2020届山东高三理科数学一轮复习课件第二章§27函数与方程

1、高考数学,山东专用,2.7,函数与方程,1,2018,课标全国,9,5,分,已知函数,f,x,g,x,f,x,x,a,若,g,x,存在,2,个零点,则,a,的取,值范围是,A.-1,0,B.0,C.-1,D.1,e,0,ln,0,x,x,x,x,A,组,山东省卷、课标卷题组,五年高考,答案,C,g,x,f,x,x,a,存在,2,个零点等价于函数,f,x,与,h,x,x,a,的图象存在,2,个交,点,如图,当,x,0,时,h,0),a,由图可知要满足,y,f,x,与,y,h,x,的图象存在,2,个交点,需要,a,1,即,a,1,故选,C,e,0,ln,0,x,x,x,x,方法总结,已知函数零点的

2、个数求参数范围的方法,已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数,问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围,2,2017,山东,10,5,分,已知当,x,0,1,时,函数,y,mx,1,2,的图象与,y,m,的图象有且只有一个交,点,则正实数,m,的取值范围是,A.(0,1,2,B.(0,1,3,C.(0,2,D.(0,3,x,3,2,3,2,答案,B,当,0,m,1,时,在同一平面直角坐标系中作出函数,y,mx,1,2,与,y,m,的图象,如图,易知此时两函数图象在,0,1,上有且只有一个交点,当,m,1,时,在同一平面直角坐标系中

3、作出函数,y,mx,1,2,与,y,m,的图象,如图,x,x,要满足题意,需,m,1,2,1,m,解得,m,3,或,m,0,舍去,m,3,综上,正实数,m,的取值范围为,0,1,3,方法总结,已知函数有零点,方程有根或图象有交点,求参数的值或取值范围常用的方法,直接法,直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数,的值或取值范围,分离参数法,先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决,数形结合法,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解,3,2014,山东,8,5,分,已知函数,f,x,x,2|+1,g,x,kx,若方程,f,x,g,x,有两个不相等的

4、实根,则实数,k,的取值范围是,A,B,C.(1,2,D.(2,1,0,2,1,1,2,答案,B,f,x,如图,作出,y,f,x,的图象,其中,A,2,1,则,k,OA,要使方程,f,x,g,x,有两个不相等的实根,则函数,f,x,与,g,x,的图象有两个不同的交点,由图可知,k,1,1,2,3,2,x,x,x,x,1,2,1,2,评析,本题考查方程的根与函数图象间的关系,考查学生利用数形结合思想分析问题、解决,问题的能力,考点一,函数零点个数及所在区间的判断,B,组,课标卷、其他自主命题省,区、市,卷题组,1,2019,课标全国文,5,5,分,函数,f,x,2sin,x,sin 2,x,在,

5、0,2,的零点个数为,A.2,B.3,C.4,D.5,答案,B,本题考查函数零点个数的判断,以三角函数为背景同时考查三角函数式的求值与,化简,以及学生的运算求解能力和函数与方程思想的应用,考查了数学运算的核心素养,由,f,x,2sin,x,sin 2,x,2sin,x,2sin,x,cos,x,2sin,x,1-cos,x,0,得,sin,x,0,或,cos,x,1,x,k,k,Z,又,x,0,2,x,0,2,即零点有,3,个,故选,B,解题关键,遵循角度统一原则,利用二倍角的正弦公式展开计算是解决本题的关键,2,2018,课标全国,15,5,分,函数,f,x,cos,在,0,的零点个数为,3

6、,6,x,答案,3,解析,令,f,x,0,得,cos,0,解得,x,k,Z,当,k,0,时,x,当,k,1,时,x,当,k,2,时,x,又,x,0,所以满足要求的零点有,3,个,3,6,x,3,k,9,9,4,9,7,9,3,2017,江苏,14,5,分,设,f,x,是定义在,R,上且周期为,1,的函数,在区间,0,1,上,f,x,其中集,合,D,则方程,f(x)-lg,x,0,的解的个数是,2,x,x,D,x,x,D,n,1,N,n,x,x,n,答案,8,解析,由于,f,x,0,1,则只需考虑,1,x,10,的情况,在此范围内,x,Q,且,x,Z,时,设,x,p,q,N,p,2,且,p,q,

