2019年二模试题分类几何综合学生版

1、数学试卷2019年北京市中考数学二模分类汇编一一几何综合与中点有关的问题1.（昌平24）如图，D是厶ABC中 AB边的中点， BCEA ACF都是等边三角形， M N分别 是CE CF的中点.MC（1）求证： DMI是等边三角形；（2）连接EF, Q是EF中点，CPL EF于点P. 求证：DP= DQ同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将厶NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到

2、了所需构造的三角形的位置2.（丰台24）在厶ABC中, D为BC边的中点，在三角形内部取一点 P,使得/ ABf=Z ACP过点P作PEI AC于点E, PFL AB于点F.（1）如图1,当ABAC时，判断的DE与 DF的数量关系，直接写出你的结论；（2） 如图2,当AAQ其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由.图1图2数学试卷3.（海淀25.）在矩形 ABC曲,点F在AD延长线上，且 DF= DC M为AB边上一点，N为MD 的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1,若AB=BC点MA重合，E为CF的中点，试探究BN与 NE的位置关系及-CBBM的值，并证明你

3、的结论；（2）如图2,且若AB=BC点M A不重合，BN=NE你在（1）中得到的两个结论是否成立，若成立，加以证明；若不成立，请说明理由（3）如图3,若点M A不重合，BN=NE你在（1）中得到的结论两个是否成立 ，请直接写出你的结论图1图2图1图2图33.（密云25）已 知菱形ABCD的边长为1，. ADC =60：，等边 AEF两边分别交DC CB 于点 E、F.（1 ）特殊发现：如图1,若点E、F分别是边DC CB的中点，求证：菱形 ABCD寸角线AC BD的交点O即为等边厶AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边 DC CB上移动，记等边厶 AEF的外心为P.猜想验证：如图 2,猜想

4、 AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图 3,当E、F分别是边DC CB的中点时，过点 P任作一直线，分别 交DA1 1边于点M BC边于点G, DC边的延长线于点N,请你直接写出值.DM DN|*| i图2图:与旋转变换在几何证明应用1.(延庆 24)( 1)如图 1:在厶 ABC中, AB=AC 当/ ABD/ ACD60。时，猜想 AB与 Bt+CD 数量关系，请直接写出结果 ;(2) 如图2 :在 ABC中，AB=AC当/ AB=Z ACD45。时，猜想 AB与BBCD数量关系 并证明你的结论；(3) 如图 3 :在 ABC中, ABAC,当/AB=Z ACD (20

5、 70 )时，直接写出AB与BBCD数量关系(用含1的式子表示)。AA图22.(通州23)( 1)已知：如图1, ABC是o O的内接正三角形，点 P为弧BC上一动 点，求证：PA二PB PC(2) 如图2,四边形 ABCD是O O的内接正方形，点 P为弧BC上一动点，(3) 如图3,六边形 ABCDEF是O O的内接正六边形，点 P为弧BC上一动点，请你写出PA PB PC三者之间的数量关系表达式(不需要证明)3.(平谷24)如图1若四边形 ABCD GFE都是正方形，显然图中有 AGCE AGLCE(1 )当正方形 GFE嚷D旋转到如图2的位置时，AGCE是否成立？若成立，请给出证明,若不

6、成立，请说明理由;(2)当正方形 GFE嚷D旋转到B, D, G在一条直线交 AG AD于 P、H . 求证：AGL CE 如果AD=4, DG 2 , 求CE的长.(如图3)上时，连结CE设CE分别G图3图1图24.(东城24)已知：等边 ABC中，点0是边AC,BC的垂直平分线的交点， M,N分别在直 线 AC BC上，且.MON -60 .(1) 如图1,当CM=C时，M、N分别在边 AC BC上时，请写出 AM CN、MNE者之间的数量关系；(2) 如图2，当C昨CN时，M N分别在边AC BC上时，(1)中的结论是否仍然成立？ 若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3

