专题3：方程(组)和不等式(组

1、数学试卷江苏13市2019年中考数学试题分类解析汇编专题3:方程（组）和不等式、选择题1.（ 20佃江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且2丄；2a+b c+d c+da;a+bdc+d: 2 _a+b a+b c+da c ，即 ，正确, a+b c+dc+d a+ba、b、c、d都是正实数，且 a v c b daca+b c+d+1-+1 ,ca+b c+da cac x=2 y = 4 ： 故选 B gx _y=0 y=4二、填空题21. (20佃江苏常州2分)已知关于x的方程2x mx-6=0的一个根是2,则m= ,另一根为 3【答案】1,-3 2【考点】方程根的意义，解一元

2、二次方程。【分析】t关于x的方程2x2 - mx -6=0的一个根是2,二2 22 -2m - 6=0，解得m=1 方程为2x - x -6=0，解得另一根为x=-2【本题或用根与系数的关系求解】Xx+y=32. (20佃江苏连云港 3分)方程组的解为 .、2x y=61x=3【答案】)=0【考点】解二元一次方程组。【分析】利用+可消除y,从而可求出x，再把x的值代入，易求出 y。x+y=32x -y=6+，得3x = 9,解得x = 3。把x= 3代入，得3+ y = 3,解得y = 0。（x=3原方程组的解是。y=o3. （20佃江苏连云港3分）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支

3、持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元.【答案】2200。【考点】分式方程的应用。【分析】设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出：1100001100001+10% =xx -200解得：x = 2200,经检验得出：x = 2200是原方程的解，则条例实施前此款空调的售价为2200元。324. （20佃江苏南京2分）方程0的解是 x x 2【答案】x=6。【考点】 解分式方程。【分析】方程最简公分母为：x x-2。故方程两边乘以x x-

4、2，化为整式方程后求解， 并代入检验即可得出方程的根：去分母得：3 （x 2）- 2x=0 ,去括号得：3x-6-2x=0 ,整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根。5. （20佃江苏南通3分）甲种电影票每张 20元，乙种电影票每张 15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700兀，则甲种电影票买了张.【答案】20。【考点】一兀一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40 x 张,由题意得，20张。20X+15 (40 x) =700，解得,x=20 。即甲电影票买了6. (2019江苏南通3分)设m、n是一元一一次方程x2+ 3x 7 = 0 的两个根，则 m2+ 4m

5、 + n【答案】4。【考点】求代数式的值，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系。【分析】t m、n是一元二次方程 x2+ 3x 7= 0的两个根，/. m 2 + 3 m 7= 0，即卩 m 2 + 3 m = 7; m+ n = 3。2 2m + 4m + n =( m + 3 m) + ( m+ n)= 7 3= 4。x -107. (20佃江苏宿迁3分)不等式组 1的解集是.-(x+4)32【答案】1 0 得，x 1;由 (x+4)3 得 x 2。2.原不等式组的解集是 1 x 2。438. (20佃江苏无锡2分)方程一 的解为 X K _ 2【答案】8。【考点】 解分式方程。【

6、分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x (x - 2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘 x (x - 2),得：4 (x - 2)- 3x=0，解得：x=8 .检验：把x=8代入x （x - 2） =48工0,即x=8是原分式方程的解。 故原方程的解为：x=8。三、解答题1.（20佃江苏常州5分）解方程组:解: 3x-2y=5 , x+3y=9【答案】 X3，得 11y=22 ,3x2y=5 ； x+3y=9y=2 ；将y=1代入，得x+ 6=9, x=3。f x=3方程组的解为。lr2【考点】解二元一次方程

7、组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将化为x=9 3 y代入，消元求解。x -7 4x+22. （ 2019江苏常州5分）解不等式组：。5-2x 154x【答案】lx -7 4x+2解：金，Q -2x 3,解，得x v 5。不等式组的解为一3v x v 5。【考点】【分析】解一元一次不等式组。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这 些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。I x -1 03. （20佃江苏淮安6分）解不等式组：3（x +2 ）c5x【答案】解：

8、解x -10得，x 1 ,解 3x2 : 5x 得，x 3。不等式组的解为x 3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。4. (20佃江苏淮安10分)某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下:第一档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元第二档电量月用电量210至350度，每度比第一档提价0.05元第三档电量月用电量350度以上，每度电比第一档提价0.30元例：若某户月用电量 400度，则需缴电费为 210 0.52+ (350 210) X (

9、 0.52+0.05) + ( 400- 350) X ( 0.52+0.30 )= 230 元(1)如果按此方案计算，小华家5月份电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；(2 )依此方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用量属于第几档？【答案】解(1)用电量为210度时，需要交纳210x0 52=109.2元用电量为 35U 度时，需要交纳 210x0 52+ (350-210) x (0 52+0.05) =189 元.二小华家5月份册用电重在第二档.设小华家5月份的用电量淘梵，则210x0.52+ (x-210) x (0,52+Q05) -138.84,解得：

10、二小华家5月份的用电壘为262度.(2)由(1)得，a189时，华家痢用电量在第三档.【肴点】分段函数和一元一次方程的应用.【分析】 2x，并把解集在数轴上表示出来2丨 I I I I I I I I I7.-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5【答案】解：移项得：3 x 2x 1,2合并同类项得：一1 x 1 ,2不等式的两边都乘以一 2得：xv 2。原不等式的解集为 xv 2。在数轴上表示为：-5 -4 -3 -2 -1 0 T 2 3 4 5【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。1【分析】移项后合并同类项得出一x 1，不等式的两边都乘以一2即可得出答案。不等式

