四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二12月月考数学(理)试题完整版Word版含答案

1、,名校名师推荐 ,四川省绵阳南山中学2018-2019 学年高二 12 月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 口袋中有 100 个大小相同的红球、 白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球， 摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为()A. 0.32B. 0.45C. 0.64D. 0.672. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 ?= ( )A. 15B. 31C. 63D. 1273.取一根长度为 4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于 1m 的概率为 ( )1111A. 2B. 3C. 4D

2、. 54.如图是某校在元旦文艺晚会上， 七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85， 1.6D. 85，45. 直线 ?：(3+ ?) ?+ 4?= 5 - 3?和直线 ?： 2?+ (5 + ?)?= 8平行，则 ?= ( )12A. - 7或- 1B. - 7C. 7 或 1D. - 16. 已知 x、 y 取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为?= ?+ 1，则 m 的值 ( 精确到 0.1) 为 ()A. 1.5B.

3、 1.6C. 1.7D. 1.822?+ ?-3 = 0表示的曲线是 ( )7. 方程 ? + ? - 2?A. 一个圆和一条直线B. 一条直线 C. 一个圆和一条射线D. 一个圆28. 圆心在曲线 ?= ?(? 0) 上，且与直线 2?+ ?+ 1 = 0相切的面积最小的圆的方程为()1) 2 + (?-2) 2 = 52) 21) 2 = 5A. ( ?-B. ( ?-+ (?-C. ( ?-1) 2 + (?-2) 2 = 25D. ( ?-2) 2 + (?-1) 2 = 259. 已知点 ?(1,3) ，?( - 2, - 1) ，若直接 ?: ?= ?(?-2)+ 1与线段 AB

4、相交，则 k 的取值范围是 ()111A.2 , + B. - ,- 2 C.- ,- 2 ? 2 , + D.- 2, 21,名校名师推荐 ,2210. 已知斜率为2 的直线l 双曲线?(2,1)?: 2- 2 = 1( ? 0,?0)交 ， 两点，若点AB?是 AB 的中点，则 C 的离心率等于 ()A. 2 2B. 2C.3D.211. 点 P 到点 ?(112 , ?0), ?(?,?2) 及到直线 ?=- 2的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么 a 的值是 ()131311A. 2B. 2C. 2或2D. - 2或22?12. 过椭圆 4 + ?2 = 1的左焦点作互相垂直的

5、两条直线，分别交椭圆于A、B、C、D四点，则四边形ABCD 面积的最大值与最小值差为()1718194A. 25B. 25C. 25D. 5二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.如图，四边形 ABCD 为矩形， ?=3， ?= 1，以 A 为圆心， 1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧 DE 上任取一点 P，则直线 AP与线段 BC 有公共点的概率是 _ 14. 直线过点 (2, - 3) ，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是_ 22215. 已知双曲线?-?的两条渐近线与抛物线的准22 = 1(? 0, ? 0)? = 2?( ? 0)?线

6、分别交于A，B 两点，O 为坐标原点， 若双曲线的离心率为2，的面积为3，?则 ?= _已知是抛物线2 = ?的焦点，点 A， B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，?F16.?= 2( 其中 O 为坐标原点 )，则 ?与?面积之和的最小值是 _三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. (10 分) 已知直线 ?与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 ?的方程：1(1) 过定点 A( - 3,4) ； (2) 斜率为 618. (12 分 )中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄

7、政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15 65的人群中随机调查50 人，调查数2,名校名师推荐 ,据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：( ) 由以上统计数据填下面 2 2 列联表，并问是否有 90的把握认为以45 岁为分界点对“延迟退休”政策的支持度有差异；( ) 若从年龄在 45,55) ，55,65 的被调查人中各随机选取 1 人进行调查，求选中的 2 人中恰有 1 人支持“延迟退休年龄政策”的概率2?-?2参考数据：，? =?+ ? ?+ ? ?+ ? ?+ ?19. (12 分)某重点高中拟把学校打造成新型

8、示范高中， 为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时间后， 学校就新规章制度的认知程度随机抽取 100 名学生进行问卷调查，调查卷共有 20 个问题，每个问題 5 分，调查结束后，发现这 100 名学生的成绩都在 75,100 内，按成绩分成 5 组：第 1组75,80) ，第 2 组80,85) 第 3 组85,90) ，第 4 组 90,95) ，第 5 组95,100 ，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙上分别在第 3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5 组共选取 6 人对新规取章制度作深入学习求这 100 人平均得分；求第 3，4，5 组分别选取的人数；

9、若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深人学习，之后要从这6 人随机选取人 2再全面考查他们对新规章制度的认知程度，求甲、乙、丙这 3 人至多有一人被选取的概率20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(0,3)，直线 l：y2x 4设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上（1）、若圆心 C 也在直线 y x1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（2）、若圆 C 上存在点 M，使 |MA| 2|MO|，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围3,名校名师推荐 ,2的焦点为 F，直线 ?= 4与 x 轴的交点为 P，21. (12 分)已知抛物线 ?：? = 2?( ? 0)与抛物

10、线的交点为 Q，且 ?=5?4（1）求抛物线 C的方程；(2) 若点 ?（ - ?,?）( ? 0) 在抛物线 C上，是否存在直线 ?： ?= ?+ 4与抛物线抛物线C相交于 M，N 两点，使得 ?是以 MN 为斜边的直角三角形？若存在，求出在直线 ?的方程；若不存在，请说明理由。2222、(12 分)已知圆 M：222若椭圆?的2)?: 2+2= 1(? ? 0)(?-+ ? = ?(? 0).?右顶点为圆 M 的圆心，离心率为22(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 若存在直线 l ：?= ?，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，与圆 M 分别交于 G， H 两点，点 G 在线