7、互质,若,lg,x,Q,则由,lg,x,0,1,可设,lg,x,m,n,N,m,2,且,m,n,互质,因此,1,则,10,n,此时等号左边为整数,等号右边为非整,数,矛盾,因此,lg,x,Q,因此,lg,x,不可能与每个周期内,x,D,对应的部分相等,只需考虑,lg,x,与每个周期内,x,D,对应的部分的交点,画出函数草图,图中交点除,1,0,外,其他交点的横坐标均为无理数,且,x,1,处,lg,x,1,则在,x,1,附近仅有一个交点,因此方程解的个数为,8,q,p,n,m,0,n,m,q,p,m,q,p,1,ln10,x,1,ln10,4,2015,湖北,12,5,分,函数,f,x,4cos

8、,2,cos,2sin,x,ln,x,1),的零点个数为,2,x,2,x,答案,2,解析,f,x,2(1+cos,x,sin,x,2sin,x,ln,x,1)|=sin 2,x,ln,x,1),x,1,函数,f,x,的零点个数即为函数,y,sin 2,x,与,y,ln,x,1),x,1,的图象的交点个数,分别作出两个函数的图象,如图,可知有两个交点,则,f,x,有两个零点,5,2019,课标全国理,20,12,分,已知函数,f,x,ln,x,1,讨论,f,x,的单调性,并证明,f,x,有且仅有两个零点,2,设,x,0,是,f,x,的一个零点,证明曲线,y,ln,x,在点,A,x,0,ln,x,

9、0,处的切线也是曲线,y,e,x,的切线,1,1,x,x,解析,本题考查利用导数判断函数的单调性,求函数零点以及导数的几何意义,考查学生分,析、解决问题的能力,考查逻辑推理能力和运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心,素养,1,f,x,的定义域为,0,1,1,因为,f,x,0,所以,f,x,在,0,1),(1,单调递增,因为,f,e)=1,0,f,e,2,2,0,所以,f,x,在,1,有唯一零点,x,1,即,f,x,1,0,又,0,1,f,-ln,x,1,f,x,1,0,故,f,x,在,0,1,有唯一零点,综上,f,x,有且仅有两个零点,2,因为,故点,B,在曲线,y,e,x,上,由题设

10、知,f,x,0,0,即,ln,x,0,故直线,AB,的斜率,k,1,x,2,2,1,x,e,1,e,1,2,2,e,1,e,1,2,2,e,3,e,1,1,1,x,1,1,x,1,1,1,1,x,x,1,1,x,0,1,x,0,ln,e,x,0,0,1,ln,x,x,0,0,1,1,x,x,0,0,0,0,1,ln,ln,x,x,x,x,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,x,x,x,x,x,x,0,1,x,曲线,y,e,x,在点,B,处切线的斜率是,曲线,y,ln,x,在点,A,x,0,ln,x,0,处切线的斜率也是,所以曲线,y,ln,x,在点,A,x,0,ln,x,0,处的切线也

11、是曲线,y,e,x,的切线,0,0,1,ln,x,x,0,1,x,0,1,x,解后反思,1,先判断函数的单调性,然后结合零点存在性定理证明函数,f,x,有且仅有两个零,点,2,要证明曲线,y,ln,x,在点,A,x,0,ln,x,0,处的切线也是曲线,y,e,x,的切线,首先求得这条切线的斜率,k,所以必须在曲线,y,e,x,上找一点,B,x,1,使,从而求得,B,点的坐标为,然后证,明曲线,y,ln,x,在点,A,x,0,ln,x,0,处切线的斜率等于曲线,y,e,x,在点,B,处的切线斜率即可,0,1,x,1,e,x,1,e,x,0,1,x,0,0,1,ln,x,x,0,0,1,ln,x,

12、x,考点二,由函数零点求参数的取值范围,1,2019,天津文,8,5,分,已知函数,f,x,若关于,x,的方程,f,x,x,a,a,R,恰有两个互,异的实数解,则,a,的取值范围为,A,B,C,1,D,1,2,0,1,1,1,x,x,x,x,1,4,5,9,4,4,5,9,4,4,5,9,4,4,5,9,4,4,答案,D,本题以分段函数和方程的解的个数为背景,考查函数图象的画法及应用,画出函数,y,f,x,的图象,如图,方程,f,x,x,a,的解的个数,即为函数,y,f,x,的图象与直线,l,y,x,a,的公共点的个数,当直线,l,经过点,A,时,有,2,1,a,a,当直线,l,经过点,B,时

