实际问题与一元二次方程(所有分类)

1、一、传播问题： 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，求每轮感染中平均一台电脑能感染几台？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台,某地因1人患了甲型h1n1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型h1n1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型h1n1流感,二、增长率问题,课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升， 第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增

2、长了10%， 第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少,分析,第三次,第二次,第一次,a,ax10,a+ax10,a（1+10%）x10,a(1+10%)+ a(1+10%) x10,a（1+10%）2,a（1+10,例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a,设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,2001年 a,2002年 a（1+x,2003年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析,a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1

3、.21 1+x =1.1 x =0.1,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x) 2 =a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10,练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1,解：设原价为1个单位， 每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3,练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1,解，设原价为 元，每次升价的百分率为 ， 根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数， 所以

4、不合题意，舍去,答：每次升价的百分率为9.5,练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率,三、面积问题,常见的图形有下列几种,例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽,整理后，得x2-11x+30=0 解这个方程，得x1=5,x2=6,与题设不符，舍去,答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm,由x1=5得,由x2=6，得,解：设这个矩形的长为xcm，则宽为 （cm）. 根据题意，得,例2、在宽为20

5、米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少,则横向的路面面积为,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2,解法一、 如图，设道路的宽为x米,32x 米2,纵向的路面面积为,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路,横向路面为,如图，设路宽为x米,32x 米2,纵向路面面积为,20 x 米2,耕地矩形的长（横向）为,耕地矩形的宽（

6、纵向）为,相等关系是：耕地长耕地宽=540米2,20-x) 米,32-x) 米,即,化简得,再往下的计算、格式书写与解法1相同,练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由,2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度,3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少,40米,22米,4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一

7、条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m，问道路的宽为多少,例3、求截去的正方形的边长,用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm,求截去的正方形的边长,分析 设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式,求截去的正方形边长,解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得,28-2x)(20-2x)=180,x2-24x+95

8、=0,解这个方程，得：x1=5,x2=19,经检验：x219不合题意，舍去 所以截去的正方形边长为cm,例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长,分析:池底的造价+池壁的造价=总造价,解:设池底的边长是xm,根据题意得,解方程得,池底的边长不能为负数,取x=4,答:池底的边长是4m,练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是

9、多少米,原方案,新方案,课堂练习:列方程解下列应用题 1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米） 2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方 米，路宽为多少,3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少,4、学校课外生物（小组的试验园地是一

10、块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米,5,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得 x2 25+100=0,得 x1=20, x2=5,当=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm,列一元二次方程解应题,6、放铅笔的

11、v形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ,解:要放x层,则每一层放(1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =1902,列一元二次方程解应题,补充练习,98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡 场的长和宽各多少米,四、利润问题：总利润=单件利润*销量 1、爱家超市将进货单价为40元的商品，按50元销售时，能卖出500个，已知该商品每涨1元钱就少卖10个。为了赚8000元的利润，应涨多少元钱,2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出

12、20件，每件盈利40元，为了扩大销售，经量减少库存，商场决定适当的降低售价，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元,3、某商户以2元/千克的价格，购进一批小西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该商户决定降价出售，经调查发现，这种小西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该商户要想每天盈利200元，应该将每千克的小西瓜的售价降低多少元,五、球赛问题：(握手、签合同、打电话、送礼) 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队只赛一场）。计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 参加一次