2020届山东高三理科数学一轮复习课件第十二章§121随机事件古典概型

1、高考数学,山东专用,第十二章,概率与统计,12.1,随机事件、古典概型,A,组,山东省卷、课标卷题组,五年高考,1,2017,山东,8,5,分,从分别标有,1,2,9,的,9,张卡片中不放回地随机抽取,2,次,每次抽取,1,张,则抽,到的,2,张卡片上的数奇偶性不同的概率是,A,B,C,D,5,18,4,9,5,9,7,9,答案,C,本题主要考查古典概型,由题意可知依次抽取两次的基本事件总数,n,9,8=72,抽到的,2,张卡片上的数奇偶性不同的基,本事件个数,m,40,所以所求概率,P,故选,C,1,5,C,1,4,C,2,2,A,m,n,40,72,5,9,2,2016,山东文,16,12

2、,分,某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动,参加活动的儿童,需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数,设两,次记录的数分别为,x,y,奖励规则如下,若,xy,3,则奖励玩具一个,若,xy,8,则奖励水杯一个,其余情况奖励饮料一瓶,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动,1,求小亮获得玩具的概率,2,请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由,解析,用数对,x,y,表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间,与点集,S,x,y,x,N,y,N,1,x,4,1,y,4,一一对应,因为,S,中元素的个数是,4,4=16,所以

3、基本事件总数,n,16,1,记,xy,3,为事件,A,则事件,A,包含的基本事件数共,5,个,即,1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1,所以,P,A,即小亮获得玩具的概率为,2,记,xy,8,为事件,B,3,xy,8,为事件,C,则事件,B,包含的基本事件数共,6,个,即,2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4,所以,P,B,事件,C,包含的基本事件数共,5,个,5,16,5,16,6,16,3,8,即,1,4),(2,2),(2,3),(3,2),(4,1,所以,P,C,因为,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率,5,16,3,8,5,16,

4、易错警示,本题出错的原因有两个,1,理解不清题意,不能将基本事件列举出来,2,列举基本,事件有遗漏,B,组,课标卷、其他自主命题省,区、市,卷题组,考点一,随机事件的概率,1,2019,北京文,17,12,分,改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变,近年来,移动支付已成,为主要支付方式之一,为了解某校学生上个月,A,B,两种移动支付方式的使用情况,从全校所有,的,1 000,名学生中随机抽取了,100,人,发现样本中,A,B,两种支付方式都不使用的有,5,人,样本中仅,使用,A,和仅使用,B,的学生的支付金额分布情况如下,支付金额,支付方式,不大于,2 000,元,大于,2 000,元,仅

5、使用,A,27,人,3,人,仅使用,B,24,人,1,人,1,估计该校学生中上个月,A,B,两种支付方式都使用的人数,2,从样本仅使用,B,的学生中随机抽取,1,人,求该学生上个月支付金额大于,2 000,元的概率,3,已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用,B,的学生中随机抽查,1,人,发现他本月的支付金额大于,2 000,元,结合,2,的结果,能否认为样本仅使用,B,的学生中本月,支付金额大于,2 000,元的人数有变化,说明理由,解析,本题主要考查总体分布的估计,利用概率知识解决实际问题,旨在提高学生分析问题,解决问题的能力,渗透了逻辑推理、数学运算的核心素养,体现了

6、应用与创新意识,1,由题知,样本中仅使用,A,的学生有,27+3=30,人,仅使用,B,的学生有,24+1=25,人,A,B,两种支付方,式都不使用的学生有,5,人,故样本中,A,B,两种支付方式都使用的学生有,100-30-25-5=40,人,估计该校学生中上个月,A,B,两种支付方式都使用的人数为,1 000=400,2,记事件,C,为“从样本仅使用,B,的学生中随机抽取,1,人,该学生上个月的支付金额大于,2 000,元,则,P,C,0.04,3,记事件,E,为“从样本仅使用,B,的学生中随机抽查,1,人,该学生本月的支付金额大于,2 000,元,假设样本仅使用,B,的学生中,本月支付金

7、额大于,2 000,元的人数没有变化,则由,2,知,P,E,0.04,答案示例,1,可以认为有变化,理由如下,P,E,比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于,2,000,元的人数发生了变化,所以可以认为有变化,40,100,1,25,答案示例,2,无法确定有没有变化,理由如下,事件,E,是随机事件,P,E,比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变,化,2,2018,北京文,17,13,分,电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表,好评率是指,一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,1,从电影公司收集的电影中随机

