港池多向造波机控制系统研究及应用

1、港池多向造波机控制系统研究及应用 天津大学 硕士学位论文 姓名：张先波 申请学位级别：硕士 专业：港口海岸及近海工程 指导教师：白志刚 20080501 中文摘要 目前，波浪模型试验广泛应用于涉及到波浪问题的海岸和海洋工程问题的研究领域。利用实验室多向造波机造波来模拟实际状况下的波浪，为工程设计和科学试验提供可靠的试验数据具有重要的意义。 本文以天津大学港口海岸及近海工程实验室米港池多向造波机为对象，基于肝创建单文档作为用户主界面，进行界面程序的编写，应用编程语言按照不同界面的参数要求，设定公共变量，编写不同的实现函数，进而实现时序列算法程序，开发出上位机控制程序的软件。此软件能够模拟产生各种

2、形式的波浪，包括不同波浪要素的规则波；用不同谱型模拟单向不规则波，还可以进行不同方向函数选择的多向不规则波模拟；非线性波（椭圆余弦波、孤立波）的模拟、由不同波群因子产生的波群的模拟；设计用类进行数据通信，选择类和类制作数据的传输过程，设定变量作为网络命令，实现了上位机与下位机的网络通信，可以进行数据的传输，网络监视造波机的运行状况；对采集的数据进行统计分析。 本文对造波机造波性能方面也做了测定，针对各种条件下造波实验，分别进行规则波品质分析，不规则波的实测谱型与目标谱型的对比分析。依据现有条件测试不同水深的最大造波极限、分析得到适合造波周期范围。 最后将所开发造波控制软件成功应用到威海船厂搬迁

3、整体波浪模型实验研究中，进行了不同水位，斜向规则波和单向不规则波造波试验和波浪数据采集，根据实验结果，提供了防波堤修改方案。 关键词：多向造波网络通信动态链接库波浪实验 此 锄 巧狮 ? 啪甜 ；? （ 锣 凰 ，? ， ， 砷 舵， 虢 ， 撕 脚 ，仃， ，“如 ? 脚 。 诅， 锄 觚狮 ：。 铆 似 渤脚 南啪 仃锄 丌 啪曲嘶 虢? 引， 仟， ， ： ，！，、 ， 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞盘鲎或其他教育机构的学位或证书而使用

4、过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：裂渤鸿签字日期：卯扩年多月乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。特授权苤鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 （保密的学位论文在解密后适用本授权说明） 学位论文作者签名：劬办矮 签字日期：函加孑年多月；日导师签名：签字日期：刀扩年石月弓自 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 课题的研究背景和研究

5、意义 波浪是海岸以及河口工程主要的动力因素之一，其作用是海岸工程、海洋工程和船舶的主要荷载，因此波浪研究对于港工建筑物具有重要的意义。但现场进行波浪观测不但要花费大量的人力物力，而且还有诸多的局限性。现阶段倾向于实验室采用物理模型试验【】【】【。 模型试验在研究波浪作用过程中占有十分重要的地位，一方面：它可以节省人力、物力、时间，减少了室外作业的风险。另一方面：可以直接为工程试验提供可靠的实验数据，能够让我们以更加合理的方式处理遇到的问题。 天津大学港口海岸及近海工程实验室，作为学校重点发展的实验室之一，已经确立了港池伺服电机式港池多向造波机建设项目，本文就是结合此项目对港池造波机作深层次的研

6、究，开发一套适合此造波机可以用于波浪模拟、系统控制和数据处理的软件系统，此港池造波机工程的完成不仅对于港工教学有较大的提高，而且对于今后的科研工作也有重要的意义。 国内外造波机简介 造波机的分类 （）摇板式造波机 通过机械驱动使摇板绕固定轴往复摆动，使水池中的水产生波动，波高由摇板的摆动振幅控制，波长或周期由摆动频率确定。 （）推板式造波机 通过电机，使有丝杠转动转化为推板负载在导轨上的直线运动。波高由取决于推板的冲程和速度，周期取决于往复的频率。 （）冲箱式造波机? 其造波部件为断面呈特殊形状的柱体，通过该柱体沿垂直水面方向做往复运动达到造波的目的。波长由冲箱上下振动的周期决定。 （）空气式