11、2的解集在数轴上表示的方法：，涮右画；V, 坤左画，在表示解集时 “之” “w要用实心圆点表示；V”， ”要用空心圆点表示。工x 3y = -16. （20佃江苏南京6分）解方程组（3x_2y =8_|Lx 3y - -1 【答案】解：,0x _2y =8由得x= 3y 1,将代入，得 3 （ 3y 1） 2y=8，解得：y= 1。将y= 1代入，得x=2。i x 2原方程组的解是x 。【考点】解二元一次方程组。【分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由表示出X,然后将x的值代入，可得出 y的值，再代入可得出x的值，继而得出了方程组

12、的解。7. （2019江苏南京8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返 利1万元。 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； 如果汽车的销售价位 28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)【答案】解：(1) 26.&(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利

13、润为：28 27 0.1 (x 1) = (0.1x +0.9)(万元)，当 0W x 10 时，根据题意，得 x - (0.1x + 0.9)+ x=12，整理，得 x2 + 19x120=0,解这个方程，得x1= 24 (不合题意，舍去)，X2=5。 5v 10,. X2=5 舍去。答：要卖出6部汽车。【考点】一元二次方程的应用。【分析】(1)根据若当月仅售出 1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出1部， 所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/部，得出该公司当月售出 3部汽车时，则每部汽车的 进价为：27 0.1 2=26.8。,(2)利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽

14、车的销售利润， 根据当0W x 10时，分别讨论得出即可。8. (20佃江苏南京9分)? ”的思考2： 1,在温室内，沿前侧内墙保留 3m下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批阅。题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为的空地，其他三侧内墙各保留1m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是2288m ?前*空地蔬菜种植区域288m2.解：设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm ,?根据题意，得x?2x=288 .解这个方程，得X1=-12 (不合题意，舍去)，X2=12所以温室的长为 2 12+3+1=28 ( m)，宽为12+1+1=14 ( m)答

15、：当温室的长为 28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是我的结果也正确 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打开了一个结果为何正确呢?（1 ）请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程: 变化一下会怎样(2)如图，矩形 A B C在矩形 ABCD 的内部，AB / A B； AD / A D；且 AD : AB=2 : 1,设AB与A B BC与BC CD与CDDA与DA；间的距离分别为a、b、c、d,要使矩形A B C5矩形【答案】解：（1）小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2: 1的理由。在 设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm .前补

16、充以下过程：设温室的宽为ym ,则长为2ym。则矩形蔬菜种植区域的宽为（y 1 - 1） m，长为（2y 3- 1） m。. 2y-3-1=2y-4,.矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2： 1。y -1 -1 y - 2（2） a+c b+d =2。理由如下：ADAD要使矩形A B C%矩形ABCD，就要A D . =AD，即AB ABAD - a c 2AB - b d 1，即 a+c b+d =2。即 2AB a c =2AB - b d 1【考点】一元二次方程的应用（几何问题），相似多边形的性质，比例的性质。【分析】（1）根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2: 1的理由

17、,所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可。（2）由使矩形A B C5矩形ABCD，利用相似多边形的性质，可得AD二ADAB AB然后利用比例的性质。|3x - 2 x+29. （20佃江苏苏州5分）解不等式组：8 _x 畠 1 _3（x _1）【答案】解:3x -2 一 x 1I. 22x -2兰x【答案】解：1,|x +2 -一x -1 L 2由得x- 2,原不等式组的解集是- 2V x2【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17.

18、（2019江苏无锡8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款:投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% .方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1) 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=X00%)实际按资额(2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后

19、两人获 得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？【答案】 解：(1)设商铺标价为x万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120% - 1) ?x+x?10% X 5=0.7x0 7x投资收益率为X100%=70%。x按方案二购买，则可获投资收益(120% - 0.85) ?x+x?10% X( 1 - 10%)X3=0.62x,投资收益率为0.62x X 100%72.9%0.85x投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。(2)由题意得 0.7x- 0.62x=5, 解得 x=62.5甲投资了 62.5万元，乙投资了 62.5 X30%= 53.125万元。【考点】列代数式，一元

20、一次方程的应用。【分析】(1 )禾9用方案的叙述，可以得到投资的收益，即可得到收益率，即可进行比较。(2)利用(1)的表示，根据二者的差是5万元，即可列方程求解。18.(20佃江苏徐州5分)解不等式组： 广2 7【答案】解:x -2 7由得，xv 5;由得，x 3。不等式组的解为 3v x v 5。【考点】解一元一次不等式组。数学试卷【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。佃.（20佃江苏徐州6分）某校为了进一步开展 阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓 球拍，用2800元

21、购买羽毛球拍。已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14元。该校购买的乒 乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由。【答案】 解：不能相同。理由如下：假设能相等，设兵乓球每一个x元，羽毛球就是x+14。得方程 2000 = 2800，解得 x=35。x x+14但是当x=35时，2000+35不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个地买，所以不可能。【考点】分式方程的应用。【分析】 假设能相等，列方程求出此时兵乓球的价格，用金额+介格=数量不是一个整数，说明不可能。3 220. （20佃江苏盐城8分） 解方程:-=x X +1【答案】解：去分母，得3（x1）=2x ,解之得，x - -3。检验：当 x - -3时，x（x *1） = 0