13、,有,1,1,a,a,由图可知,a,时,函数,y,f,x,的图象与,l,恰有两个交点,另外,当直线,l,与曲线,y,x,1,相切时,恰有两个公共点,此时,a,0,1,4,1,4,1,4,9,4,1,4,5,4,5,9,4,4,1,x,联立,得,x,a,即,x,2,ax,1=0,由,a,2,4,1=0,得,a,1,舍去负根,综上,a,1,故选,D,1,1,4,y,x,y,x,a,1,x,1,4,1,4,1,4,5,9,4,4,一题多解,令,g,x,f,x,x,当,0,x,1,时,g,x,2,为增函数,其值域为,当,x,1,时,g,x,对,g,x,求导得,g,x,令,g,x,0,得,x,2,当,x

14、,1,2,时,g,x,0,g,x,单调递减,当,x,2,时,g,x,0,g,x,单调递增,当,x,2,时,g,x,min,g,2)=1,函数,g,x,的简图如图所示,方程,f,x,x,a,恰有两个互异的实数解,即函数,y,g,x,的图象与直线,y,a,有两个不同的交点,由,图可知,a,或,a,1,满足条件,故选,D,1,4,2,0,1,4,1,1,4,x,x,x,x,x,x,x,4,x,9,0,4,1,x,4,x,2,1,x,1,4,1,4,5,4,9,4,易错警示,本题入手时,容易分段研究方程,2,x,a,0,x,1,与,x,a,x,1,的解,陷入,相对复杂的运算过程,利用数形结合时,容易在

15、区间的端点处出现误判,x,1,4,1,x,1,4,2,2019,浙江,9,4,分,设,a,b,R,函数,f,x,若函数,y,f,x,ax,b,恰有,3,个零,点,则,A,a,1,b,0,B,a,1,b,0,C,a,1,b,0,D,a,1,b,0,3,2,0,1,1,1,0,3,2,x,x,x,a,x,ax,x,答案,C,本题以分段函数为背景,考查含参数的三次函数的零点个数问题,通过对参数范围,的讨论,考查学生的推理论证能力,以及数形结合思想,利用多变量的代数式的变形,考查学生,的数学运算的核心素养,以及创新思维与创新意识,记,g,x,f,x,ax,b,当,x,0,时,g,x,(1,a,x,b,

16、最多有,1,个零点,当,x,0,时,g,x,x,3,a,1,x,2,b,g,x,x,2,a,1,x,x,x,a,1,若,a,1,则,a,1,0,即,a,1,0,g,x,0,函数,g,x,在,0,上单调递增,g,x,在,0,上最多有,1,个零点,故,g,x,在,R,上最多有,2,个零点,不合题意,故,a,1,当,x,0,a,1,时,g,x,0,函数,g,x,单调递减,当,x,a,1,时,g,x,0,函数,g,x,单调递增,1,3,1,2,故,g,x,有,3,个零点的条件为,所以,对照选项,应选,C,0,1,1,0,0,1,0,b,a,a,g,g,a,3,0,1,1,1,1,6,b,a,b,a,3

17、,2017,课标全国,11,5,分,已知函数,f,x,x,2,2,x,a,e,x,1,e,x,1,有唯一零点,则,a,A.,B,C,D.1,1,2,1,3,1,2,答案,C,由函数,f,x,有零点得,x,2,2,x,a,e,x,1,e,x,1,0,有解,即,x,1,2,1,a,e,x,1,e,x,1,0,有解,令,t,x,1,则上式可化为,t,2,1,a,e,t,e,t,0,即,a,令,h,t,易得,h,t,为偶函数,又由,f,x,有唯一零点得函数,h,t,的图象与直线,y,a,有唯一交点,则此交点的横坐标为,0,所以,a,故选,C,2,1,e,e,t,t,t,2,1,e,e,t,t,t,1,

18、0,2,1,2,4,2019,江苏,14,5,分,设,f,x,g,x,是定义在,R,上的两个周期函数,f,x,的周期为,4,g,x,的周期为,2,且,f,x,是奇函数,当,x,0,2,时,f,x,g,x,其中,k,0,若在区间,0,9,上,关,于,x,的方程,f,x,g,x,有,8,个不同的实数根,则,k,的取值范围是,2,1,1,x,2),0,1,1,1,2,2,k,x,x,x,答案,1,2,3,4,解析,本题考查函数的奇偶性、周期性、直线与圆的位置关系等知识,考查学生的逻辑推理,能力和运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推理、直观想象和数学运算,根据函数,f,x,的周期性及奇偶性作图,如图所

