2019年春人教版八年级下第16章《二次根式》单元测试题含答案解析

1、D.D. xw 5D. a-3D.D .JD.有理化因式2019年春人教版八年级下册数学第 16章二次根式单元测试题.选择题（共10小题）1 下列各式中，不属于二次根式的是（）A .刁B C. _F2.若二次根式十-有意义，则x的取值范围是（）A . x=B . xC. x 5553 .若，.| -r; i=_ 哗、，则a的取值范围是（）A . - 3 0时，式子 叫二次根式）进行判断即可.【解答】解：当a 0时，式子叫二次根式.A、它属于二次根式，故本选项错误；B、- 2 v 0,不属于二次根式，故本选项正确；C、它属于二次根式，故本选项错误；D、x2+1 0，属于二次根式，故本选项错误；故

2、选：B.【点评】 本题主要考查了二次根式的定义，当a0时，式子 叫二次根式，解题的关键是对熟练掌握二次根式的定义.2 .若二次根式工有意义，则x的取值范围是（）A x 三B X三C. xw三D xw 5555【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【解答】解：由题意得，5x - 1 0,解得，x-_-5故选：B.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.3 .若 A - , -=- a；： - 3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可.【解答】 解：由题意得，aw 0, a+3 0,解得，aw 0, a - 3,则a的

3、取值范围是-3w a 0,解得x- 1,故答案为X- 1 .【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,本题属于基础题型.12 .若a、b为实数，且b= 一+4，则 a+b =a+7【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案.【解答】解：由被开方数是非负数，得a2-l0解得 a= 1,或 a= - 1, b = 4,当 a= 1 时，a+b= 1+4= 5,当 a= 1 时，a+b= 1+4 = 3,故答案为：5或3.【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表

4、达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.13.计算：（2【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.【解答】解：（2 :故答案为：“【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.14.观察下列等式:卄_-|=1133+112L= 1+Jn (n+1) z nmi n(n+l)请你根据以上规律，写出第 n个等式= 1+ 一 -【分析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可.114 -击=谆1+111+ + ! = 12 2+1 6【解答】 解：观察下列等式:1+ - ! = 1 I33+

5、112第n个等式是2n.1+_1=1+八n n+1 n(n+l)故答案为:丄沧石吕=记_古=1+訥1.【点评】 本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律.15 .若 a v 1,化简、i ： _ | | - i =- a【分析】i.| “ i = |a- 1| - 1，根据a的范围，a- 1 v0，所以|a- 1|=-（ a- 1），进而得到原式的值.【解答】解：T a v 1, a 1 v 0, I【i = |a- 1|- 1=(a- 1) - 1=a+1 - 1=-a.故答案为：-a.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于：化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符

6、号，即；.16.计算(-2) 2018 ( ?+2) 2019=+2【分析】先根据积的乘方得到原式=（三-2）（三+2） 2018?（三+2），然后利用平方差公式计算.【解答】解：原式=（三-2）（三+2） 2018?（三+2） 2019=(5 - 4) 2018?(三+2)=匚+2, 故答案为匸+2 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根 式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.17计算：（3+ ；）（匸.）=； + 1 【分析】利用多项式乘法展开，然后合

7、并即可.【解答】解：原式=3二-6+7 - 2 -=+1 故答案为 +1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根 式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 .不等式X- 2v的解集是 x- 2匚-2 【分析】不等式移项合并，把 x系数化为1,即可求出解集.【解答】解: x- 2- 2,x- 2 7- 2.故答案为：x- 2-2 【点评】此题考查了解一元一次不等式和分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三解答题（共7小题）19化简:（1） ：- 一+

8、 ：（2）X + （1 -） 0+| - 2|-（ .） -1【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幕的意义计算.【解答】解：（1）原式=2- 4 T+ 7(2)=3+1【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根 式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20. 已知x、y是实数，且x=；召弋二+1，求9x-2y的值.【分析】根据被开方数大于等于 0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可

9、 得解.【解答】解：由题意得，y-50, 5- y0y = 5 x= 1 9x- 2y= 9X 1- 2X 5 =- 1.9x- 2y的值为-1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.21. 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：.- |a+b|+. +|b+c|.【分析】 根据数轴判断a、a+b、c- a、b+c与0的大小关系即可求出答案.【解答】 解：由数轴可知：a0, a+bv 0, c- av 0, b - c 0,原式= a+ a+b -（ c - a） - b - c= a+a+b

10、 - c+a - b - c= 3a - 2c.【点评】 本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型.22 .求 /弄崔+ “ J壬的值解：；设x=+:,两边平方得：x2=（2+ 二）2+2 二;-%：三ym即 x2= 3+ 7+3 - 7+4, x2= 10 x= .Y p ：（ :+ 雪疋乙:0,请利用上述方法，求：+卜=的值.【分析】根据题意给出的解法即可求出答案.【解答】 解：设x=J打+-,两边平方得：X2=（ 一 -） 2+ （） 2+2 第爲少爲即 x2= 4+ 一+4 -二+6,x2= 14 x=甘A-冒+卜=j 0， x= _!【点评】 本题

11、考查二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型.23. ( 1)计算:二三ri-3(x-l)- 2,解，得xw- 5原不等式组无解.【点评】本题考查了二次根式的乘除运算和一元一次不等式组的解法掌握二次根式的乘除法法则和不等式组的解法是解决本题的关键24. ( 1)化简：一-：+ G.ld)(一 )V6(2)如图，数轴上点A和点B表示的数分别是1和 三.若点A是BC的中点.求点C所表示的数. SL-!山-10123【分析】(1)根据二次根式的除法法则和平方差公式计算；(2)先计算出AB的长，再利用线段中点定义得到CA的长，然后计算出 OC的长则可表示出点 C所表示的数.

12、=2+2【解答】解：(1)原式=厶+5 36(2)v数轴上点 A和点B表示的数分别是1和7,二 0A = 1 , AB= OB - OA = n - 1 ,.点A是BC的中点. 0C = CA 0A=苛匚1 1 =兮匸2,点C所表示的数为2 百【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了数轴.25.在解决问题“已知a =十，求2a2- 8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的: 2卫 a=1 =.”=2 : a 2 = ”,( a 2) 2= 3, a2 4a+4 = 32 2 2 a 4a = 1 , 2a 8a+1 = 2 (a 4a) +1 = 2X( 1) +1 = 1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题:2化简：X2a=，求 3a 6a 1 的值.(2)若【分析】(1)将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解;