弦振动共振波形及波的传播速度测量

1、弦振动共振波形及波的传播速度测量本实验研究波在弦上的传播，驻波形成的条件，及改变弦长、张力、线密度、驱动信号频率等状况下对波形的影响，并可观察共振波形和波速的测量。型弦振动实验仪是在传统的弦振动实验仪、弦音计的基础上改进而成的，能做标准的定性弦振动实验，即通过改变弦线的松紧、长短、粗细去观察相应的弦振动的改变及音调的改变。还能配合示波器进行定量的实验，测量弦线上横波的传播速度和弦线的线密度等。【实验目的】1了解波在弦上的传播及驻波形成的条件。2测量不同弦长和不同张力时的共振频率。3测量弦线的线密度。4测量弦振动时波的传播速度。【实验原理】正弦波沿着拉紧的弦传播，可用等式(1)来描述。如果弦的一

2、端被固定，那么当波到达 (1)端点时会反射回来，这反射波可表示为： (2)在保证这些波的振幅不超过弦所能承受的最大振幅时，两束波叠加后的波方程为: (3)利用三角公式可求得： (4)等式的特点：当时间固定为时，弦的形状是振幅为的正弦波形。在位置固定为时，弦作简谐振动，振幅为。因此，当，振幅达到最大，当，振幅为零。这种波形叫驻波。以上分析是假定驻波是由原波和反射波叠加而成的，实际上弦的两端都是被固定的，在驱动线圈的激励下，弦线受到一个交变磁场力的作用，会产生振动，形成横波。当波传到一端时都会发生反射，一般来说，不是所有增加的反射都是同相的，而且振幅都很小。当均匀弦线的两个固定端之间的距离等于弦线

3、中横波的半波长的整数倍时，反射波就会同相，产生振幅很大的驻波，弦线会形成稳定的振动。当弦线的振动为一个波腹时，该驻波为基波，基波对应的的驻波频率为基频，也称共振频率。当弦线的振动为两个波腹时，该驻波为二次谐波，对应的的驻波频率为基频的两倍。一般情况下，基波的振动幅度比谐波的振动幅度大。另外，从弦线上观察到的频率（即从示波器上观察到的波形）一般是驱动频率的两倍，这是因为驱动的磁场力在一个周期内两次作用于弦线的缘故。当然，通过仔细的调节，弦线的驻波频率等于驱动频率或者其他倍数也是可能的，这时的振幅会小些。下面就共振频率与弦长、张力、弦的线密度之间的关系进行分析。只有当弦线的两个固定端的距离等于弦线

4、中横波对应的半波长的整数倍时，才能形成驻波，即有： 或 其中为弦长，为驻波波长，为波腹数另外，根据波动理论，假设弦柔性很好，波在弦上传播速度（）取决于两个变量：线密度（）和弦的拉紧度（），其关系式为： (5)其中 为弦线的线密度，即单位长度的弦线的质量（单位： ），为弦线的张力，单位： ，或 再根据 这个普遍公式可得： (6) 如果已知值时，即可求得频率： (7) 如果已知 ，则可求得线密度： (8)【实验仪器】 型弦振动研究实验仪、型弦振动实验信号源各一台，双踪示波器一台。实验仪器结构描述见图1。 1调节螺杆 2圆柱螺母 3驱动传感器 4钢丝弦线 5接收传感器 6支撑板 7拉力杆 8悬挂砝码

5、 9信号源 10示波器【实验内容】一实验前准备：1选择一条弦，将弦的带有铜圈的一端固定在拉力杆的型槽中，把另一端固定到调整螺杆上圆柱形螺母上端的小螺钉上。2把两块支撑板放在弦下相距为的两点上（它们决定振动弦的长度）。3挂上砝码（或可选）到实验所需的拉紧度的拉力杆上，然后旋动调节螺杆，使拉力杆水平（这样才能从挂的物块质量精确地确定弦的拉紧度），见图2。如果悬挂砝码“”在拉力杆的挂钩槽1处，弦的拉紧度(张力)等于，为重力加速度（），如果挂在如图2挂钩槽2处，弦张力为，。注意：由于砝码的位置不同，弦线的伸长量也有变化，故需重新微调拉力杆的水平。4按图1连接好导线。二实验内容：提示：为了避免接收传感器