19、示,由图知,当,x,0,2,时,g,x,与,f,x,的图象在,x,轴上方有,2,个公共点,当,x,2,4,时,g,x,与,f,x,的图象在,x,轴下方有,1,个公共点,由,f,x,与,g,x,的周期性知,当,x,4,8,时,g,x,与,f,x,的图象有,3,个公共点,当,x,8,9,时,g,x,与,f,x,的,图象有,2,个公共点,当,y,k,x,2,与,y,0,x,2,的图象相切时,求得,k,当直线,y,k,x,2,过,1,1,时,k,k,2,1,1,x,2,4,1,3,1,3,2,4,从而在,0,9,上,f,x,g,x,有,8,个不同实数根时,k,的取值范围是,1,2,3,4,5,2018

20、,天津,14,5,分,已知,a,0,函数,f,x,若关于,x,的方程,f,x,ax,恰有,2,个互异,的实数解,则,a,的取值范围是,2,2,2,0,2,2,0,x,ax,a,x,x,ax,a,x,答案,4,8,解析,本题主要考查函数零点的应用,设,g,x,f,x,ax,方程,f,x,ax,恰有,2,个互异的实数解即函数,y,g,x,有两个零点,即,y,g,x,的图象与,x,轴有,2,个交点,满足条件的,y,g,x,的图象有以下两种情况,情况一,则,4,a,8,2,2,0,2,0,x,ax,a,x,x,ax,a,x,2,1,2,2,4,0,8,0,a,a,a,a,情况二,则,不等式组无解,综上

21、,满足条件的,a,的取值范围是,4,8,2,1,2,2,4,0,8,0,a,a,a,a,解题策略,解决方程的根的问题时,通常转化为函数的零点问题,进而转化为函数图象的交点,问题,解决函数图象的交点问题时,常用数形结合的方法,以“形”助“数,直观简捷,6,2018,浙江,15,6,分,已知,R,函数,f,x,当,2,时,不等式,f,x,0,的解集是,若函数,f,x,恰有,2,个零点,则,的取值范围是,2,4,4,3,x,x,x,x,x,答案,1,4);(1,3,4,解析,当,2,时,不等式,f,x,0,等价于,或,即,2,x,4,或,1,x,2,故不等式,f,x,0,的解集为,1,4,易知函数,

22、y,x,4,x,R,有一个零点,x,1,4,函数,y,x,2,4,x,3,x,R,有两个零点,x,2,1,x,3,3,在同一坐标系中作出这两个函数的图象,图略,要使函数,f,x,恰有,2,个零点,则只能有以下两种,情形,两个零点为,1,3,由图可知,此时,4,两个零点为,1,4,由图可知,此时,1,3,综上,的取值范围为,1,3,4,2,4,0,x,x,2,2,4,3,0,x,x,x,思路分析,1,f,x,0,或,此时要特别注意分段函数在每一段上的解析,式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集,2,函数零点个数的判定一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到,4,0,x,x,2

23、,4,3,0,x,x,x,7,2015,湖南,15,5,分,已知函数,f,x,若存在实数,b,使函数,g,x,f,x,b,有两个零点,则,a,的,取值范围是,3,2,x,x,a,x,x,a,答案,0,1,解析,当,a,0,时,若,x,a,则,f,x,x,2,当,b,0,a,2,时,函数,g,x,f,x,b,有两个零点,分别是,x,1,x,2,当,0,a,1,时,f,x,的图象如图所示,易知函数,g,x,f,x,b,最多有一个零点,当,a,1,时,f,x,的图象如图所示,b,b,当,b,a,2,a,3,时,函数,g,x,f,x,b,有两个零点,分别是,x,1,x,2,综上,a,0,1,3,b,b