7、造波机空气式造波机的原理依靠附加在钟罩所限制的水域上，并随时间做周期变 天津大学硕士学位论文第一章绪论化的空气压力制造波浪，该造波机备有鼓风机做气源，鼓风机通过管路与钟罩相连接。钟罩内的空气压力靠配气阀门来实现周期变化，因此波浪的周期与阀门摇动的周期等，波长与阀门的工作周期和水深有关。 国内外造波技术发展历程 在年国外已经开始了对造波技术的研究，年正式投产的荷兰瓦格宁根水池，系世界上最早的一座耐波性水池。建于年的美国泰勒矩形水池，造波机采用空气式造波机，可对长峰不规则波及短峰波进行模拟。建于年的英国哈斯拉水池，安装有冲箱式造波机，可造长峰规则波和不规则波。美国斯帝文森水池，装有冲箱式造波机，可

8、模拟长峰规则波和不规则波。日本三鹰露天水池，装有摇板式造波机。 英国从八十年代中期已有电机式的造波系统，日本从八十年代中期开始已有电机式的造波系统，当时采用的是直流伺服电机。从年开始采用新型的交流伺服电机。年荷兰水工试验室和力士乐公司合作为我国所水池提供的不规则波造波机系统方案中，采用的是交流伺服电机的。 年代初，我国第一台规则波造波机研制成功。年代，造波系统开始逐渐采用模拟信号装置来控制。到了年代，已采用小型电子计算机，通过系统软件和应用软件及造波软件来控制， 我国第一台不规则造波机安装在南京水利科学研究院水池。年代以后，已完全采用计算机进行造波控制。计算机控制运用到造波机系统，为造波技术开

9、辟了新天地。运用计算机自动控制，不仅能方便地造出各种规则波，不规则波，而且可以实现对反射波的主动吸收，从而大大提高了波浪模拟的精度【】【】【酬。国外港池造波发展近况 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 表国外造波机介绍 美国国 英国 澳大利亚 丹麦 加拿大锄锄 钮仃 荷兰 日本水产工学研究所固 堍 “ 毋 锄 水池状况 群 ， ? 造波机情况 活塞式，电动马达 液压活塞式，电机驱动 活式； 塞 交流伺服电机 牛，幸 造波板块推板，高；块推板?，口径 块推板，块推板， 幸：宰 块推板块推板 产生波浪类型波浪周期范围最大造波能力 不规则波，多向海啸 长峰波，短峰波 不规则波，不规则波 不规则波多向波

10、 不规则波 ：幸 （，），（，）。（） （）， （，） ，宰 采用消波形式冲程 主动消波主动消波丰 被动消波 （） 主动消波 被动消波 ， ? 天津大学硕士学位论文第一章绪论运动控制网络在港池造波机中的应用 传统的造波机采用液压系统推动，给使用者带来了诸多的不变，液压的系统设计比较困难，能量消耗大，效率低，系统的维护工作量较大，有时还漏油污染水质，并且易受温度影响，海洋工程设计对实验数据准确度的要求越来越高，并且多向造波机造波板数也在增多这就对控制技术的要求提出了更高的要求。 伴随着工业现场网络总技术的发展，基于网络的运动控制器也得到了极大的发展，并且已经开始应用于多轴同步控制中。逐渐地传统的

11、以机械同步的系统开始采用网络运动控制器控制的电机轴控制。于是就出现了“数字化网络控制的概念，它不仅就有很强的抗干扰能力，而且整体的同步性和精确性也比传统的有了较大的提高。具体实现就是各种运动控制平台的采用。 是公司提供的一种高性能全数字式同步运动网络。它采用实时、同步数字网络专利技术及双冗余数据通道设计，从而能够在复杂应用中体现出其优良的运动性能。与其他同类技术相比，集众多功能和特色于一身，并且是唯一具有以下全部功能的快速同步运动控制网络： 适合控制复杂机器的中央控制体系结构； 最多可支持根可相互协调的轴； 针对噪声抗扰度和电缆短路问题采用的先进电气隔离技术； 适合机器可用性最大化的双数据通道