8、选取,1,部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率,2,随机选取,1,部电影,估计这部电影没有获得好评的概率,3,电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假,设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加,0.1,哪类电影的好,评率减少,0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大,只需写出,结论,电影类型,第一类,第二类,第三类,第四类,第五类,第六类,电影部数,140,50,300,200,800,510,好评率,0.4,0.2,0.15,0.25,0.2,0.1,解析,1,由题意知,样本中电影的总部数是,1

9、40+50+300+200+800+510=2 000,第四类电影中获得好评的电影部数是,200,0.25=50,故所求概率为,0.025,2,由题意知,样本中获得好评的电影部数是,140,0.4+50,0.2+300,0.15+200,0.25+800,0.2+510,0.1,56+10+45+50+160+51,372,故所求概率估计为,1,0.814,3,增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率,50,2 000,372,2 000,3,2017,课标全国,18,12,分,某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶,4,元,售价每瓶,6,元,未售出的酸奶降价处理,以每

10、瓶,2,元的价格当天全部处理完,根据往年销售经,验,每天需求量与当天最高气温,单位,有关,如果最高气温不低于,25,需求量为,500,瓶,如果最,高气温位于区间,20,25,需求量为,300,瓶,如果最高气温低于,20,需求量为,200,瓶,为了确定六月份的订购计划,统,计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表,最高气温,10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40,天数,2,16,36,25,7,4,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率,1,估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过,300,瓶的概率,2,设六月份一天销售这种酸奶的利润为,

11、Y,单位,元,当六月份这种酸奶一天的进货量为,450,瓶,时,写出,Y,的所有可能值,并估计,Y,大于零的概率,解析,1,这种酸奶一天的需求量不超过,300,瓶,当且仅当最高气温低于,25,由表格数据知,最高气温低于,25,的频率为,0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过,300,瓶的概率的估计值为,0.6,2,当这种酸奶一天的进货量为,450,瓶时,若最高气温不低于,25,则,Y,6,450-4,450=900,若最高气温位于区间,20,25,则,Y,6,300+2,450-300)-4,450=300,若最高气温低于,20,则,Y,6,200+2,450-200)-4,450=-100,所

12、以,Y,的所有可能值为,900,300,-100,Y,大于零当且仅当最高气温不低于,20,由表格数据知,最高气温不低于,20,的频率为,0.8,因此,Y,大于零的概率的估计值为,0.8,2,16,36,90,36,25,7,4,90,4,2016,课标全国文,18,12,分,某险种的基本保费为,a,单位,元,继续购买该险种的投保人称为,续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下,随机调查了该险种的,200,名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表,上年度出险,次数,0,1,2,3,4,5,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,出险次数,0,1,2

13、,3,4,5,频数,60,50,30,30,20,10,1,记,A,为事件,一续保人本年度的保费不高于基本保费,求,P,A,的估计值,2,记,B,为事件,一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的,160,求,P,B,的,估计值,3,求续保人本年度平均保费的估计值,解析,1,事件,A,发生当且仅当一年内出险次数小于,2,由所给数据知,一年内出险次数小于,2,的频率为,0.55,故,P,A,的估计值为,0.55,3,分,2,事件,B,发生当且仅当一年内出险次数大于,1,且小于,4,由所给数据知,一年内出险次数大于,1,且小于,4,的频率为,0.3,故,P,B,的估计值为,0.3,6,分,

14、3,由所给数据得,60,50,200,30,30,200,保费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,频率,0.30,0.25,0.15,0.15,0.10,0.05,10,分,调查的,200,名续保人的平均保费为,0.85,a,0.30,a,0.25+1.25,a,0.15+1.5,a,0.15+1.75,a,0.10+2,a,0.05=1.192 5,a,因此,续保人本年度平均保费的估计值为,1.192 5,a,12,分,考点二,古典概型,1,2019,课标全国文,4,5,分,生物实验室有,5,只兔子,其中只有,3,只测量过某项指标,若从这,5,只,兔子中随机取

15、出,3,只,则恰有,2,只测量过该指标的概率为,A,B,C,D,2,3,3,5,2,5,1,5,答案,B,本题主要考查古典概型,考查学生的逻辑推理和运算求解能力,考查的核心素养是,数学运算与数据分析,记,5,只兔子分别为,A,B,C,D,E,其中测量过某项指标的,3,只兔子为,A,B,C,则从这,5,只兔子中随机取,出,3,只的基本事件有,ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共,10,种,其中恰有,2,只,测量过该指标的基本事件有,ABD,ABE,ACD,ACE,BCD,BCE,共,6,种,所以所求事件的概率,P,6,10,3,5,2,2019,课标

