北师大版(文科数学)计数原理名师优质单元测试

1、名校名 推荐 2019 届北师大版（文科数学）计数原理单元测试(时间 :90 分钟满分 :120 分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.从集合 0,1,2,3,4,5,6 中任取两个互不相等的数a,b,组成复数 a+b i,其中虚数有 ()A.36 个B.42 个C.30 个D.35 个解析 :因为 a,b 互不相等且 a+b i 为虚数 ,所以 b 只能从 1,2,3,4,5,6 中选一个 ,共 6种方法 ,a 从剩余的 6个数中选一个有6 种方法 ,根据分步乘法计数原理知,虚数的个数为 66=

2、36.答案 :A2.已知 (1+ax )(1+x )5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 a=()A. -4B. -3C.-2D.-15? r22212解析 :因为 (1+x )的二项展开式的通项为 C x(0 r 5,r ),则含 x的项为 Cx +ax C x=(10+ 5a)x ,所555以 10+ 5a= 5,a=- 1.答案 :D163.设函数 f(x)=?- ?,? 0 时 ,ff(x)表达式的展开式中常数项为()- ?,? 0,A. -20B.20C.-15D.1516166-r1?6 -?解析 :当 x0 时 ,f( x)=-? 0,则 x= 1,所以 x=1 或 x=110

3、 .18.(9 分) 从 7 名男生 5 名女生中选出5 人 ,分别求符合下列条件的选法数 .(1)A,B 必须被选出 ;(2) 至少有 2 名女生被选出 ;(3) 选出 5 名同 ,让他们分别担任体育委员、文娱委员等5 种不同工作 ,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任 .解 :(1)除 A,B 选出外 ,从其他 10 个人中再选3 人 ,共有选法种数为 C103 =120.(2)按女生的选取情况分类:选 2 名女生3 名男生 ;选 3 名女生 2 名男生 ; 选 4 名女生 1 名男生 ;选 5名女生 .所有选法种数为 C2C3+ C3 C2+ C4 C1+ C5 =596.57575

4、754名校名 推荐 (3) 出 1 名男生担任体育委 ,再 出 1 名女生担任文 委 ,剩下的10 人中任 3 人担任其他3 个班委 .由分步乘法 数原理可得到所有 法种数 C71 C51 A103= 25200.19.(10 分 )在 三角形中 ,每一行除首末两个数之外,其余每个数都等于它肩上的两数之和.(1) 用 合数表示 个一般 律;(2) 在数表中 求第 n 行 (含第 n 行 )之前所有数之和 ;(3) 探究在 三角形的某一行能否出 三个 的数,使它 的比是345,并 明你的 .解 :(1)C +1 = C + C.(2)1+ 2+ 22 + + 2n= 2n+ 1-1.(3)设 C

5、?-1C?C?+1=345,?-1由 C? =3,得?=3,C?4?-?+14即 3n-7r+ 3= 0.?4 ,得?+1由 C?+1? =4,C?5?-?5即 4n-9r- 5= 0.解 立方程 ,得 n= 62,r= 27,即 C2662 C6227 C2862 = 345.20.(10 分 )用 0,1,2,3,4 五个数字 成无重复数字的自然数.(1) 在 成的三位数中 ,求所有偶数的个数 ;(2) 在 成的三位数中 ,如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小, 称 个数 “凹数 ”,如 301,423 等都是 “凹数 ”, 求 “凹数 ”的个数 ;(3) 在 成的五位数中 ,求恰有一个偶数数字 在两个奇数数字之 的自然数的个数.解 :(1)将所有的三位偶数分 两 :若个位数 0, 共有 A24= 12 个 ;若个位数 2 或 4, 共有233=18 个 .所以 ,共有 30 个符合 意的三位偶数 .(2)将 些 “凹数 ”分 三 : 若十位数字 0, 共有 A24= 12 个 ;若十位数字 1, 共有 A32 = 6个; 若十位数字 2, 共有 A22 = 2 个 .所以 ,共有 20 个符合 意的 “凹数 ”.(3)将符合 意的五位数分 三 :若两个奇数数字在百位和万位, 共有 A22A33= 12 个 ;