12、容错操作； 电机驱动性能的远程故障诊断； 远程驱动器配置和设定； 驱动固件功能的远程更新； 自动网络配置和完整性检验。 天津大学港口海岸及近海实验室港池造波机采用了公司推出的运动控制网络，由于造波系统的机理与其他机器存在很大不同，控制软件也有其独特之处，公司为造波系统的运动控制设备不仅提供整个项目硬件设备，还提供运动控制系统的基础控制程序。其提供的应用程序编程接口可以很容易地将造波控制软件与整个系统集成，方便了自行设计的造波程序与控制程序的结合。 在造波实现过程中，我们注重的是各个轴之间的同步性；网络中根协同轴一起工作时的伺服更新周期在内，即整个网络的轴数据能在内更新，从而使整个网络内轴与轴之

13、间保持了高度的同步。天津大学港池造波机整个系统共个轴，只需要配置个这样的网络即可，这样可以最大限度保持个轴之间的同步性。 天津大学硕士学位论文第一章绪论港工整体波浪模型试验技术 在海岸及河流上设置港口，开挖人工航道、建造防波堤、码头等等设施时，经常受到波浪、潮汐、水流、泥沙能动力因素的左右，鉴于这些因素都比较复杂，借助于模型试验解决工程的问题。 整体波浪物理模型试验主要是为了解决港区水域和水工建筑物的平面布置问题，研究港内调头地和泊位处的稳泊条件以及港外航道与口门附近的船舶适航条件，码头前沿波高以及码头面上水情况，防波堤、护岸处波高及越浪情况等。具体可以分为波浪传播与变形模型试验、港内水域平稳

14、度模型试验、船行波模型等。 整体波浪物理模型试验一般情况下采用正态模型，在选择模型比尺时需考虑的问题：模型的原始入射波，规则波波高不应小于，波周期不应小于，不规则波有效波高不应小于，谱峰周期不应小于。试验水池中，造波机与建筑物模型的距离不应小于倍平均波长，在开敞式码头或有直立式防波堤、外航道时，考虑到波浪的反射因素，该距离还应该增大。同时，模型中有防波堤时，堤头与水池边界的距离应大于倍平均波长，单突堤堤头与水池边界的距离应大于倍平均波长，在水池的边界应设置消波装置。 按照波浪模型试验规程，单向不规则波模拟误差要求：实测谱与目标谱的能量误差应控制在之内，谱峰频率偏差控制在之内。 本文的工作 以天

15、津大学港口海岸及近海工程港池多向造波机为研究对象，在现有波浪理论和控制理论基础上，开发出一套适合港池多向造波机的造波软件，并加以测试分析，最后将其应用到威海船厂搬迁整体波浪模型实验中。 （）基于作为开发平台，运用程序实现上位机算法程序的编制，包括规则波、单向不规则波（规范谱、谱、谱、谱、谱）、多向不规则波（简易型、光易型、方向）、非线性波、波群时序列的生成等。 （）鉴于上位机和下位机的关系，网络通信部分采用来实现，本论文基于（面向连接）进行的程序编程，从而实现上位机和下位机的数据的交换。 （）编写数据处理程序，包括利用上跨零点和下跨零点进行的最大波高、最大波周期、十分之一大波波高、十分之一波高

16、周期、有效波高、有效波周期、平 天津大学硕士学位论文第一章绪论均波高、平均波周期的统计；频谱分析、方向分析。 （）对实验采集到的数据整理，进行规则波品质分析、进行不规则波实测谱和理论谱的对比，得出相关的结论。对造波机性能进行检测，为以后的实验提供数据支持。 （）进行威海船厂整体搬迁扩建工程整体波浪物理模型实验，做斜向波和单向不规则谱模拟，按照测定的实验数据，给出项目的有关建议。 （）鉴于在调试过程和实验过程中常遇到的问题，进行了汇总，并对易出现的问题给出解决的方法。 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论 第二章波浪理论及波浪模拟理论 研究造波机的工作情况，必须要清楚波浪理论和波浪模