16、全国文,3,5,分,两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概,率是,A,B,C,D,1,6,1,4,1,3,1,2,答案,D,本题考查古典概型,以现实生活中常见的学生排队问题为背景,考查学生对数学知,识的应用意识,设两位男同学分别为,A,B,两位女同学分别为,a,b,则四位同学排成一列,所有可能的结果用,树状图表示为,共,24,种结果,其中两位女同学相邻的结果有,12,种,P,两位女同学相邻,故选,D,技巧点拨,用树状图列举所有可能的结果是求解古典概型问题的基本方法之一,12,24,1,2,3,2018,课标全国,8,5,分,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先

17、的成,果,哥德巴赫猜想是“每个大于,2,的偶数可以表示为两个素数的和,如,30=7+23,在不超过,30,的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于,30,的概率是,A,B,C,D,1,12,1,14,1,15,1,18,答案,C,本题主要考查古典概型,不超过,30,的素数有,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共,10,个,从这,10,个素数中随机选取两个不同的数,有,45,种情况,其和等于,30,的情况有,3,种,则所求概率等于,故选,C,2,10,C,3,45,1,15,方法总结,解决关于古典概型的概率问题关键是正确求出基本事件的总数和所求事件包含,的基本事件数,1,当基本

18、事件的总数较少时,可用列举法把所有基本事件一一列举出来,2,注,意区分排列与组合,正确使用计数原理,4,2019,江苏,6,5,分,从,3,名男同学和,2,名女同学中任选,2,名同学参加志愿者服务,则选出的,2,名同,学中至少有,1,名女同学的概率是,答案,7,10,解析,本题主要考查了古典概型和古典概型概率的计算方法,考查学生的应用意识和运算求,解能力,考查的核心素养是逻辑推理和数学运算,解法一,记,3,名男同学分别为,a,1,a,2,a,3,2,名女同学分别为,b,1,b,2,从这,5,名同学中选出,2,名同学的,选法如下,a,1,a,2,a,1,a,3,a,1,b,1,a,1,b,2,a

19、,2,a,3,a,2,b,1,a,2,b,2,a,3,b,1,a,3,b,2,b,1,b,2,共,10,种,其中至少有,1,名女同学的选法如下,a,1,b,1,a,1,b,2,a,2,b,1,a,2,b,2,a,3,b,1,a,3,b,2,b,1,b,2,共,7,种,故所求概率,P,解法二,从,3,名男同学和,2,名女同学中任选,2,名同学共有,10,种选法,其中选出的,2,名同学都是,男同学的选法有,3,种,则选出的,2,名同学中至少有,1,名女同学的概率,P,1,7,10,2,5,C,2,3,C,3,10,7,10,解后反思,解决古典概型概率问题的关键是不重不漏地列出所有基本事件,既可以从

20、正面直,接求解,也可以从反面找对立事件来求解,5,2018,江苏,6,5,分,某兴趣小组有,2,名男生和,3,名女生,现从中任选,2,名学生去参加活动,则恰好,选中,2,名女生的概率为,答案,3,10,解析,本题考查古典概型,解法一,把男生编号为男,1,男,2,女生编号为女,1,女,2,女,3,则从,5,名学生中任选,2,名学生有,男,1,男,2,男,1,女,1,男,1,女,2,男,1,女,3,男,2,女,1,男,2,女,2,男,2,女,3,女,1,女,2,女,1,女,3,女,2,女,3,共,10,种情况,其中选中,2,名女生有,3,种情,况,则恰好选中,2,名女生的概率为,解法二,所求概率,

21、P,3,10,2,3,2,5,C,C,3,10,6,2016,江苏,7,5,分,将一颗质地均匀的骰子,一种各个面上分别标有,1,2,3,4,5,6,个点的正方体玩,具,先后抛掷,2,次,则出现向上的点数之和小于,10,的概率是,答案,5,6,解析,先后抛掷,2,次骰子,所有可能出现的情况可用数对表示为,1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6,2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6,5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6,6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6,共,36,个,其中点数之

22、和不小于,10,的有,4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6,共,6,个,从而点数之和小于,10,的数对,共有,30,个,故所求概率,P,30,36,5,6,7,2015,江苏,5,5,分,袋中有形状、大小都相同的,4,只球,其中,1,只白球,1,只红球,2,只黄球,从中一,次随机摸出,2,只球,则这,2,只球颜色不同的概率为,答案,5,6,解析,记两只黄球为黄,A,与黄,B,从而所有的摸球结果为白、红,红、黄,A,红、黄,B,白、黄,A,白、黄,B,黄,A,黄,B,共,6,种情况,其中颜色不同的有,5,种情况,则所求概率,P,5,6,8,2019,天津文,15,1

