14-1比例线段.讲义学生版

1、比例线段cd 一cd 一=b （或=）（更比定理）； d b ab=_ dbdbaca - bc -dbdbdaca bc dbda bc -dac（分比定理）;5.（合分比定理）；6.a bc亠d（合比定理）;i. h匕中考要求知识点A要求B要求C要求比例及 定理熟知定理内容掌握平行线分线段成比例定理的内容以及其推论，同时会运 用定理解决问题会运用定理及其推论的内容来解 决相似的问题知识点睛、比例的性质ad =bc,这一性质称为比例的基本性质，由它可推出许多比例形式a=c=m（bd 亠 亠n = 0）：二？ c m=a （等比定理 ）. b dnb d 亠 亠 nb二、成比例线段1比例线段对

2、于四条线段a, b，c, d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，女口旦（即a:b二c:d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.b d2 比例的项a c在比例式（a:b=c:d ）中，a , d称为比例外项，b , c称为比例内项，d叫做a , b , c的第四b d比例项.a b三条线段（a:b=b:c）中，b叫做a和c的比例中项.b c3 .黄金分割VACB如图，若线段 AB上一点C把线段AB分成两条线段 AC和BC （ AC A BC ）,且使AC是AB和BC的比例中项（即ACAB BC ）则称线段 AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金

3、分割点，其中AC 二号Tab :- 0.618AB , BC 二笃V AB :- 0.382AB , AC 与 AB 的比叫做黄金比.三、平行线分线段成比例定理1 定理三条直线截两条直线，截得的对应线段成比例.2 .推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.3 .推论的逆定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角 形的第三边.4 .三角形一边的平行线性质平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成 比例.如图，AB / CD / EF，则些二BD CI DF AC

4、 BD CE DFCE DF AC下，AE称为全，上述比例式可以形象地表示为BD ，AE BF上上 下二下AE上全BF_上 二全，全.若将AC称为上，CE称为当三条平行线退化成两条的情形时，就成了A ”字型,BC / EF 二 AEEBAF _ FCAE AFAB 一 ACEF_ BC例题精讲一、比例的性质【例1】已知：-C，求证：ab cd是a2 c2和b2 d2的比例中项. b d【例2】已知：.口 =a，则-a b c【例3】已知 x: y:z 1:3:5，求 x y -z 的值x _3y +z【巩固】设a c e 1“a c-eb廿厂4，则b d-f、成比例线段【例4】 如图所示，乐器

5、上的一根弦 AB=80cm，两个端点A , B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即 AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，贝UAC =cm, DC =cm . VAD CB【巩固】如图所示，在黄金分割矩形ABCD用=-1 中，分出一个正方形匹C2丿ABFE，求匹CD、平行线分线段成比例定理【例5】 如图，已知DE / BC , EF II AB，则下列比例式中错误的是（）ADAECEEAA.B .ABACCFFBC.DEADD .EFCFBCBDABCB【巩固】如图,DE/ BC ,且DB = AE,若AB =5, AC =10 ,求 AE 的长【例6】

6、如图，在ABC中，M是AC的中点,1E是AB上一点，且 AE AB，4的延长线于D，则BCCD连接EM并延长，交BCC【巩固】如图，在 ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点， BE交AD于点O .(1)当AE1时，求A的值；AC2AD当AE1、1 时，求A的值；AC34AD(3)试猜想AE1时A的值，并证明你的猜想ACn TAD【例7】A如图，JABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于 P .若AD =2DE , 求证：AP =3AB .【巩固】在 ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分别交BM于 G、H 两点，求

7、证： BG :GH : HM 5:3:2【例8】 若M为厶ABC内任一点， AM , BM , CM分别与BC , CA, AB相交于D , E , F .求证：MD ME CM 1AD BE CF【例9】 已知，在.ABC中，AD、BE、CF为其三条高线，P为此三角形内一点，且PG _ BC , PH _ AC , PK _AB，G、H、K 为垂足，求证：-PG=1.AD BE CF1.已知:课后作业7 上.求2343x -y2. 如图，AD是.ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.(1) 如果E是AD的中点，求证：竺=丄；FC 2 AF 1 AE(2) 由(1)知，当E是AD中点时，一 =一 成立，若E是AD上任意一点(E与A、D不FC 2 ED