,3,5,8,13,21,34,斐波那契数列,吕孙忠,这与“斐波那契数列”有关,若一个数列，前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 ,时代大背景,中世纪晚期的数学家可分成两类，一类来自教堂或者大学的教士，另一类来自商人。前者被称为经院派学者，他们信奉基督教和亚里士多德的权威为基础的学说，以研究希腊著作为主,斐波那契属于第二类学者，他是一个商人，在商业贸易中学到东方数学，因此斐波那契的数学风格与演绎式的希腊数学传统有很大不同。中世纪早期，欧洲数学曾是占星术的一部分，也是教会用来训练神学说理的最

2、好学科，数学与神秘主义结合在一起的传统在中世纪晚期依然存在，很多数学家都将数学应用于魔法和占星术，但斐波那契脱离了这个模式，他的计算之书中很难找到神秘的痕迹。在数学发展的特殊时期，斐波那契站在了欧洲数学复兴的起点之上,斐波那契,地中海一带向当时著名的阿拉伯数学家学习，觉得使用阿拉伯数字比罗马数字更有效,协助父亲工作，于是他就学会了阿拉伯数字,现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲,父亲是商人,比萨的来昂那多( 1175年1250年），意大利数学家,西方经济贸易、科技文化交流的枢纽,斐波那契生平,出生于 意大利的比萨,小时候喜 欢算数,东方国家 的数学,埃及、叙利亚； 希腊（拜占庭）； 西西里

3、和普罗旺斯,发表了著名 的算盘书,15,斐波那契的才能受到弗里德里希二世的重视，因而被邀请到宫廷参加数学竞赛。他还曾向官吏和市民讲授计算方法,不定分析和 数论方面,1）传播印度数学阿拉伯数字 （2） 计算之书 （3） 几何实用 （4） 平方数书,在数论史中， 贡献介于丢番 图和费尔马 之间,同余数,计算之书,马丁玲. 斐波那契计算之书研究D.上海交通大学,2009,计算之书,斐波那契协会和斐波那契季刊,斐波那契1202年在算盘书中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，之后，并没有进一步探讨此序列，并且在19世纪初以前，也没有人认真研究过它。没想到过了几百年之后，十九世纪末和二

4、十世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而突然活跃起来，成为热门的研究课题,大背景,斐波那契协会,斐波那契季刊,有人比喻说，“有关斐波那契数列的论文，甚至比斐波那契的兔子增长得还快,斐波那契数列的由来,1.兔子问题,斐波那契的算盘书,假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每月会生一对兔子，那么，由一对初生兔子开始，12 个月后会有多少对兔子呢,示意图,Your text here,Your text here,解答,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,因此，斐波那契问题的答案是 144对。 以上数列， 即“斐波那契数列”，其中的任一个 数，都叫斐波那契数,斐波

5、那契数列公式,第n个月,斐波那契数列的通项公式,通项公式,作者,一个正整数序列的通 项，然可以用带 有无理数的式子 表达，这是十分 意外的结果,法国数学家 比内,模周期数列,1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,第3、6、9、12等项的数字能被2整除。 第4、8、12等项的数字能被3整除。 第5、10等项的数字能被5整除。 其余依此类推,纯周期数列,模周期数列,袁明豪. Fibonacci数列的模数列的周期性J. 数学的实践与认识,2007,03:119-122,其他性质,相邻两项互素,下标素质,等等,其他性质,1张国杰.

6、关于斐波那契数列倒数的无限和D.西北大学,2012,2白晓玺. 斐波那契数列在数据变换方面的应用J. 科协论坛(下半月),2009,03:95-96,3周湖平,李阳华. 赏析几道以斐波那契数列为背景的高考题和竞赛题J. 中学教研(数学),2013,01:48-50,4李文捷. 用母函数法推导斐波那契数列的通项公式J. 芜湖职业技术学院学报,2012,01:43-45,特征方程理论,特征方程应用举例,1宋庭武. 用特征方程推导斐波那契数列的通项公式J. 安庆师范学院学报(自然科学版),2010,04:91-92,从斐波那契数列体味数学文化,要善于从生活中发现问题,解决问题，首先要明确概念，提炼其