24、,1,2015,安徽,15,5,分,设,x,3,ax,b,0,其中,a,b,均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根,的是,写出所有正确条件的编号,a,-3,b,-3,a,-3,b,2,a,-3,b,2,a,0,b,2,a,1,b,2,C,组,教师专用题组,答案,解析,设,f,x,x,3,ax,b,当,a,-3,b,-3,时,f,x,x,3,3,x,3,f,x,3,x,2,3,令,f,x,0,得,x,1,或,x,1,令,f,x,0,得,1,x,1,故,f,x,在,1,上为增函数,在,1,1,上为减函数,在,1,上为增函数,又,f,1)=-1,f,1)=-5,f,3)=15,故方程,f,

25、x,0,只有一个实根,故正确,当,a,-3,b,2,时,f,x,x,3,3,x,2,易知,f,x,在,1,上为增函数,在,1,1,上为减函数,在,1,上为增,函数,又,f,1)=4,f,1)=0,x,时,f,x,从而方程,f,x,0,有两个根,故错误,当,a,-3,b,2,时,f,x,x,3,3,x,b,易知,f,x,的极大值为,f,1)=2,b,0,极小值为,f,1),b,20,x,时,f,x,故方程,f,x,0,有且仅有一个实根,故正确,当,a,0,b,2,时,f,x,x,3,2,显然方程,f,x,0,有且仅有一个实根,故正确,当,a,1,b,2,时,f,x,x,3,x,2,f,x,3,x

26、,2,10,则,f,x,在,上为增函数,易知,f,x,的值域为,R,故,f,x,0,有且仅有一个实根,故正确,综上,正确条件的编号有,2,2015,北京,14,5,分,设函数,f,x,若,a,1,则,f,x,的最小值为,若,f,x,恰有,2,个零点,则实数,a,的取值范围是,2,1,4,2,1,x,a,x,x,a,x,a,x,答案,1,2,1,1,2,解析,当,a,1,时,f,x,其大致图象如图所示,由图可知,f,x,的最小值为,1,当,a,0,时,显然函数,f,x,无零点,当,0,a,1,时,易知,f,x,在,1,上有一个零点,要使,f,x,恰有,2,个零点,则当,x,1,时,f,x,有且只

27、有一,个零点,结合图象可知,2,a,1,即,a,则,a,1,当,a,1,时,2,a,1,由二次函数的性质可知,当,x,1,时,f,x,有,2,个零点,则要使,f,x,恰有,2,个零点,则需要,f,x,在,1,上无零点,则,2,a,0,即,a,2,综上可知,满足条件的,a,的取值范围是,2,2,1,1,4,1,2,1,x,x,x,x,x,1,2,1,2,1,1,2,考点一,函数零点个数及所在区间的判断,三年模拟,A,组,2017,2019,年高考模拟考点基础题组,1,2019,山东菏泽一模,3,函数,f,x,log,8,x,的一个零点所在的区间是,A.(0,1,B.(1,2,C.(2,3,D.(

28、3,4,1,3,x,答案,B,易知,f,x,log,8,x,的定义域为,0,且在定义域上单调递增,f,1)=log,8,1,0,f,2)=log,8,2,0,f,1,f,2)0,根据零点存在性定理知,f,x,log,8,x,的一个零点所在的区间为,1,2,故选,B,1,3,x,1,3,1,3,1,6,1,6,1,3,x,2,2018,山东潍坊月考,8,若函数,f,x,的唯一零点同时在,0,4),(0,2),(1,2,内,则与,f,0,符号相,同的是,A,f,4,B,f,2,C,f,1,D,f,3,1,2,3,2,答案,C,由零点存在性定理可知,f,2,f,4,与,f,0,的符号相反,f,1,与

29、,f,2,的符号相反,故,f,1,与,f,0,的符号相同,故选,C,3,2018,安徽皖北四校联考,6,已知函数,y,f,x,的图象是连续不断的曲线,且有如下的对应值表,则函数,y,f,x,在区间,1,6,上的零点至少有,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,x,1,2,3,4,5,6,y,124.4,33,74,24.5,36.7,123.6,答案,B,由已知得,f,2)0,f,3)0,f,4)0,f,5)0,根据零点存在性定理可知,f,x,在区间,2,3),(3,4),(4,5,上均至少含有一个零点,故函数,y,f,x,在区间,1,6,上的零点至少有,3,个,4,2018,山东滨