23、3,分,2019,年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续,教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除,某单位老,中、青员工分别有,72,108,120,人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取,25,人调查,专项附加扣除的享受情况,1,应从老、中、青员工中分别抽取多少人,2,抽取的,25,人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有,6,人,分别记为,A,B,C,D,E,F,享受情况如,下表,其中“”表示享受,表示不享受,现从这,6,人中随机抽取,2,人接受采访,i,试用所给字母列举出所有可能的抽取结果,ii,设,M,为事件“抽取的,2,人享受的

24、专项附加扣除至少有一项相同,求事件,M,发生的概率,员工,项目,A,B,C,D,E,F,子女教育,继续教育,大病医疗,住房贷款利息,住房租金,赡养老人,解析,本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及,其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,体现了数学运算素,养,1,由已知,老、中、青员工人数之比为,6,9,10,由于采用分层抽样的方法从中抽取,25,位员,工,因此应从老、中、青员工中分别抽取,6,人,9,人,10,人,2)(i,从已知的,6,人中随机抽取,2,人的所有可能结果为,A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B

25、,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共,15,种,ii,由表格知,符合题意的所有可能结果为,A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共,11,种,所以,事件,M,发生的概率,P,M,11,15,思路分析,1,首先得出抽样比,从而按比例抽取各层的人数,2)(i,利用列举法列出满足题意的,基本事件,ii,利用古典概型公式求概率,失分警示,在列举基本事件时应找好标准,做到不重不漏,9,2016,天津,16,13,分,某小组共,10,人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为,1,2,3,的,人数分别为,3,3,4,现从这

26、,10,人中随机选出,2,人作为该组代表参加座谈会,1,设,A,为事件“选出的,2,人参加义工活动次数之和为,4,求事件,A,发生的概率,2,设,X,为选出的,2,人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量,X,的分布列和数学期望,解析,1,由已知,有,P,A,所以,事件,A,发生的概率为,2,随机变量,X,的所有可能取值为,0,1,2,P,X,0),P,X,1),P,X,2),所以,随机变量,X,的分布列为,1,1,2,3,4,3,2,10,C,C,C,C,1,3,1,3,2,2,2,3,3,4,2,10,C,C,C,C,4,15,1,1,1,1,3,3,3,4,2,10,C,C,C,C,C

27、,7,15,1,1,3,4,2,10,C,C,C,4,15,X,0,1,2,P,4,15,7,15,4,15,随机变量,X,的数学期望,E,X,0,1,2,1,4,15,7,15,4,15,C,组,教师专用题组,考点一,随机事件的概率,1,2015,北京,17,13,分,某超市随机选取,1 000,位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品,的情况,整理成如下统计表,其中,表示购买,表示未购买,商品,顾客人数,甲,乙,丙,丁,100,217,200,300,85,98,1,估计顾客同时购买乙和丙的概率,2,估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率,3,如果顾客购买了甲,则该顾客同

28、时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大,解析,1,从统计表可以看出,在这,1 000,位顾客中有,200,位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同,时购买乙和丙的概率可以估计为,0.2,2,从统计表可以看出,在这,1 000,位顾客中,有,100,位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有,200,位顾,客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了,2,种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买,3,种商品的概率可以估计为,0.3,3,与,1,同理,可得,顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为,0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为,0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为,0.1,所以,如果顾客购买了甲,则

29、该顾客同时购买丙的可能性最大,200,1 000,100,200,1 000,200,1 000,100,200,300,1 000,100,1 000,2,2014,陕西,19,12,分,某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每,辆车的赔付结果统计如下,1,若每辆车的投保金额均为,2 800,元,估计赔付金额大于投保金额的概率,2,在样本车辆中,车主是新司机的占,10,在赔付金额为,4 000,元的样本车辆中,车主是新司机,的占,20,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为,4 000,元的概率,赔付金额,元,0,1 000,2 000,3 000,4 000,车辆数,

30、辆,500,130,100,150,120,解析,1,设,A,表示事件“赔付金额为,3 000,元,B,表示事件“赔付金额为,4 000,元,以频率估,计概率得,P,A,0.15,P,B,0.12,由于投保金额为,2 800,元,赔付金额大于投保金额对应的情形是,3 000,元和,4 000,元,所以其概率,为,P,A,P,B,0.15+0.12=0.27,2,设,C,表示事件“投保车辆中新司机获赔,4 000,元,由已知,知样本车辆中车主为新司机的有,0.1,1 000=100,辆,而赔付金额为,4 000,元的车辆中,车主为新司机的有,0.2,120=24,辆,所以样本,车辆中新司机车主获

