晶体的定向和晶面符号

1、第三章 晶体的定向和晶面符号,一、晶体的定向（三轴定向） 在晶体上确定坐标系统，即选坐标轴和确定各轴上的轴单位长度之比。 (1) 晶轴：是交于晶体中心的三条直线。为x、y、z。 (2) 轴角:、 (3) 轴长和轴率：晶轴 是晶体中格子构造中 的行列，轴单位是该 行列上的结点间距。 分别以 a、b、c表示， a:b:c为轴率,a、b、c和、称之 为晶体几何常数,晶体的三轴定向,选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体,晶体的四轴定向,适用于六方和三方晶系,一个直立轴，三个水平轴,三轴定向和四轴定向的比较,二、晶体定向原则,适宜的晶棱方向作为结晶轴 符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶

2、轴 尽量使得晶轴之间夹角为90,请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不共面的行列方向是一致的. 为什么?因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的对称性,人为地画出来的.而晶轴也是根据晶体的对称性,人为地选出来的.晶体的内部对称与晶体的宏观对称是一致的,所以 晶轴与三个行列就是一致的,在三个行列上有晶胞参数(a,b,c; ,),这些参数就构成了三个晶轴上的轴单位和晶轴之间的夹角,等轴晶系的定向,晶体几何常数为: a = b = g = 90, a = b = c 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 z 轴直立，y 轴左右

3、水平，x 轴前后水平,四方晶系的定向,晶体几何常数: a = b = g = 90, a = b c 唯一的L4或Li4为 z 轴; 相互 垂直的L2, 或相互垂直的对 称面法线, 或适当的晶棱为 x, y 轴 z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平,斜方晶系的定向,晶体几何常数: a = b = g = 90, a b c 三个相互垂直的 L2为 z, x, y 轴; 或L2 为z轴, 相互垂直的 对称面法线为 x, y 轴。 z 轴直立， y 轴左 右水平，x 轴前后 水平,3L23PC,L22P,3L2,单斜晶系的定向,晶体几何常数: a = g = 90, b 90 a b c

4、 L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴，z 轴起立， y 轴左右 水平， x 轴前后向前下倾斜,三斜晶系的定向,晶体几何常数: b g 90 a b c 适当的晶棱为 x, y, z 轴。 大致上 z 轴直立， y 轴 左右， x 轴前后,三方和六方晶系的四轴定向,选择唯一的高次轴作为直立结晶轴Z轴，在垂直Z 轴的平面内选择三个相同的、即互成60交角的L2或P的法线，或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴，即x 轴、 y 轴以及 d 轴(U轴) 晶体几何常数: a = b = 90, g =120, a = b c z 轴直立， y 轴左右水平， x 轴前后水平偏左30,各晶系的晶体几何常数特

5、点,等轴晶系：a = b = c，a = b = g = 90； 四方晶系：a = b c，a = b = g = 90； 三方和六方晶系：a = b c，a = b = 90，g = 120； 三方晶系菱面体格子：a = b = c，a = b = g 60 90 1092816 斜方晶系：a b c，a = b = g = 90； 单斜晶系：a b c，a = g = 90，b 90； 三斜晶系：a b c，a b g,各晶系的晶体几何常数特点,三、 对称型的国际符号,对称型的国际符号很简明，1）它不将所有的对称要素都写出来,2）并且可以表示出对称要素的方向性,3）但它不容易看懂. 特点是

6、:凡是可以派生出来的对称要素都省略了. 对称轴以 1，2，3，4，6表示;对称面以m表示,旋转反伸轴以1、2、3、4、6表示,若对称面与对称轴垂直，则两者之间以斜线或横线隔开，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/m表示(由此可以看出，对称中心C就不必再表示出来了，因为偶次轴垂直对称面定会产生一个C,32个对称型见表3-4,具体的写法为:设置一至三个序号位(最多只有三个),每个序号位中规定了写什么方向上的对称要素,对称意义完全相同的方向上的对称要素,不管有多少,只写一个就行了. 不同晶系中,这三个序号位所代表的方向完全不同,所以,不同晶系的国际符号的写法也就完全不同,一定不要弄混淆. 每个晶系

7、的国际符号写法见表42(此表很重要，要熟记,表4-3各晶系对称型的国际符号中各序位所代表的方向,U,四、晶面符号 1、晶面符号的概念 它是根据晶面(或晶体中平行于晶面的其它平面）与各结晶轴的交截关系，用简单的数字符号形式来表达它们在晶体上方位的一种晶体学符号。 目前国际上通用的都是米氏符号(Millers symbol)，亦称米勒符号。 (hkl) (hkil) 晶面指数,2. 晶面符号的产生,晶体上任意一个晶面，若它在三个结晶轴x轴、y轴、z轴上的截距依次为OA、OB、OC, 已知轴率为abc，则该晶面在晶轴上的截距系数p, q, r分别为: p = OX/a, q = OY/b, r =

