§数列的函数特性

1、1.2,数列的函数特性,1,数列的概念是什么,2,数列的通项公式的含义是什么,由上节课的学习我们知道数列可以看作定义域为正,整数集,N,或它的有限子集,的函数，当自变量从小到大依,次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列,而数列的通项公式就类似于函数的解析式，因此研,究数列的性质我们就可以借助数列的通项公式，而且数,列的表示形式也和函数一样，有多种表示方法，下面来,看几个例子,新中国成立后，我国,1952,1994,年间部分年份进,出口贸易总额（亿美元）数据排成一数列,数列的函数特性,请看下面例子,19.4,31.0,42.5,45.9,147.5,381.4,696.0,1 154.4,

2、2 367.3,19.4,42.5,45.9,147.5,381.4,1154.4,2 367.3,696.0,31.0,0,300,600,900,1200,1500,1800,2100,2400,2700,1952,1957,1965,1970,1975,1980,1985,1990,1994,由上图可以看出我国,1952,1994,年部分年份，各,时期进出口贸易总额的增长变化情况,贸易总额,亿美元,年份,年,我们可以把一个数列用图像来表示,图,1,是数列,3,4,5,6,7,8,9,的图像,O,2 4 6,n,2,4,6,8,a,n,图,1,图,2,是数列,的图像,7,1,5,1,3,1

3、,1,O,1 2 3 4,n,1,a,n,3,1,图,2,图,3,是数列：2100,2100,2100,2100,的图像,思考,通过这几个例子你是否发现用图像来表示数列的好处,O,1,2 3 4 5 6 7 8 9 10,n,2100,a,n,图,3,从图中可以看出，数列的函数图像上升，称这样的,数列为递增数列；数列的函数图像下降，称这样的数列,为递减数列；数列称为常数列,思考,你是否能归纳一下递增数列、递减数列、常数列的,概念呢,一般地，一个数列,a,n,如果从第,2,项起,每一项都大,于它前面的一项，即,a,n,1,a,n,那么这个数列叫作,递增数列,如果从第,2,项起,每一项都小于它前面

4、的一项，即,a,n,1,a,n,那么这个数列叫作,递减数列,如果数列,a,n,的各项都相等，那么这个数列叫作,常数列,例,3,判断下列无穷数列的增减性,那么,设,解,n,a,n,3,1,1,4,3,3,2,2,1,2,3,1,0,1,2,1,n,n,n,2,1,3,1,n,n,a,n,1,3,2,1,n,n,a,a,n,n,1,是递减数列,因此数列,所以,n,n,n,a,a,a,那么,设,1,2,n,n,b,n,1,列,因此这个数列是递增数,所以,n,n,b,b,1,1,1,1,1,2,n,n,n,b,n,n,0,2,1,1,1,2,1,1,n,n,n,n,n,n,b,b,n,n,例,4,作出

5、数列,的图像,并分析数列的增减性,2,1,16,1,8,1,4,1,2,1,n,a,n,图,4,5,3,O,2 4,n,2,1,2,1,4,1,4,1,1,解,图,4,是这个数列的图像，数列各项的值负正相间，表示,数列的各点相对于横轴上下摆动，它既不是递增的，也不,是递减的,例,5,一辆邮车每天从,A,地往,B,地运送邮件，沿途,包括,A,B,共有,8,站，从,A,地出发时，装上发往后面,7,站,的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站,的一个邮件，同时装上该站发往下面各站的邮件各一个,试写出邮件在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列,画出该数列的图像，并判断该数列的增减性,解,将,A

6、,B,之间所有站按序,1,2,3,4,5,6,7,8,编号，通过,计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列,7,12,15,16,15,12,7,0,填写下表,站号,1,2,3,4,5,6,7,8,剩余邮件数,7,12,15,16,15,12,7,0,它在,1,2,3,4,上是递增的，在,4,5,6,7,8,上是递减的,O,1,2 3 4 5 6 7 8,n,站,16,a,n,件,该数列的图像如下图所示,可,见,我,们,也,可,以,用,表,格,来,表,示,数,列,1,在,1984,年到,2004,年的,6,届夏季奥运会上，我国获得的金,牌数依次排成数列,15,5,16,16,28,32,试画出该数

7、列的,图像,O,1984 1988 1992 1996 2000 2004,n,8,16,24,32,a,n,1,1,1,2,2,5,1,1,1,3,2,n,n,n,n,n,n,a,n,a,n,n,a,n,a,2,判断下列数列,的增减性,2,1,1,1,2,1,1,2,1,1,2,1,2,n,n,n,n,n,n,n,a,a,n,n,n,n,n,n,解,所以数列,n,a,为递增数列,1,0,n,n,a,a,2,方法,1,1,1,1,1,1,1,8,1,2,2,2,1,5,5,5,5,5,5,n,n,n,n,n,n,a,a,1,0,n,n,a,a,所以数列,n,a,1,5,x,y,2,0,方法,2,因为函数,1,2,5,x,y,g,1,2,5,n,n,a,为递减数列,是减函数且,是减函数，所以数列,为递减数列,1,1,1,2,n,n,n,a,3,当,n,为奇数时,1,1,2,n,n,n,