垂线(优质课)

1、课前两分钟候课要求: 准备好数学课本，练习本，直尺，铅笔，导纲和红黑双笔,5.1.2 垂线,学习目标,1.理解垂线、垂线段的概念，掌握垂线的画法。（重点） 2.理解点到直线的距离的意义并会度量。（难点） 3.掌握垂线、垂线段的性质及应用。（难点,自学指导,请认真阅读书上第3页到第5页的内容，完成以下问题： 1.什么是垂线？ 2.根据第4页的探究回答如何画垂线？ 3.垂线和垂线段的性质分别是什么？ 要求：自己独立思考 时间：5分钟,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化,当 90时,a与b不垂直，叫斜交,两条直线相交,斜交

2、,垂直,垂直是相交的特殊情况,a,b,b,b,b,b,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,例如、如图，a、b互相垂直,o叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线,一、垂直的定义,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角,b,a,用“”和直线字母表示垂直,o,2.垂直的表示,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为o，则记为,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为o,几何语言,1) cob90(已知,abcd(垂直的定义,2)abcd(

3、已知,cob 90 (垂直的定义,_,_,o,已知ab.cd相交于点o,二、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线,1.垂线的画法,问题： 这样画l的垂线可以画几条,1放、 2靠、 3移 4画线,l,o,如图，已知直线 l,作l的垂线,工具：直尺、三角板,a,无数条,1.垂线的画法,l,a,如图，已知直线 l 和l上的一点a ,作l的垂线,b,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合,3移:移动三角板到已知点,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上,则所画直线ab是过点a的直线l的垂线,探究,结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,1)画已知直线l

4、的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点a画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点b画l的垂线,这样的垂线能画几条,如图，在灌溉时需要把河ab中的水引到c处， 如何挖渠能使渠道最短,2）从上述探究过程中你能发现什么结论,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足,a,b,p,d,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离,p,l,a,例如：如图，pal于点a ，垂线段pa的长度叫做点p到直线l的距离,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示,l,p,a,解:过p点作pal于点a ，垂线段pa的长度就是该同学的跳远成绩,点到直线的距离,1.两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 2.垂线的画法： 工具：直尺、三角板 （1）放、（2）靠、（3）画线、 3.垂线的性质：在同一平面内，过一点有