31、赔金额为,4 000,元的频率为,0.24,由频率估计概率得,P,C,0.24,150,1 000,120,1 000,24,100,考点二,古典概型,1,2014,课标全国,5,5,分,4,位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六,周日都有同学参加公益活动的概率为,A,B,C,D,1,8,3,8,5,8,7,8,答案,D,由题意知,4,位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有,2,4,种情况,而,4,位同学都选周六有,1,种情况,4,位同学都选周日有,1,种情况,故周六、周日都有同学参加公益活,动的概率为,P,故选,D,4,4,2,1,1,2,14,16,7,8,2

32、,2014,陕西,6,5,分,从正方形四个顶点及其中心这,5,个点中,任取,2,个点,则这,2,个点的距离不小,于该正方形边长的概率为,A,B,C,D,1,5,2,5,3,5,4,5,答案,C,根据题意知,2,个点的距离小于该正方形边长的有,4,对,故所求概率,P,1,故,选,C,2,5,4,C,3,5,3,2014,江苏,4,5,分,从,1,2,3,6,这,4,个数中一次随机地取,2,个数,则所取,2,个数的乘积为,6,的概率是,答案,1,3,解析,从,1,2,3,6,这,4,个数中一次随机地取,2,个数,有,1,2),(1,3),(1,6),(2,3),(2,6),(3,6,共,6,种情况

33、,满足条件的有,2,3),(1,6,共,2,种情况,故,P,2,6,1,3,4,2014,广东,11,5,分,从,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是,6,的概率,为,答案,1,6,解析,从,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,中任取七个不同的数有,种选法,要使抽取的七个数的中位数是,6,则,6,7,8,9,必须取,再从,0,1,2,3,4,5,中任取,3,个,有,种选法,故概率为,7,10,C,3,6,C,3,6,7,10,C,C,1,6,5,2014,江西,12,5,分,10,件产品中有,7,件正品,3,件次品,从中任取,4,件,则恰好取到,

34、1,件次品的概,率是,答案,1,2,解析,从,10,件产品中任取,4,件有,种取法,取出的,4,件产品中恰有,1,件次品有,种取法,则所,求的概率,P,4,10,C,3,7,C,1,3,C,3,1,7,3,4,10,C,C,C,1,2,6,2018,天津文,15,13,分,已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为,240,160,160,现采用分层抽样的方法从中抽取,7,名同学去某敬老院参加献爱心活动,1,应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人,2,设抽出的,7,名同学分别用,A,B,C,D,E,F,G,表示,现从中随机抽取,2,名同学承担敬老院的卫生工,作,试用所给字母列

35、举出所有可能的抽取结果,设,M,为事件“抽取的,2,名同学来自同一年级,求事件,M,发生的概率,解析,本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及,其概率计算公式等基本知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,1,由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为,3,2,2,由于采用分层抽样的方法,从中抽取,7,名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取,3,人,2,人,2,人,2,从抽出的,7,名同学中随机抽取,2,名同学的所有可能结果为,A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,

36、F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共,21,种,由,1,不妨设抽出的,7,名同学中,来自甲年级的是,A,B,C,来自乙年级的是,D,E,来自丙年级的是,F,G,则从抽出的,7,名同学中随机抽取的,2,名同学来自同一年级的所有可能结果为,A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共,5,种,所以,事件,M,发生的概率,P,M,5,21,易错警示,解决古典概型问题时,需注意以下几点,1,忽视基本事件的等可能性导致错误,2,列举基本事件考虑不全面导致错误,3,在求基本事件总数和所求事件包含的基本事件数时,一个按有序,一个按无序处理导致错,误,7,2015,湖南,16,12,分

37、,某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方,法是,从装有,2,个红球,A,1,A,2,和,1,个白球,B,的甲箱与装有,2,个红球,a,1,a,2,和,2,个白球,b,1,b,2,的乙箱中,各随,机摸出,1,个球,若摸出的,2,个球都是红球则中奖,否则不中奖,1,用球的标号列出所有可能的摸出结果,2,有人认为,两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗,请说明理由,解析,1,所有可能的摸出结果是,A,1,a,1,A,1,a,2,A,1,b,1,A,1,b,2,A,2,a,1,A,2,a,2,A,2,b,1,A,2,b,2,B,a,1,B,a,