17、拟理论，这也是造波机控制软件的基础理论，所以本章将介绍有关的波浪理论和波浪模拟理论知识。 规则波波浪理论及物理模拟 微幅波模拟理论 微幅波是最基本的波浪理论，它清晰的表达了波浪的运动特性，是研究其他较复杂波浪理论以及不规则波的基础。 微幅波的基本假定：波动是缓慢的，波动的振幅远小于波长或者水深。这样就使的波动问题得以线性化解决。 微幅波理论控制方程和定解条件为【】【】： 夕 丝：瑟：一五 警尝捌 ，：一土（譬）班：弘， 采用分离变量法求解。根据定解条件假设速度势具有如下形式的解： 矽（，）（）（妇一耐） 式中么（）为待定系数。 将上式带入拉普拉斯方程可得： 彳”（）一七么（）（） 天津大学硕士

18、学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论这样就把解偏微分方程问题化为解以为唯一变量的常微分方程问题。解此常微分方程得到： 彳（）吨（） 式中。，为待定常数，由边界条件确定。 利用边界条件，不难得到势函数的解为： 矽：婴型掣（一 仃（砌）、（）、 此时，自由水面的波面曲线由式刁：一土（譬）：得到： ，了【厩一优，：要（缸一优）（） 式中缸一历为相位。 再将势函数带入睾薯。得到： 盯取（砌）（） 方程式（）称为弥散方程，它在波浪运动公式的推导中占有很重的分量，它表明了在波浪运动中角频率、波数和水深之间不是孤立存在的，它们之间是存在一定的相互关系，由这一关系可进一步得到下面几个等价关系式： 三：嬖（砌）

19、、 万 ：孥（砌）万、（） ：孚咖（砌）、 由以上的关系式，我们就可以得到这样的结论：由波高，周期，水深之后，就能得到微幅波的波面，除以传递系数就可以得到造波板的位移。 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论有限振幅波理论 实际情况下的海洋中，波高有时候几米甚至几十米，这样振幅就比较大，相对于波长也就不在是小量，再应用微幅波的理论解决就不合适了，有限振幅波理论可以有效的解决这一问题。 有限振幅波控制方程和边界条件为： 匠。 势函数和波面玎都是某一微小参数占的幂级数，即（）对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用摄动法求解，假设速度 占”丸日办占欢占”丸 （） 刁”刁。，刁占”巩

20、? 式中，占摄动参数，它是某一个波动特征比值的函数。（） 由于拉普拉斯方程是线性的，所以上式矽中的每一组成项纯都是拉普拉斯方程的解，即每一项吮都满足丸，同时也满足边界条件。 当 当矽磁矽硝占织为一阶近似解（即线形解）为二阶近似解 工程运用中，二阶解已经可以满足要求。 斯托克斯波二阶解的势函数和波面：矽筹掣咖昙鲁争掣麓咖奴训弘刁缸卅孚争型糍掣奴卅七丁（汤）、 后丁、三、“渤 ）在给定波浪要素的情况下，就能计算得到波面的解，经转化后，便可以得到造波 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论板的位移 非线性波浪模拟 波浪从深水传入浅水后，波面形状发生了变化，波峰变陡，波谷变平，呈现出非线性波

21、的特征。由于波浪在浅水中传播时，受底部等边界条件的影响，波形也会发生变形，再以线性波为基础，就不能产生较大的波浪，因此，实验室中如何模拟非线性波浪，对于浅水波浪研究以及海岸工程建设都有重要意义。椭圆余弦波 水深很浅时，斯托克斯波的高阶项可能变的很大，用斯托克斯波做研究就不合适了，需要采用浅水非线性波理论来研究。椭圆余弦波理论是最主要的浅水非线性波理论之一，并很好的在工程实践中得到应用【】。 方程描述浅水波浪运动，其解一个为椭圆余弦波，另一个解为孤立波。先看当解为椭圆余弦波时，只取一阶近似，波的剖面方程为： 町（）日白【（丁一）卜（）（）式中，为波高，为周期，为波长；口为椭圆函数，为椭圆函数的模