7、，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段 AM CN、数学试卷纯添辅助线（特殊情况可用旋转变换）1.（石景山）在厶 ABC中，AB二AC , D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且 / BED =2 CED BAC . 如图1,若/ BAC=90 ,猜想DB与DC的数量关系为 ;（2）如图2,若/ BAC =60，猜想DB与DC的数量关系，并证明你的结论；（3）若/ BAC =,请直接写出 DB与DC的数量关系图12.（顺义24）已知：如图， D为线段 AB上一点（不与点 A B重合），CDLAB且CD=ABAEL AB BH AB 且 AE=BD BF=AD（1） 如图

8、1,当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明/ ACE与/ BCF的数量关系；（2）如图2,当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出你 的猜想并证明；（3）若/ ACB=,直接写出/ ECF的度数（用含:的式子表示）.图1图2平移变换1.(大兴23)在厶ABC中,AB=AC点P为仏ABC所在平面内一点，过点 P分别作PE/ AC交AB于点E, PF/ AB交BC于点D,交AC于点丨(1) 如图1，若点P在BC边上，此时 PD=0,PDPBPFAB当点P在厶ABC内时，先在图与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2) 如图3，当点P在厶ABC外时，先在图 3与AB满足的

9、数量关系(不用说明理由)F.易证PD PE PF与AB满足的数量关系是 2中作出相应的图形，并写出PD PE PF中作出相应的图形，然后写出PD PE PF相似1.(昌平 25)如图，在 Rt ABC中，/ AB(=90,过点 B作 BDLAC于 D, BE平分/ DBC 交 AC于 E,过点A作 AF丄 BE于G 交BC于F,交BD于H.(1)若/ BAC=45,求证：AF平分/ BACFC=2HD(2)若/ BAG30。，请直接写出 FC与HD的等量关系.2.（房山24）探究问题:已知AD BE分别为 ABC的边BC AC上的中线，且 AD BE交于点Q厶ABC为等边三角形，如图 1,则A

10、Q： Q=；当小明做完问后继续探究发现，若厶ABC为一般三角形（如图2），中的结论仍成立,请你给予证明 运用上述探究的结果，解决下列问题：ADL BE于点F,若 AD=BE=4.如图3,在厶ABC中，点E是边AC的中点，AD平分/ BAC 求： ABC的周长C代数中方程、函数与几何1.（门头沟24）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点 A顺时针旋转90后得到矩形AMEIF如图1）,连结 BD MF此时他测得 BD= 8cm, / ADB= 30.（1） 在图1中，请你判断直线 FM和BD是否垂直？并证明你的结论；（2） 小红同学用剪刀将 BCDA MEF剪去，与小亮同学继续探究他们将厶

11、 ABD绕点A顺时针旋转得 ABD , AD交FM于点K（如图2）,设旋转角为 3 （0 3 90）,当厶AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角3的度数;（3）若将 AFM沿AB方向平移得到 AF2M （如图3）, FM与AD交于点P, AM与BD交于 点N,当NP/ AB时，求平移的距离是多少图2图1图3D2.(西城区24)如图，在 Rt ABC中，/ C=90, AC=6, BC= 8动点P从点A开始沿折线AC- CB- BA运动，点P在AC, CB BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位直线I4从与AC重合的位置开始，以每秒二个单位的速度沿 CB方向平行移动，即移动过程中保持I3/

12、 AC,且分别与CB AB边交于E, F两点，点P与直线I同时出发，设运动的时间为 t 秒, 当点P第一次回到点 A时，点P和直线I同时停止运动(1) 当t = 5秒时，点P走过的路径长为 ;当t =秒时，点P与点E重合；(2) 当点P在AC边上运动时，将 PEF绕点E逆时针旋转，使得点 P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点 N,当ENLL AB时,(3)当点P在折线AC- CB-BA上运动时, P与直线I运动的过程中，若形成的四边形求t的值；作点P关于直线EF的对称点，记为点 Q在点PEQF为菱形，请直接写出t的值.备用图3.(朝阳23)正方形ABC啲边长为4,点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且/ EP咅60 沿PE翻折 EBP得到厶EBP. F是CD边上一点，沿 PF翻折 FCP得到厶FCP，使 点C落在射线PB上.(1) 如图，当BP=1时，四边形 EBFC的面积为;(2) 若BP=m则四边形EBFC的面积为 (要求：用含 m的代数式表示，并写出 m的 取值范围).备用图4.(怀柔24) 如