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1、实验十一 自来水输送模型一、问题提出 :某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自来水由A、B、C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本生活用水量分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水。三个水库与四个居民区的送水连接图如下，由于地理位置的差别，C水库与丁区之间没有输水管道相连。图1：送水连接图自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费见表1，表1：引水管理费其他费用包括管理费：450元/千吨。根据公司规定，各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外，四个区都向公司申请了额外用水量，分别为每天50，70，20，40千吨。该公司

2、应如何分配供水量，才能获利最多？二、问题分析分配供水量就是安排从三个水库向四个居民区送水方案，目标是获利最多。从题目给出的数据看，A、B、C三个水库的供水量为160吨/天，不超过四个居民区基本生活用水量与额外用水量之和（300吨/天），因此，可认为水可以全部卖出去并获利，与此同时会产生引水费、和管理费等费用的支出。利润=收入-支出=卖水收入-引水费-管理费卖水收入：900*（50+60+50）=元，（与送水方案无关）。管理费：450*（50+60+50）=72000，（与送水方案无关）。由表1知，引水费与送水方案相关，送水的基本原则是首先要保证每个居民区的基本生活用水，剩余的水可以按利益最大化

3、原则确定送水方案。由于卖水收入和管理费都已经确定，利润最大就意味着引水费最少，因此，此问题由求利润最大变成求引水费最少。三、模型1建立问题为在表1的基础上，确定饮水方案，使饮水费最少。设A、B、C三个水库分别向甲、乙、丙、丁四个居民区的供水量分别为，其中。模型1如下：目标函数：约束条件有两类：一是水库供应量限制，另一个是各居民区用水量限制，求解得到送水方案：A想乙供水50吨；B向乙、丁分别供水50吨、10吨；C想甲供水40吨，向丙供水10吨。引水费24400元，最大利润：-72000-24400=47600元/天。四、水库扩容如果A、B、C三个水库都扩容，供水能力增加一倍，使公司的总供水量达到320吨/天，四个居民区的需求量不变，问如何供水，使公司获利最大。分析：因为总供给（320吨/天）大于总需求（300吨/天），因此，水不能全部卖出，此时，需要计算A、B、C三个水库分别向四个居民区送水的净利润，即从900元中减去管理费450元，再减去表1中的引水管理费，得到表2。表2送水净利润由表2可得到扩容后的模型2：目标函数：约束条件：求解得到送水方案：A想乙供水100吨；B向甲、乙、丁分别供水30吨、40吨、50吨；C想甲供水50吨，向丙供水30吨。总利润为88700元。五、实验部分【实验目的】1. 掌握最大化与最小化转换的建模方法；2. 掌握利用lin

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