22、（”），为第一类完全椭圆积分，为第二类完全椭圆积分。 为计算方便，把上式中的椭圆函数展开成傅立叶级数： 白【一工三）】以，万丁一三） ；（） 式中，系数 （正）誓， 扣等号，蹦 其中（）卸【万（）（）】。把式（）和（）代入（），并取级数展开的项数为，可以得到： 可、，脚以儿万一 ，一丁（） 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论模拟椭圆余弦波关键是有上式波面方程导出所要求的造波板位移曲线。波动在推板上满足的边界条件： 警氟蚺（） 式中，为推波板的位移，“（，）为水质点沿水深的水平速度；水平轴的原点为推板静止时的位置。在浅水条件下，有连续方程得波浪质点沿深度的水平速度： “（，）刁（，

23、）【巧（，）】 把式（）和（）代入（），积分得推波板位移曲线：（） 孔，与善鲁；，万哆一争 式中，为波速，忌等。 专 （一） 丘强八 图椭圆余弦波推波板位移曲线盯一一 如上图所示，推波板达到最大位移所需时间气的计算公式： 争岛等（珈） 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论岛的计算： 刀碱 （） 推波板冲程： 渊乙等砉知刀织 孤立波 孤立波剖面方程【】：（） 与（）一起代入（），经积分得到孤立波推波板位移曲线：三一”】）（日）（） 舯睁鼬廖（叫）】 推波板的总位移量：（）面再匹动 实际工程中，取伽居（孚一扣，得到运动持续时觚 丁：吾厝争 板的运动起点为（，），这样推波板的位移曲线为：

24、（）在实际孤立波的物理模拟过程时，定义孤立波的水平坐标原点位于波峰处，推波 孔，昏卜辱暇寺沪纠 波驱动信号。，利用迭代法，可以求得推波板的位移，除以造波机机械传递函数，就可以得到造 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论随机波浪理论及物理模拟 海浪是风产生的，由于风速风向多变，海面附近风场结构复杂，以及其他的一些因素使得海浪成为一种高度不规则现象，这就是我们常说的随机波浪。事实上只有按照随机波来研究海浪，才能正确的反映海面实际情况【。 利用谱以随机过程方式描述海浪是主要的研究途径，本文就是通过采用模拟谱的方式来实现不规则波的。 随机波浪理论 把无限个随机的余弦波叠加起来描述一个定点的

25、波面： ，（）口。（国。毛） （） 式中，口。，分别为组成波的振幅和圆频率；毛为在万范围内均布的随机初相位。 求（）所示海浪波面的方差，因为研刁（）】，所以纠研，（）】。 砌）笋小（吖鸲）去加丢塾（） 设波面的方差谱为（缈），则方差纠（国）彩。所以 毒芝口：（国）彩厶（） 另一方面，由波浪理论可知，第个组成波的能量为去膨：。如取出频率介于缈力彩范围内的各组成波，其能量和（略去因子）为： 去口：（缈）缈 跏）古丢（。） （缈）表示频率间隔国内的平均能量。海浪的总能量由各组成波提供，函数（彩）则给出不同频率间隔内的组成波提供的能量，故（国）代表海浪能量相对于组成频率的分布。如取国，则式（）代表单位

26、海浪频率间隔内的能量，故（缈） 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论称为能量谱，因它给出能量相对于频率的分布，又称频谱。从理论上讲，（厂）分布厂范围内，实际上其显著部分集中在一定的频带内。 下面介绍几种国内外较常用的海浪谱公式【”】： （）（谱，单参数谱） 根据北大西洋的实测资料（池，），通过筛选，挑出属于充分成长的个谱，又依风速分成组（风速从到（），每一组求一平均谱，再加以无因次化，得到无因次谱表达式为（，沱，） （、营 式中：（厂）一无因次波谱，（）厂可； 一海面上高度处的风速（）； 一重力加速度（）； 厂频率。 但在谱峰附近，各曲线的谱密度有明显的差别，把它归因于测定风速的误