38、2,B,b,1,B,b,2,2,不正确,理由如下,由,1,知,所有可能的摸出结果共,12,种,其中摸出的,2,个球都是红球的结果为,A,1,a,1,A,1,a,2,A,2,a,1,A,2,a,2,共,4,种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,1,故这种说法不正确,4,12,1,3,1,3,2,3,1,3,评析,本题考查了随机事件及其概率,古典概型概率的计算,考查了分析、计算能力及应用意,识,8,2015,福建,18,12,分,全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据相关报道提供的全网传播,2015,年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的,数据,对名列前,20

39、,名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示,组号,分组,频数,1,4,5,2,2,5,6,8,3,6,7,7,4,7,8,3,1,现从融合指数在,4,5,和,7,8,内的“省级卫视新闻台”中随机抽取,2,家进行调研,求至少有,1,家的融合指数在,7,8,内的概率,2,根据分组统计表求这,20,家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数,解析,1,解法一,融合指数在,7,8,内的“省级卫视新闻台”记为,A,1,A,2,A,3,融合指数在,4,5,内的,省级卫视新闻台”记为,B,1,B,2,从融合指数在,4,5,和,7,8,内的“省级卫视新闻台”中随机抽,取,2,家的所有基本事件是,

40、A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,B,1,B,2,共,10,个,其中,至少有,1,家融合指数在,7,8,内的基本事件是,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,共,9,个,所以所求的概率,P,解法二,融合指数在,7,8,内的“省级卫视新闻台”记为,A,1,A,2,A,3,融合指数在,4,5,内的“省级卫,视新闻台”记为,B,1,B,2,从融合指数在,4,5,和,7,8,内的“省级卫视

41、新闻台”中随机抽取,2,家的所,有的基本事件是,A,1,A,2,A,1,A,3,A,2,A,3,A,1,B,1,A,1,B,2,A,2,B,1,A,2,B,2,A,3,B,1,A,3,B,2,B,1,B,2,共,10,个,其中,没有,1,家融合指数在,7,8,内的基本事件是,B,1,B,2,共,1,个,所以所求的概率,P,1,2,这,20,家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于,9,10,1,10,9,10,4.5,5.5,6.5,7.5,6.05,2,20,8,20,7,20,3,20,评析,本小题主要考查古典概型、频数分布表、平均数等基础知识,考查数据处理能力、运,算求解能力、应用意识,

42、考查必然与或然思想等,A,组,2017,2019,年高考模拟考点基础题组,考点一,随机事件的概率,三年模拟,1,2018,河南濮阳二模,5,如图,已知电路中,4,个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮,的概率为,A,B,C,D,1,2,3,16,3,4,13,16,1,4,答案,C,灯泡不亮包括两种情况,四个开关都开,下边的,2,个都开,上边的,2,个中有一个开,灯泡不亮的概率是,灯亮和灯不亮是两个对立事,件,灯亮的概率是,1,故选,C,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,3,16,3,16,13,16,2,2019,山东滨州北

43、镇中学质检,10,在一个袋子中装有大小、质地均相同的,9,个小球,其中红,球、黑球、白球各,3,个,若从袋子中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为,结,果用最简分数表示,答案,7,12,解析,从袋子中随机取出两个球,共有,36,种取法,至少有一个红球的对立事件是没有红球,且没有红球的概率为,至少有一个红球的概率为,1,2,9,C,2,6,2,9,C,C,5,12,5,12,7,12,考点二,古典概型,1,2019,山东济南模拟,3)2019,年,1,月,1,日,济南轨道交通,1,号线试运行,济南轨道交通集团面向广,大市民开展“参观体验,征求意见”活动,市民可以通过济南地铁,APP,抢票,小

44、陈抢到了三张体,验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小,王被选中的概率为,A,B,C,D,2,3,1,2,1,3,1,4,答案,B,从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位,全部的情况有,小王,小张,小王,小刘,小王,小李,小张,小刘,小张,小李,小刘,小李,共,6,种,即包含小王的情况有,小王,小张,小王,小刘,小王,小李,共,3,种,故小王被选中的概率为,故选,B,3,6,1,2,2,2018,广东深圳一模,4,两名同学分,3,本不同的书,其中一人没有分到书,另一人分得,3,本书的概,率为,A,B,C,D,1,2,1,4,1,3,1,6

45、,答案,B,两名同学分,3,本不同的书,基本事件有,0,3),(1,a,2),(1,b,2),(1,c,2),(2,1,a,(2,1,b,(2,1,c,(3,0,共,8,个,其中一人没有分到书,另一人分到,3,本书的基本事件有,2,个,一人没有分到书,另一人分,得,3,本书的概率,P,故选,B,2,8,1,4,3,2017,山西运城,4,月模拟,4,已知五条长度分别为,1,3,5,7,9,的线段,现从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角形的概率为,A,B,C,D,1,10,3,10,1,2,7,10,答案,B,从五条中任取三条,共有,10,种情况,其中仅,3,5,7,3,7,9,