7、精髓,采取合适的方法（如列表）是关键,善于总结，从而得出一般规律（递推公式,斐波那契数列是从兔子问题中抽象出来的，如果它在其它方面没有应用，它就不会有强大的生命 发人深省的是，斐波那契数列确实在许多问题中出现,数学的各个领域常常奇妙而出乎 意料地联系在一起,斐波那契数列的应用,动、植物,走楼梯，游戏,股票，黄金分割等,人类走楼梯,如图，一个人站在“梯子格”的起点处向上跳，从格外只能进入第1格，从格中，每次可向上跳一格或两格，问：可以用多少种方法，跳到第n格,人类走楼梯,第1格,第3格,第n格,第2格,容易算出，跳格数列 就是斐波那契数列 1，1，2，3，5，8，13，21，34,斐氏数列与游戏

8、,一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说： “请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺、宽5英尺的长方形地毯。”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为8英尺的正方形地毯面积是64平方英尺，如何能够拼出65平方英尺的地毯？两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师做到了。他让匠师用下图的办法达到了他的目的,那神奇的1平方英尺究竟从哪里跑出来的呢？这就是费氏数列的奥妙所在,自然界中的斐波那契数,树杈,花瓣,动物,植物,斐波那契数列中的任一个数， 都叫斐波那契数。斐波那契数 是大自然的一个基本模式， 它出现在许多场合。 下面举几个例子,2,海棠（2,铁兰（3,3,

9、5,洋紫荊（5,蝴蝶兰（5,黃蝉（5,13,雏菊（13,雏菊（13,树枝的分叉,13 8 5 3 2 1 1,向日葵中的螺线,向日葵花盘内，种子是按对数螺线排列的，有顺时针转和逆时针转的两组对数螺线。两组螺线的条数往往成相继的两个斐波那契数，一般是34和55，大向日葵是89和144，还曾发现过一个更大的向日葵有144和233条螺线，它们都是相继的两个斐波那契数,松果种子的排列,雄蜂家系与斐氏数列,众所周知，一般动物都有父亲和母亲，但雄蜂是例外，它只有母亲没有父亲，养过蜜蜂的人都知道，蜂后产的卵，若能受精则孵化成雌蜂；如果不受精，则孵化成雄蜂，也即雄蜂是有母无父。雌蜂是有父有母的。因此，我们若追

10、溯一只雄蜂的祖先，则可以发现其第n代的祖先数目刚好就是斐氏数列的第n项Fn,股票,1934年美国经济学家艾略特在通过大量资料分析、研究后，发现了股指增减的微妙规律，并提出了颇有影响的“波浪理论”。该理论认为：股指波动的一个完整过程（周期）是由波形图（股指变化的图象）上的5（或8）个波组成，其中3上2下（或5上3下），如图，无论从小波还是从大波波形上看，均如此,同时，每次股指的增长幅度常循斐波那契数列中数字规律完成。比如：如果某日股指上升8点，则股指下一次攀升点数为13；若股指回调，其幅度应在5点左右。显然，5、8、13为斐氏数列的相邻三项,注意这儿的2、3、5、8、13均系斐波那契数列中的数,

11、植物的利用,这一模式几个世纪前已被注意到，此后曾被广泛研究，但真正满意的解释直到1993年才给出。这种解释是：这是植物生长的动力学特性造成的；相邻器官原基之间的夹角是黄金角137.50776度；这使种子的堆集效率达到最高,菜花表面排列的螺线数（5-8,科学家们对自然界中的很多斐波那契现象还在不断地研究之中,第二黄金比,1/1,3/2,8/5,2/1,5/3,斐波那契数列的后项除以前项做 成的分数数列的极限为黄金 比的倒数 ，称为第二黄金比,01,02,03,著名天文学家开普勒说：几何学里有两个宝库，一个是毕达哥拉斯定理，一个是黄金分割。前者可以比作金矿，后者可以比作珍贵的钻石矿,0.618，以

12、严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值,黄金分割,黄金分割之所以称为“黄金”分割，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。黄金比，是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的因素之一。认为它表现了恰到好处的“和谐”,分一线段为二线段，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比,黄金分割,两千年前，希腊数学家考虑如下问题,设线段 AB,在 AB 上找一点 C,使得,令,于是有,可化为一元二次方程,该方程的根为,称为黄金分割数,01,黄金矩形,02,黄金三角形,黄金分割,03,人类审美,04,自然界中的,自然界中的0.618,图中主叶脉与叶柄 和主叶脉的长度之 比,蝴蝶身长与