8、OZ/c 其倒数比 1/p:1/q:1/r = h : k : l 晶面指数(米氏指数): 取h:k:l的最简单整数比, 此时的h, k, l就称为晶面指数; 注意正负之分,321,截距系数的倒数比,米氏指数(Miller indices)是指：用来表达晶面在晶体上之方向的一组无公约数的整数，它们的具体数值等于该晶面在结晶轴上所截截距系数的倒数比。 如果将米氏指数按顺序连写，并置于园括号内, 表达为(h k l), 便构成了晶面的米氏符号。 按x、y、z轴顺序，不得颠倒！ 晶轴有正负方向，指数的负号写在上面 晶面可与晶轴垂直, 平行或斜交,z,y,O,A,B,C,x,x,y,z,x = (1

9、1 1) y = (h k l) = ,y = (12 3 4,考察晶体模型晶面的晶面符号： CubeOctahedron Dodecahedron,All three combined,四轴定向的晶面符号,定义同三轴定向，指数的排列顺序依次为X、Y、U和Z轴，轴率为1：1：1：C，C=c/a， 用(h k i l)的形式表达， h:k:i:l=1/OX:1/OY:1/OU:1/OZ 由于X、Y和U轴相交120，不难证明： h+k+i=0,1010) (1120,五、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律，R.J. Hauy,1784,如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴，则晶体上任意二晶

10、面在三个坐标轴上所截截距的比值之比为一简单整数比。 设二晶面A1B1C1和A2B2C2在三根坐标轴上的截距分别为OA1、OB1、OC1和OA2、OB2、OC2，令： OA1/ OA2: OB1/ OB2: OC1/ OC2=e:f:g 则e:f:g必可化为简单的整数比。 因为： OA1 ma，OB1 pb，OC1 sc OA2 na，OB2 qb，OC2 tc m, n, p, q, s, t都为整数，故m/n:p/q:s/t可化为整数比,z,y,O,A1,B1,C1,unknown face (A2B2C2,reference face (A1B1C1,2,1,2,4,2,3,x,A2,B2

11、,C2,x,y,ao,bo,010,110,210,310,对于实际晶体而言，晶面指数为简单的整数,六晶棱符号、晶带与晶带定律,1、晶棱符号：表征晶棱方向的符号，所有平行的晶棱具有同一个晶棱符号。 晶棱符号只涉及方向, 不涉及具体位置。 截距系数比：表达为u v w u:v:w = MR/a : MK/b : MF/c u v w = u v w,此例：u v w = 1 2 3,四轴定向时的晶棱符号,以u v m w的形式表达 也有三指数形式: u v w 四指数和三指数 之间的比较,100,2、晶带: (zone) 彼此间的交棱均相互平行的一组晶面之组合。 晶带轴(zone axis) 用

12、以表示晶带方向的一根直线，它平行于该晶带中的所有晶面，也就是平行于该晶带中各个晶面的公共交棱方向。 晶带符号(zone symbol) 在晶体上用相应的晶带轴(晶棱)符号来表示。 一个晶体上有多少个方向的晶棱，就有多少个晶带，实际晶体上的晶带是为数不多的,晶带符号,例如 (110), (100), (110), (010)的交棱相互平行，组成一个晶带; 直线CC即可表达为此晶带的晶带轴 此组晶棱的符号,即该晶带轴的符号，为001（或者001）晶带,3、晶带定律(zone law) 即：任一属于u v w晶带的晶面(h k l)，必定有：h u + k v + l w = 0晶带方程 简单的证明

13、： 三维空间的一般平面方程为 Ax + By + Cz + D = 0 系数A、B、C决定该平面的方向，常数项D决定距原点的距离。 那么过坐标原点且平行于(h k l)的平面方程则可以表达为 h x + k y + l z = 0 因(h k l)晶面属于u v w晶带, 故直线u v w上的任一点均满足平面方程, 即用u, v, w替代x, y, z, 便得到上述的晶带方程。 另一种表达方式：晶体上每一个晶面与其它晶面相交，必有两个以上互不平行的晶棱。因此，每一个晶面至少属于两个晶带,晶带定律的应用,1、已知两个晶面，求包含此二晶面的晶带之符号 如二已知晶面(hkl)和(mnp)，其交棱（即晶带）的符号uvw为： u:v:w=(kp-nl):(lm-ph):(hn-mk) 因为有：hu+kv+lw=0 (1) mu+nv+pw=0 (2) 解联立式(1)和式(2)的方程组，可得。 如包含(110)和(201)晶面的晶带符号为112或112,2、求同时属于某二已知晶带的该晶面之晶面符号。 作业：求同时属于102和112晶带的晶面之符号。 3、判断某已知晶面是否属于某个已知晶带。 作业：已知晶带112，确定(021)和(130)晶面是否属于该晶带,思考题,晶体定向的原则，各晶系晶体定向的方法和晶体几何常数的特点。 为什么四方晶系和三、六方晶系的晶体的轴单位具有a=bc的特征