46、5,7,9,三种情况可,以构成三角形,故构成三角形的概率,P,3,5,C,3,10,4,2019,山东潍坊期末,9,四色猜想是世界三大数学猜想之一,1976,年被美国数学家阿佩尔与哈,肯证明,称为四色定理,其内容是,任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国,家涂上不同的颜色,用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域,每一个区域,总可以用,1,2,3,4,四个数字之一标记,而不会使相邻的两个区域得到相同的数字,如图,网格纸,上小正方形的边长为,1,粗实线围成的各区域上分别标有数字,1,2,3,4,的四色地图符合四色定理,区域,A,和区域,B,标记的数字丢失,若在该四色地图上随

47、机取一点,则恰好取在标记为,1,的区域的,概率的所有可能值中,最大的是,A,B,C,D,1,15,1,10,1,3,11,30,答案,C,A,B,只能有一个可能为,1,题目求最大,令,B,为,1,则总共有,30,个小方格,标有数字,1,的小,方格有,10,个,所求概率为,故选,C,1,3,B,组,2017,2019,年高考模拟专题综合题组,时间,45,分钟,分值,65,分,一、选择题,每小题,5,分,共,15,分,1,2018,福建漳州二模,8,甲、乙、丙、丁、戊,5,名同学参加“论语知识大赛,决出第,1,名,到第,5,名的名次,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好,但

48、是你,俩都没得到第一名,对乙说“你当然不会是最差的,从上述回答分析,丙是第一名的概率是,A,B,C,D,1,5,1,3,1,4,1,6,答案,B,甲和乙都不可能是第一名,第一名只可能是丙、丁或戊,又考虑到所有的限制,条件对丙、丁、戊都没有影响,这三个人获得第一名是等概率事件,丙是第一名的概率是,故选,B,1,3,2,2019,山东德州一模,10,为推广羽毛球运动的发展,某羽毛球比赛允许不同协会的运动员组,队参加,现有来自甲协会的运动员,3,名,其中种子选手,2,名,乙协会的运动员,4,名,其中种子选手,2,名,从这,7,名运动员中随机抽取,4,人参加比赛,设事件,A,为“选出的,4,人中恰有,

49、2,名种子选手且这,2,名种子选手来自同一个协会,则,P,A,A,B,C,D,4,35,6,35,9,35,18,35,答案,B,由题意得,P,A,故选,B,2,2,2,2,2,3,2,3,4,7,C,C,C,C,C,6,35,3,2017,安徽“江南十校”联考,6,从,1,2,3,4,5,中随机选取一个数为,a,从,1,2,3,中随机选取一,个数为,b,则,b,a,的概率是,A,B,C,D,4,5,3,5,2,5,1,5,答案,D,令选取的,a,b,组成实数对,a,b,则有,1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),

50、(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3,共,15,种情况,其中,b,a,的有,1,2),(1,3),(2,3),3,种情况,所以,b,a,的概率,为,故选,D,3,15,1,5,二、填空题,每小题,5,分,共,10,分,4,2018,湖南六校,4,月联考,14,设袋子中装有,3,个红球,2,个黄球,1,个蓝球,规定,取出一个红球得,1,分,取出一个黄球得,2,分,取出一个蓝球得,3,分,现从该袋子中任取,有放回,且每球取得的机会均,等,2,个球,则取出此,2,球所得分数之和为,3,分的概率为,答案,1,3,解析,袋子中装有,3,个红球,2,个黄球,1,个蓝球,规定,取出一个红

51、球得,1,分,取出一个黄球得,2,分,取出一个蓝球得,3,分,现从该袋子中任取,有放回,且每球取得的机会均等,2,个球,基本事件总数,n,6,6=36,取出此,2,球所得分数之和为,3,分包含的基本事件个数,m,2,3+3,2=12,所以取出此,2,球,所得分数之和为,3,分的概率,P,m,n,12,36,1,3,5,2018,广东揭阳二模,14,题库中有,10,道题,考生从中随机抽取,3,道,至少做对,2,道算通过考试,某,考生会做其中,8,道,有,2,道不会做,则此考生能通过考试的概率为,答案,14,15,解析,考生从,10,道题中选,3,道题,共有,120,种选法,其中能通过考试的选法有