30、州月考,9,函数,f,x,sin(cos,x,在区间,0,2,上的零点个数是,A.3,B.4,C.5,D.6,答案,C,令,f,x,0,得,cos,x,k,k,Z,cos,x,k,k,Z,所以,k,0,1,-1,若,k,0,则,x,或,x,若,k,1,则,x,0,或,x,2,若,k,-1,则,x,故零点个数为,5,2,3,2,5,2018,湖南岳阳二模,8,已知函数,f,x,则函数,y,f,x,3,x,的零点个数是,A.0,B.1,C.2,D.3,2,2,0,1,1,0,x,x,x,x,x,答案,C,函数,y,f,x,3,x,的零点个数就是,y,f,x,与,y,-3,x,两个函数图象的交点个数

31、,如图所示,由,函数的图象可知,零点个数为,2,故选,C,思路分析,画出函数,y,f,x,与,y,-3,x,的图象,判断函数图象的交点个数即可,方法点拨,函数零点问题可转化为相应函数图象交点问题,故可数形结合求解,6,2019,福建漳州质检,10,函数,f,x,零点的个数是,A.1,B.2,C.3,D.4,2,2,e,1,ln,2,1,x,x,x,x,x,x,x,答案,B,当,x,1,时,f,x,x,2,e,x,令,f,x,0,得,x,0,此时有一个零点,当,x,1,时,f,x,ln,x,为增函数,且,f,1)=-10,f,2)=ln 20,所以当,x,1,时,f,x,ln,x,有一个零点,综

32、上所述,函数,f,x,有两个零点,故选,B,2,2,x,x,2,2,x,x,2,2,e,1,ln,2,1,x,x,x,x,x,x,x,考点二,由函数零点求参数的取值范围,1,2017,河南焦作二模,12,已知函数,f,x,F,x,f,x,x,1,且函数,F,x,有,2,个零点,则,实数,a,的取值范围为,A.(,0,B.1,C.(,1,D.(0,2,e,0,1,0,x,x,x,ax,x,答案,C,当,x,0,时,F,x,e,x,x,1,此时有一个零点,0,当,x,0,时,F,x,x,x,a,1,函数,F,x,有,2,个零点,1,a,0,a,1,故选,C,2,2018,山西四十五校第一次联考,6

33、,函数,f,x,ax,2,2,x,1,在区间,1,1,和区间,1,2,上分别存在一,个零点,则实数,a,的取值范围是,A.-3,a,1,B,a,1,C.-3,a,D,a,3,或,a,3,4,3,4,3,4,答案,B,根据零点存在性定理,结合二次函数图象可知,函数,f,x,ax,2,2,x,1,在区间,1,1,和区,间,1,2,上分别存在一个零点时,解得,a,1,故选,B,1,1,0,1,2,0,f,f,f,f,3,4,3,2018,安徽黄山一模,12,已知定义在,R,上的函数,f,x,满足,f,x,2),f,x,且,f,x,是偶函数,当,x,0,1,时,f,x,x,2,令,g,x,f,x,kx

34、,k,若在区间,1,3,内,函数,g,x,0,有,4,个不相等实根,则实数,k,的取值范围,是,A.(0,B,C,D,1,0,2,1,0,4,1,1,4,3,答案,C,f,x,是偶函数,当,x,0,1,时,f,x,x,2,当,x,1,0,即,x,0,1,时,f,x,(,x,2,x,2,f,x,即当,x,1,0,时,f,x,x,2,则当,x,1,1,时,f,x,x,2,f,x,2),f,x,函数的周期为,2,由,g,x,0,得,f,x,kx,k,0,得,f,x,kx,k,k,x,1,作出,y,f,x,在,1,3,上的函数图象如图所示,设直线,y,k,1,x,1,经过点,3,1,则,k,1,直线,

35、y,k,x,1,经过定点,1,0,且由题意知直线,y,k,x,1,与,y,f,x,的图象有,4,个交点,0,k,故选,C,1,4,1,4,4,2019,湖北仙桃、天门、潜江期末,12,已知函数,f,x,a,R,若关于,x,的方程,f,x,2,a,恰好有两个不同的实根,则实数,a,的取值范围为,A,a,1,B,a,C,a,或,a,1,D,a,R,2,2,1,3,3,1,x,x,x,x,x,1,2,1,2,3,8,1,2,答案,C,作出函数,f,x,的图象如图,由关于,x,的方程,f,x,2,a,恰好有两个不同的实根,可得,2,a,2,2,a,1,可得,a,或,a,1,故选,C,3,4,3,8,1

