《平面向量基本定理及坐标表示》学案

1、平面向量基本定理及坐标表示适用学科数学适用年级、_- .咼二适用区域新课标课时时长60分钟知识点基底的概念与平面向量基本定理 平面向量基本定理的应用 平面向量的坐标表示及运算 平面向量共线的坐标表示学习目标1了解平面向量基本定理及其意义.2. 掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.学习重点平面向量的坐标运算及用坐标表示平面向量共线学习难点向量的坐标运算及共线条件学习过程课堂导入音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉事实

2、上，音乐有7个基本音符：Do Re Mi Fa Sol La Si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符”呢？复习预习1.上节课已经学习过向量的数乘，所谓向量的数乘为(1)=|洞；当寸，总的方向与a的方向相同；当 X0时, 记为, 它 的长度与方向规定女口下:2a的方向与a的方向知识讲解考点1两个向量的夹角定义uur uuu已知两个非零向量a和b,作Oa = a, Ob = b,则/ AOB=B叫做向量a与b的夹角.(2) 范围向量夹角B的范围是0, n, a与b同向时，夹角 A 0; a与b反向时，夹角9= n.(3 )向量垂直日n

3、/如果向量a与b的夹角是2，则a与b垂直，记作a丄b.lZ-A考点 2 平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理：如果ei, e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数 入,厶使a=入8+泌2.其中，不共线的向量ei, e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i, j作为基底，对于平面内的一个向量a,有 且只有一对实数x, y,使a=xi + yj，把有序数对(x, y)叫做向量a的坐标，记作a= (x, y)，其中x叫做a在x轴上的坐 标， y 叫做 a

4、在 y 轴上的坐标uuur uuur uuur 设0A = xi + yj,则向量0A的坐标(x, y)就是A点的坐标，即若0A = (x, y),则A点坐标为(x, y),反之亦成立.(0是坐标原点 )考点3平面向量的坐标运算(1) 若 a=(x，yi), b=(x2,护)，贝a)=(xi ix2, yi 2)；uum(2) 若 A(xi, yi), B(x2, y2),贝ij AB =(x2-xi, y2-yi);(3) 若 a=(x, y),贝U(4) 若 a=(xi, yi), b=(x2,严)，贝U a / b? xiy2=x2yi.例题精析【例题1】【题干】uuu=a, bc =如

5、图，在梯形ABCD中，AD / BC,且AD =3BC, E, F分别为线段AD与BC的中点.设BA b,试用a, b为基底表示向量ef , df , Cd.BF【解析】uuu uuu uuu EF = EA + AB +uuuBF=gb a+qb = 3b a,uuir DFuuirDEuuu+ EF=-6b+1b-a = 6b-a,uuu CD =uuuuuuCF + FD*b-6ba=a3b【例题2】uuir 1 uuu uuu1 uu_厶一十 uuu厶一【题干】已知点A( 1,2), B(2,8)以及AC = 3AB , DA =-3BA，求点C、D的坐标和CD的坐标.【解析】设点C、

6、D的坐标分别为(X1, yi)、(X2,松，uuruuu得 AC = (xi+ 1, yi 2), AB = (3,6),uuumuDA = ( 1 X2,2 y2), BA = ( 3, 6).mur 1 umr uuu 1 urn 因为 AC = 3 AB , DA = 3 BA ,所以有X1 + 1= 1y1 2= 21 X2= 1,2 y2=2.X1 = 0,X2= 2,解得 / 和 cy1 = 4,y2= 0.所以点C、D的坐标分别是(0,4)、( 2,0), 从而 Cd = ( 2, 4).【例题 3】【题干】(1)在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB/ DC, AD

7、/ BC.已知点A( 2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为.(2)已知向量 a= (m, 1), b= ( 1, 2), c= ( 1,2),若(a + b) / c,贝S m=.ABCD是平行四边形.设2),即D点的坐标为(0,【解析】(1)由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形 D(X, y)，则有 Ab = DC，即(6,8)( 2,0)= (8,6) (x, y),解得(x, y) = (0, -2).(2)由题意知 a+ b = (m 1, 3), c= ( 1,2),由(a+ b) / c 得(一3)x ( 1) (m 1) x 2 = 0,5即

8、2(m 1) = 3,所以 m= 3课堂运用【基础】UUD1. (2012 F东高考)若向量BA：A. (-2, -4)C. (6,10)ujnuuiu= (2,3), CA=(4,7),贝U BC=( )B. (2,4)D. (-6, -10)2. （2013郑州模拟）已知平面直角坐标系内的两个向量 a= （1,2）, b= （m,3m 2）,且平面内的任一向量c都可以唯的表示成c= 2a+（入卩为实数），则m的取值范围是（）A . ( , 2)B. (2,+x)C. ( x,+x)D .(2)U (2,+x)3已知点 A(2,1), B(0,2), C( 2,1), 0(0,0),给出下面

9、的结论：uuur uuru uuur uuur uuru uuru uuru uuru uuur 直线OC与直线BA平行；AB + BC = CA ；OA + OC = OB ；AC = OB 2OA.其中正确结论的个数是 ()A1B2C3D4巩固】uuur uuru uuur uuru uuru4.在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP = 2 PC，点 Q 是 AC 的中点，若 PA = (4,3), PQ = (1,5)，则 BC =5已知向量a=(，1), b= (0, - 1), c= (k, 腑,若a- 2b与c共线，则k=拔高】uuurAD .uuuur uuru uuur6 .如图，在平行四边形ABCD中，M, N分别为DC, BC的中点，已知AM = c, AN = d,试用c, d表示AB ,uuu ixin uuur7.已知 0(0,0)、A(1,2) B(4,5)及OP = OA + tAB，试问(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？ P在第三象限？四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.课程小结1.基底的不唯一性只要