27、差，因此采用风速修正系数乘上风速进行修正。修正后最终的表达式为： 跗）半（一筹） 式中：日。一有效波高 用。 （）布氏（）谱（二参数谱）（）由上清楚可以看出，式（）中仅包含日。一个参数，故又名单参数谱。谱为经验谱，由于所依据的资料比较充分，分析方法比较合理，使用也较方便而且可以直接积分，自年代中期以后，在海洋工程和船舶工程中得到广泛的应 布氏于年由无因次波高和无因次波长的联合分布的函数导出二参数谱，它适用于成长阶段或充分成长的风浪。其初始形式写成（，）： 以筹等唧咖南， 式中：互厅，最于（万）；卿 一风速； 疗一平均波高； 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论 于平均周期； 于巧（

28、丁（乃，（）为周期谱。 为了与通常的谱一致起见，对公式（）进行修正，用有效波高皿和谱峰频率表示： 等等研【）】 日本光易恒（）建议采用下式以表示布氏谱（谱）：（） 灿筋纠乩。协， 或 一爿势专唧去， （）谱 由英、荷、美、德等国家德有关单位进行的“联合北海波浪计划（曲，简称为）（，），从丹麦、德国交界处西海岸的舒尔脱（）岛沿西偏北方向布置一个测波断面伸入北海达，沿断面共布置了个测站，最大水深为，分别采用了小浮子式、水下压力式、电阻式测波杆、波浪骑士式浮标和纵摇一横摇式浮标等五种观测仪器观测波浪。由测得的个谱导得有限风距的风浪谱： 盯，寿专唧纠一脚棚阳 式中亿，口一能量尺度参量； ，一谱峰升高因

29、子； ，厶一谱峰频率。 ， 为了便于工程应用，合田建议采用下列改进的型谱（，）： ）历玩，矿（耳门。一叫），而（） 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论此处 乃而赫。劈试而嚣焉万万【叫。一），一（）“。 （） 或耳面丽嘉历严 （）斯科特谱 斯科特（，）对于充分发展的海浪建议用下列谱公式： 。国，：。?皿一石焉三篆。国一国锄，?。， （国一），（国一）一 式中包含两个参数：皿和。波浪能量分布在（）到（）的范围内，它与北大西洋站以及印度洋西海岸的实测谱符合的很好。 随机波浪模拟理论 （）单向不规则波模拟过程 选定已有的波谱作为目标谱，借助现有的傅立叶逆变换程序将目标谱转化成时序列，经过

30、转化不规则的电压信号，送给伺服控制系统，驱动造波机推板推动水体运动，产生波列。当然，只是这样简单过程造出来的波浪精度还不够，要考虑传递函数的误差和机械自身的影响，而重要的就是要及时采集来的信息进行对造波信号的反馈，调整控制谱，重新进行上述的步骤。下面就是谱模拟示意图： 天津大学硕士学位论文匹亟圃 转化为造波板驱动谱 上第二章波浪理论及波浪模拟理论 生成造、渡板运动时序列 上造、瘐试验 采集得到、波浪实际运动时序列计算新的传递函数替代原来的传递函数 土 转化为、瘐浪实测谱 上 ：。是否 （结束） 图频谱模拟过程 （）多向不规则波的物理模拟】（【】 根据线性叠加理论，海面上任一点（，）处的波面都可

31、以表示成线性叠加的形式： （，）：兰童！五瓦石虿丽。（向。够岛够一勺）（）等， 式中：卜时间，誊一组成波个数，够一组成波波向：其中：（一）秒，白万【，】，嘭。万。 波浪波数和频率所满足的弥散方程： 国，岛【（岛）（） 天津大学硕士学位论文第二章波浪理论及波浪模拟理论式（）中（厂，口）表示波浪的方向谱。 方向谱一般可写成下列形式： （厂，秒）（厂）（厂，秒）（） 式（）中，（）为频率谱，（厂，口）为方向分布函数，简称方向函数，其满足下式： （厂，秒）秒（） 由（）知，对于方向谱的研究，确定频谱后，主要是方向函数的确定。本文采用了四种常用的方向函数： ：简单的经验公式： 假定方向分布与频率是无关的