52、,112,种,所以此考生能通过考试的概率为,3,10,C,3,8,C,2,8,C,1,2,C,112,120,14,15,三、解答题,共,40,分,6,2017,山东德州一模,19,某班为了提高学生学习英语的兴趣,在班内举行英语写、说、唱综,合能力比赛,比赛分为预赛和决赛,2,个阶段,预赛为笔试,决赛为说英语、唱英语歌曲,将所有参,加笔试的同学,成绩得分为整数,满分,100,分,进行统计,得到频率分布直方图,如图,其中后三个,矩形高度之比依次为,4,2,1,落在,80,90,内的有,12,人,1,求此班级的人数,2,按规定预赛成绩不低于,90,分的选手参加决赛,已知甲、乙两位选手已经取得决赛资

53、格,参加,决赛的选手按抽签方式决定出场顺序,甲不排在第一位,乙不排在最后一位的概率,记甲、乙两人排在前三位的人数为,X,求,X,的分布列和数学期望,解析,1,落在区间,80,90,内的频率是,1-0.16,0.24,所以此班级的人数为,50,2,由,1,知,参加决赛的选手共有,6,人,设“甲不排在第一位,乙不排在最后一位”为事件,A,则,P,A,所以甲不排在第一位,乙不排在最后一位的概率为,随机变量,X,的可能取值为,0,1,2,P,X,0),P,X,1),P,X,2),所以,X,的分布列为,2,7,12,0.24,5,1,1,4,5,4,4,4,6,6,A,A,A,A,A,7,10,7,10

54、,2,4,3,4,6,6,A,A,A,1,5,1,1,1,4,2,3,3,4,6,6,C,A,A,A,A,3,5,2,4,3,4,6,6,A,A,A,1,5,X,0,1,2,P,1,5,3,5,1,5,E,X,0,1,2,1,1,5,3,5,1,5,7,2019,山东桓台一中诊断,21)2018,年“双十一”期间,某商场举办了一次有奖促销活动,顾客,消费每满,1 000,元可参加一次抽奖,例如,顾客甲消费了,930,元,不能参与抽奖,顾客乙消费了,3 40,0,元,可以抽奖三次,如图,在圆盘上绘制了标有,A,B,C,D,的八个扇形区域,每次抽奖时由顾客按,动按钮使指针旋转,旋转结束时指针会随机

55、停在圆盘上的某一个位置,顾客获奖金额由指针所,指区域决定,指针与区域边界线粗细忽略不计,商家规定,指针停在标有,A,B,C,D,的扇形区域对,应的奖金分别为,200,元,150,元,100,元和,50,元,已知标有,A,B,C,D,的扇形区域的圆心角成等差数,列,且标有,D,的扇形区域的圆心角是标有,A,的扇形区域的圆心角的,4,倍,1,某顾客只抽奖一次,设该顾客抽奖所获得的奖金为,X,元,求,X,的分布列和数学期望,2,如表,该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况,现按照消费金额分层抽样选出,15,位顾客,代表,其中获得奖金不足,100,元的顾客代表有,7,位,现从这,7,位顾客代表中随机选

56、取两位,求这两,位顾客的奖金和仍不足,100,元的概率,消费金额,顾客人数,0,1 000,36,1 000,2 000,60,2 000,3 000,48,3 000,4 000,36,解析,1,设标有,A,B,C,D,的扇形区域的圆心角分别为,a,1,a,2,a,3,a,4,由题意知,a,4,4,a,1,a,1,a,2,a,3,a,4,又,a,1,a,2,a,3,a,4,成等差数列,所以,a,1,a,2,a,3,a,4,所以顾客抽奖一次,所获得的奖金,X,的可能取值为,50,100,150,200,对应的概率分别为,所以,X,的分布列为,10,5,3,10,2,5,2,5,3,10,1,5

57、,1,10,X,50,100,150,200,P,2,5,3,10,1,5,1,10,E,X,50,100,150,200,100,元,2,根据分层抽样的方法可得在,0,1 000,内抽到的顾客代表人数为,15=3,则获得奖金不足,100,元的剩余,4,位顾客代表必然获得奖金,50,元,设获奖金额为,0,元的三位顾客代表为,x,1,x,2,x,3,获奖金额为,50,元的四位顾客代表为,y,1,y,2,y,3,y,4,设事件,B,为“从这,7,位顾客代表中随机选取两位的奖金和仍不足,100,元,则事件,为“从这,7,位顾客代表中随机选取两位的奖金和等于,100,元,从这,7,位顾客代表中随机选取两位的基本事件为,x,1,x,2,y,3,y,4,共有,21,个,y,1,y,2,y,1,y,3,y,1,y,4,y,2,y,3,y,2,y,4,y,3,y,4,共有,6,个基本事件,所以,P,所以,P,B,1,P,所以从这,7,位顾客代表中