结构力学(第五版)第二章-平面体系的机动分析ppt课件

1、第二章 平面体系的机动分析,第二章 平面体系的机动分析,2-1 引言,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的简单组成规则,2-4 瞬变体系,2-7 机动分析示例,2-5 几何构造与静定性的关系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,21 引 言,1. 体系,2. 几何不变体系,P,若干个杆件相互联结而组成的构件,在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系,平面体系的机动分析,返 回,3.几何可变体系,即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，会产生机械运动的体系,平面体系的机动分析,返 回,4.机动分析,判断体系是否几何 不变这一工作，又称作几何

2、构造分析 或几何组成分析,5.刚片,在平面体系中将刚体称 为刚片,可表示为,平面体系的机动分析,返 回,22 平面体系的计算自由度,1. 自由度,是指物体运动时可以独立变化的几何参数 的数目,即确定物体位置的独立坐标数目,平面上的点有两个自由度,x,y,独立变化的几 何参数为：x、y,A,x,y,o,平面体系的机动分析,返 回,平面上的刚片有三个自由度,x,y,x,y,o,独立变化的几何参数为：x、y,A,B,平面体系的机动分析,返 回,2.约束,减少自由度的装置（又称为联系）。凡 是减少一个自由的装置称为一个约束,3.约束的种类,链杆: 一根链杆相当一个约束,x,y,B,A,x,y,o,A,

3、x,y,o,2,1,B,平面体系的机动分析,返 回,单铰,复铰,x,y,A,x,y,1,2,o,连结n个刚片的 复铰相 当于(n1) 个单铰,一个单铰相当于两个 约束,x,y,A,x,y,1,2,o,3,连结两个 刚片的铰称为单铰,连结两个 以上刚片的铰称为复 铰,平面体系的机动分析,返 回,4. 平面体系的计算自由度,m刚片数目,h单铰数目,r链杆数目,W计算自由度,w = 3m(2h + r,21,一个平面体系 ,通常由若干个刚片 彼此用铰并用链杆与基础相联而组成,平面体系的机动分析,返 回,5. 讨论,w0, 体系缺少足够的联系，为几何可变,任何平面体系的计算自由度，其计算结果将有以下三

4、种情况,w0, 体系具有成为几何不变所必需的最少联系数目,w0, 体系具有多余联系,则几何不变体系的必要条件是: w0, 但这不是充分条件， 还必需研究几何不变体系的合理组成规则,平面体系的机动分析,返 回,通常情况下，由于有多余约束，使得增加的约束并不一定能减少自由度w，故称其为计算自由度,例1,刚片个数,单铰个数,链杆个数,W = 39 （122 + 3） = 0,虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而下部又缺少联系，仍为几何可变,1,1,3,3,2,2,m = 9,h = 12,r = 3,平面体系的机动分析,返 回,试计算图示体系的计算自由度,有一个多余约束的几何不变体系,例2,解,刚

5、片个数,单铰个数,链杆个数,m = 4,h = 4,r = 5,试计算图示体系的计算自由度,解,由结果不能判定其是否能作为结构,例3,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m = 8,h = 11,r = 3,试计算图示体系的计算自由度,解,由结果可判定其不能作为结构,例4,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m = 28,h = 40,r = 3,试计算图示体系的计算自由度,解,几何不变无多余约束,例5,刚片个数,单铰个数,链杆个数,m = 8,h = 10,r = 4,练习 1,1,2,3,4,练习 2,1,2,3,4,23 几何不变体系的简单组成规则,1. 基本的三刚片规则（三角形规则,三个刚片用不共

6、线的三个单较两两相联,组 成的体系为几何不变,例,此体系由三个刚片用不共线 的三个单铰A、B、C两两铰联组 成的，为几何不变,平面体系的机动分析,返 回,2. 二元体规则,在一个刚片上增加一个二元体,仍为几何不变体系,二元体： 两根不共线的连杆联结一个新结点的构造,结论：在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原体系的几何构造性质,刚 片,链杆,链杆,铰结点,如,为没有多余约束的几何不变体系,二元体,平面体系的机动分析,返 回,3.两刚片规则,两个刚片用一个铰和 一根不通过此铰的链杆相 联,为几何不变体系,虚铰,为相对转动中心。起 的作用相当一个单铰，称 为虚铰,铰,链杆,O,刚片,刚片,刚片,

7、刚片,刚片,平面体系的机动分析,返 回,O,两个刚片用三根不完 全平行也不交于同一点的 链杆相联，为几何不变体 系,或者,例如,基础为刚片，杆 BCE为刚片，用链杆 AB、 EF、 CD 相联， 为几何不变体系,刚片,刚片,O,平面体系的机动分析,返 回,小 结,以上介绍了几何不变体系的三条简单组成规则，而它们实质上只是一条规则，即三刚片规则（或三角形规则）。按这些规则组成的几何不变体系W=0(体系本身W=3),因此都是没有多余联系的几何不变体系,平面体系的机动分析,返 回,24 瞬变体系,原为几何可变，但经过微小位移后转化为几何不变体系，这种体系称为瞬变体系,瞬变体系也是一种几何可变体系,例

8、如,o,上述情况为瞬变体系,平面体系的机动分析,返 回,25 几何构造与静定性的关系,只有无多余联系的几何不变体系才是 静定的。或者说，静定结构的几何构造特 征是几何不变且无多余联系。凡按基本简 单组成规则组成的体系，都是静定结构； 而在此基础上还有多余联系的便是超静定 结构,平面体系的机动分析,返 回,a) 一铰无穷远情况,不平行,26 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,平行,平行等长,四杆不全平行,b) 两铰无穷远情况,四杆全平行 不等长,四杆平行等长,c) 三铰无穷远情况 无穷远元素的性质： 1)一组平行直线相交于同一个无穷远点; 2)方向不同的平行直线则相交于不同的无穷 远点; 3)

9、平面上的所有无穷远点均在同一条直线 上，这条直线称为无穷远直线（而一切有 限远点均不在此直线上,27 机动分析示例,方法：首先计算自由度W，若W0,体系为几何可 变，若W0 , 须进行几何组成分析。但通常可略 去W的计算,例21,解：地基视为刚片,刚片与梁BC按 “两刚片规则”相联，又构成一个更扩大的刚片,AB梁与地基按“两刚片规则”相联，构成了一个扩大的刚片,CD梁与大纲片又是按“两刚片规则”相 联。则此体系为几何不变，且无多余约束,平面体系的机动分析,返 回,例22,解,当拆到结点时，二元体的两杆共线，故此体系为瞬变体系，不能作为结构,此体系的 支座连杆只有 三根，且不完 全平行也不交 于

10、一点，故可 只分析体系本 身,平面体系的机动分析,返 回,例 23,解,ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片、，地基为刚片。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系,O1,O2,平面体系的机动分析,返 回,例1: 对图示体系作几何组成分析,解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系,几何组成分析举例,例2: 对图示体系作几何组成分析,解:该体系为无多余约束的几何不变体系,注:若基础与其它部分三杆相连,去掉 基础只分析其它部分,例3: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为无多余约束的几何不变体系,注:利用规则将小刚片变成大刚片,例4: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为瞬变体系,注:将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆,例5: 对图示体系作几何组成分析,解: 该体系为可变体系,注:去掉二元体,例6: 对图示体系作几何组成分析