36、,2,5,2019,湖南长沙统一检测,12,已知,f,x,e,x,1|+1,若函数,g,x,f,x,2,a,2,f,x,2,a,有三个零点,则,实数,a,的取值范围是,A.(-2,-1,B.(-1,0,C.(0,1,D.(1,2,答案,A,g,x,f,x,2,a,2,f,x,2,a,f,x,2,f,x,a,有三个零点可转化为,方程,f,x,2,f,x,a,0,有三个根,即,f,x,2,或,f,x,a,作出,f,x,的图象如图,由图可知方程,f,x,2,只有一个根,则需,f,x,a,有两个不同的根,由图象知,1,a,2,即,2,a,1,即实数,a,的取值范围是,2,-1,故选,A,6,2017,

37、河南洛阳期中,19,已知方程,x,2,2,a,2,x,a,2,1=0,1,当该方程有两个负根时,求实数,a,的取值范围,2,当该方程有一个正根和一个负根时,求实数,a,的取值范围,解析,由题意知,4,a,2,2,4,a,2,1)=16,a,20,1,方程,x,2,2,a,2,x,a,2,1=0,有两个负根,解得,即,a,1,或,a,1,实数,a,的取值范围是,1,2,方程,x,2,2,a,2,x,a,2,1=0,有一个正根和一个负根,f,0),a,2,10,解得,1,a,1,实数,a,的取值范围是,1,1,1,2,2,1,2,16,20,0,2,2,0,1,0,a,x,x,a,x,x,a,5,

38、4,2,1,1,a,a,a,a,或,5,4,5,1,4,B,组,2017,2019,年高考模拟专题综合题组,时间,30,分钟,分值,55,分,一、选择题,每小题,5,分,共,50,分,1,2019,河北保定期末,2,函数,y,x,4,的零点所在的区间是,A.(0,1,B.(1,2,C.(2,3,D.(3,4,1,2,x,答案,B,y,x,4,为,R,上的连续函数,且,f,1)=1-20,f,2)=2-10,f,1,f,2)0,故函数,y,x,4,的零点所在的区间为,1,2,故选,B,1,2,x,1,2,x,2,2019,山东临沭一中月考,9,已知函数,f,x,x,1,g,x,x,2,x,h,x

39、,x,ln,x,的零点分别为,x,1,x,2,x,3,则,A,x,2,x,1,x,3,B,x,2,x,3,x,1,C,x,3,x,1,x,2,D,x,1,x,2,x,3,x,答案,B,对于函数,f,x,x,1,f,1)=-10,f,2)=2,1=1,0,f,3)=2,0,f,x,的零点,x,1,2,3,对于函数,g,x,x,2,x,g,1),g,0)=1,g,x,的零点,x,2,1,0,对于函数,h,x,x,ln,x,h,10,h,1)=10,h,x,的零点,x,3,x,1,x,3,x,2,故选,B,x,2,2,3,1,2,1,e,1,e,1,1,e,3,2018,河南、河北重点高中第二次联合

40、考试,8,定义在,R,上的奇函数,f,x,a,2,x,2,x,4sin,x,的一个,零点所在的区间为,A.(,a,0,B.(0,a,C.,a,3,D.(3,a,3,答案,C,f,x,a,2,x,2,x,4sin,x,为定义在,R,上的奇函数,f,0),a,1=0,a,1,f,x,2,x,2,x,4sin,x,f,1),4sin 10,f,3)=8,4sin 30,f,1,f,3)0,f,x,的一个零点所在的区间为,1,3,即,a,3,3,2,1,8,4,2018,湖南张家界二模,7,已知,f,x,x,则,y,f,x,的零点个数是,A.4,B.3,C.2,D.1,2,x,x,3,x,答案,C,f

41、,x,令,f,x,0,可得,2,x,x,2,3,作出,y,2,x,与,y,x,2,3,的函数图象如图所示,由图象可知两函数图象有两个交点,故,f,x,有,2,个零点,故选,C,2,2,3,x,x,x,5,2017,湖北黄石港期中,7,已知一元二次方程,x,2,mx,3=0,m,Z,有两个实数根,x,1,x,2,且,0,x,1,2,x,2,4,则,m,的值为,A.-4,B.-5,C.-6,D.-7,答案,A,令,f,x,x,2,mx,3,由题意得,解得,m,结合,m,Z,可得,m,-4,故选,A,2,2,7,0,0,3,0,4,4,19,0,f,m,f,f,m,19,4,7,2,6,2018,湖