11、段 AB 上，且 |?| = |?| ，求圆 M 半径 r 的取值范围4,名校名师推荐 ,四川省绵阳南山中学2018-2019 学年高二 12 月月考数学（理）试题参答一、选择题123456789101112ACACBCBADDDB二 .填空题13.114. 3?+ 2?= 0或?-?-5 = 015.216.33三、解答题17. 解：(1) 设直线 l 的方程为 ?- 4 = ?( ?+ 3) ，它在 x 轴、y 轴上的截距分别是 -?4- 3，3?+4，由已知得 21 ?|(3k + 4)( -k4 -3)| = 3，可得 (3k+ 4)( - 4 - 3)= 6或- 6，解得k = -

12、2 或k = -8；k33所以直线 l 的方程为： 2x + 3y - 6 = 0或8x + 3y+ 12 =0；(2) 设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是y =1 x + b，它在 x6轴上的截距是 - 6b，由已知得 | - 6b ?b| = 6，解得 b = 1；直线 l 的方程为 x - 6y + 6 = 0或x - 6y - 6 = 018. 解： ( )由频率分布直方图知，被调查的 50人中年龄在 45岁以上的人数为 (0.01 + 0.01) 10 50 = 10，年龄在 45岁以下的人数为50 - 10 = 40 ，其中 45岁以上支持“延迟退休”的人数

13、为3，45岁以下支持“延迟退休”的人数为 252 2列联表如下：年龄 45岁以下人数 年龄45岁以上人数 合计5,名校名师推荐 ,支持25328不支持 15722合计401050250 25 7- 15 32? =3.429 2.706 ，40 10 28 22所以有 90% 的把握认为以 45岁为分界点对“延迟退休年龄”政策的支持度有差异()由频率分布直方图知：被调查的 50人中年龄在 45,55) 之间和年龄在 55,65 之间的人数都为0.01 10 50 = 5，其中年龄在 45,55) 之间和年龄在 55,65) 之间支持“延迟退休”的人数分别为 2，1设调查的 50人中年龄在 45

14、,55) 之间不支持“延迟退休”政策的人为?，1?，?，23支持“延迟退休”政策的人为?，?，12年龄在 55,65) 之间不支持“延迟退休”政策的人为?，?，?，?，支4567持“延迟退休”政策的人为?3，从年龄在 45,55) ，55,65 的被调查人中各随机选取1人，有：?,?，?,? ，?,?，?,?，?,?，?,?，?, ?，?,? ，1415161713242526?,?，?, ?， ?, ?，?, ?，?,?，?,? ，?,?，27233435363733?,?，?,? ，?,?，?,?，?,?，?, ?，?, ?，?, ? ，1415161713242526?,?，?,?，共有

15、 25种不同取法，其中选中的 2人中恰有 1人支持“延2723迟退休年龄政策”的取法有：?,?，?,?， ?, ?，?,? ，132333146,名校名师推荐 ,?,?， ?,?，1516?,?，?,?，?, ?，?,?，?,?，共 11种不同取法，故选1724252627中的 2人中恰有 1人支持“延迟退休年龄政策”的概率为1125 .解：平均得分为：.75+8080+8585+9019.(1)?(0.01 +0.07 += 52220.06 + 90+950.04 + 95+1000.02) = 87.2522(2) 第3组的人数为 0.06 5 100 = 30，第4组的人数为 0.04

16、 5 100 = 20，第 5组的人数为 0.02 5 100 = 10，故共有 60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为： 3，2，1(3) 记其他人为、丁、戊、己，则所有选取的结果为 (甲、乙 )、(甲、丙 ) 、( 甲、丁 )、(甲、戊 )、 (甲、己 )、(乙、丙 ) 、(乙、丁 )、( 乙、戊 )、(乙、己 ) 、(丙、丁 )、( 丙、戊 )、( 丙、己)、( 丁、戊 )、(丁、己 ) 、( 戊、己 )共15种情况，其中甲、乙、丙这 3人至多有一人被选取有 12种情况，故甲、乙、丙这 3人至多有一人被选取的概率为?= 1215 = 451C是直线y2x4和yx1的交点，解20解：

17、（ ）由题设，圆心得点 C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆 C的切线方程为 ykx 3，|3 k1|3由题意，得k211，解得 k0 或 k4，故所求切线方程为y3 或 3x4y1207,名校名师推荐 ,（2）因为圆心在直线y2x4 上，所以圆 C的方程为 ( xa) 2 y2( a 2) 21设点 M( x，y) ，因为 MA2MO，所以 x2 y 3 2 2 x2y2，化简得 x2y22y30，即 x2( y1) 24，所以点 M在以 D(0 ， 1) 为圆心， 2 为半径的圆上由题意，点 M( x，y) 在圆 C上，所以圆 C与圆 D有公共点，则|2 1| CD2 1

18、，即 1a 22a3 2 3由5a212a80，得 a R；21212由 5a 12a0，得 0a 5 ，所以点 C的横坐标 a 的取值范围为 0 ，5 21. 解： (1) 由题意可知 ?(4,0) ，?(4,8)，丨 QF丨=8+?2，?由|?| = 5|?|，则8 +?=58 ，解得： ?= 2，4?24?2抛物线 ? = 4?；(2).设由?= ?+ 2?- 4,4 ,? ?,2得?-4?-16 = 0, ?1 ,?1 , ?( ?,2 ?)2? = 4y成立，则 ? + ? = 4k，? = - 16，又.= 020 ?得? +12121220所以有?+4( ? + ?) + 16 = 0有? - ?=