6、和驱动换能器之间的电磁干扰，在实验过程中要保证两者之间的距离不小于 。1放置两个支承板相距 ，装上一条弦。在拉力杠杆上挂上质量为的铜砝码，(仪器随带砝码：一个， 一个， 二个， 一个， 钩码一个，总质量共计)，旋动调节螺杆，使拉力杠杆处于水平状态，把驱动线圈放在离支承板大约处，把接收线圈放在弦的中心位置。把弦的张力和线密度记录下来。2调节信号发生器，产生正弦波，同时把示波器灵敏度调节到： 。3慢慢提高信号发生器频率，观察示波器接收到的波形振幅的改变。注意：频率调节过程不能太快，因为弦线形成驻波过程需要一定的能量积累时间，太快则来不及形成驻波。如果不能观察到波形，则可以适当增大信号源的输出幅度；

7、如果弦线的振幅太大，造成弦线敲击传感器，则应适当减小信号源输出幅度。一般信号源输出为 (峰-峰值)时，即可观察到明显的驻波波形，同时观察弦线，可看到有明显的振幅。当弦振动最大时，示波器接收到的波形振幅最大，弦线达到了共振，这时的驻波频率就是共振频率。记下示波器上波形的周期，即可得到共振频率 。注意：一般弦的振动频率不等于信号源的驱动频率，而是2倍或整数倍的关系。4记录下弦线的波腹波节的位置，如果弦线只有一个波腹，这时的共振频率为基频。且波节就是弦线的两个固定端（两个支承板处）。5再增加输出频率，连续找出几个共振频率（35个），当驻波的频率较高，弦线上形成几个波腹、波节时，弦线的振幅会较小，肉眼

8、可能不易观察到。这时先把接收线圈移向右边支承板，再逐步向左移动，同时观察示波器，找出并记下波腹和波节的个数及每个波腹和波节的位置。一般这些波节应该是均匀分布的。6根据所得数据，算出共振波的波长（两个相邻波节的距离等于半波长）。7移动支承板，改变弦的长度。根据以上步骤重复做五次。记录下不同的弦长和共振频率。注意，两个支承板的距离不要太小，如果弦长较小、张力较大时，需要较大的驱动信号幅度。8放置两个支承板相距（或自定），并保持不变。通过改变弦的张力（也称拉紧度），弦的张力由砝码所挂的位置决定（如图2所示，这些位置的张力成1、2、3、4、5的整倍数关系）。测量并记录下不同拉紧度下的驻波的共振频率(基

9、频)和张力。观察共振波的波形（幅度和频率）是否与弦的张力有关？9使弦处于第三档拉紧度，即物块挂于处，放置两个支承板相距（上述条件也可自选一合适的范围）。保持上述条件不变，换不同的弦，改变弦的线密度（共有3根线密度不同的弦线），根据步骤、测量一组数据。观察共振频率是否与弦的线密度有关；共振波的波形是否与弦的线密度有关？【数据处理】1不同弦长时的共振频率：弦的线密度 张力（）弦 长()共振频率（）波 长()作弦长与共振频率的关系图。2不同张力时的共振频率：这里的共振频率应为基频，如果误记为倍频的数值，则将得出错误的结论。弦 长()悬挂位置张 力）共振基频（）作张力与共振频率的关系图。3求弦线的线密

10、度：求得后，则可求得线密度： 式中为弦长，为驻波共振频率，为波腹数，为张力4求波的传播速度：根据 算出波速，这一波速与（是共振频率，是波长）作比较。作张力与波速的关系图。【注意事项】1弦上观察到的频率可能不等于驱动频率，一般是驱动频率的2倍，因为驱动器的电磁铁在一周内两次作用于弦。在理论上，使弦的静止波等于或是驱动频率的整数倍都是可能的。2如果驱动与接收传感器靠得太近，将会产生干扰，通过观察示波器中的接收波形可以检验干扰的存在。当他们靠得太近时，波形会改变。为了得到较好的测量结果，至少两传感器的距离应大于 。3在最初的波形中，偶然会看到高低频率的波形叠置在一起，这种复合静止波的形成是可能的。例如，弦