42、北武汉月考,11,偶函数,f,x,满足,f,x,1),f,x,1,且在,x,0,1,时,f,x,x,2,则关于,x,的方程,f,x,在,上的根的个数是,A.1,B.2,C.3,D.4,1,10,x,10,0,3,答案,C,因为,f,x,为偶函数,所以当,x,1,0,时,x,0,1,所以,f,x,(,x,2,即,f,x,x,2,又,f,x,1),f,x,1,所以,f,x,2),f,x,所以,f,x,是以,2,为周期的周期函数,据此在同一坐标系中作出函数,y,f,x,与,y,在,上的图象如图所示,1,10,x,10,0,3,数形结合得两图象有,3,个交点,故方程,f,x,在,上有,3,个根,故选,

43、C,1,10,x,10,0,3,7,2017,山东潍坊三模,9,函数,f,x,的图象与函数,g,x,log,2,x,a,a,R,的图象恰有,一个交点,则实数,a,的取值范围是,A,a,1,B,a,C,a,1,或,a,D,a,1,或,a,1,1,1,1,1,2,x,x,x,x,3,4,3,4,3,4,答案,D,作出函数,f,x,的图象,如图所示,从图象不难看出,当,g,x,的图象过,1,1,时,可得,a,1,此时,g,x,的图象在直线,x,1,左侧与,f,x,的图象,只有一个交点,即,a,1,当,g,x,的图象过,1,-2,时,可得,a,此时,g,x,的图象在直线,x,1,右侧与,f,x,的图象

44、只有一个交点,即,a,综上,实数,a,的取值范围为,a,1,或,a,故选,D,1,1,1,1,1,2,x,x,x,x,3,4,3,4,3,4,8,2019,河北张家口期末,8,f,x,ln,x,g,x,f,x,mx,恰有三个零点,则实数,m,的取值范围是,A,B,C.(0,1,D,1,0,e,1,2,e,e,1,e,答案,A,g,x,f,x,mx,恰有三个零点可转化为,y,f,x,与,y,mx,的图象有三个交点,作出,y,f,x,和,y,mx,的图象,当,y,mx,与,y,f,x,相切时,设切点坐标为,x,0,ln,x,0,则,解得,m,则当,0,m,时,直线与曲线有三个交点,即函数,g,x,

45、有三个零点,故选,A,0,0,0,ln,1,mx,x,m,x,1,e,1,e,9.(2019,山东济宁一模,11,已知函数,f,x,若函数,g,x,f,x,m,有三个不同的零点,x,1,x,2,x,3,且,x,1,x,2,x,3,则,的取值范围为,A.(0,1,B.(0,1,C.(1,D.1,ln,0,e,e,e,x,x,x,x,1,2,3,x,x,f,x,答案,C,作出,y,f,x,的图象如图,由,g,x,f,x,m,0,得,f,x,m,由,f,x,1,f,x,2,得,ln,x,1,=|ln,x,2,即,ln,x,1,ln,x,2,得,ln,x,1,ln,x,2,ln,x,1,x,2,0,即

46、,x,1,x,2,1,由函数图象可得,x,3,e,又由,f,x,3,3,e,x,得,1,即,的取值范围是,1,故选,C,1,2,3,x,x,f,x,3,1,e,x,3,e,x,e,e,1,2,3,x,x,f,x,10,2019,晋、冀、鲁、豫期末,12,已知函数,f,x,有且只有,3,个零点,则实数,t,的取,值范围是,A.(-2,0,B.(0,2,C.(2,4,D.(-2,4,3,2,1,3,0,2,0,x,x,x,t,x,t,x,答案,C,令,f,x,0,得,t,作出函数,y,的图象,据题设分析可知,函数,y,t,与函数,y,的图象有且只有三个交点,则实数,t,的取值范围是,2,4,3,2,1,3,0,2,0,x,x,x,x,x,3,2,1,3,0,2,0,x,x,x,x,x,3,2,1,3,0,2,0,x,x,x,x,x,二、填空题,共,5,分,11,2018,山东青岛月考,15,已知,f,x,则函数,g,x,f,x,e,x,的零点个数为,2,3,1,2,3,1,x,x,x,x,x,答案,2,解析,函数,g,x,f,x,e,x,的零点个数即为函数,y,f,x,与,y,