华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

1、 第21章 二次根式1.二次根式：形如（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开得尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式叫做同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法=（a0，b0）； （b0，a0）6.实数的大小比较和估计值（1）大小比较的方法：平方法、倒数法、作差法。（2）实数的估计值，例如：_的整数部分是2_-7.绝

2、对值、二次根式、平方的和为0，那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：提公因式法：完全平方公式：平方差公式：十字相乘法：（2） 因式分解法：（3） 两边同时加上一次项系数一半的平方）四开方（4）公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)当b24ac0时，x_.( 5)换元法:3.配方法：将二次三项式配方：4.一元二次方程根的判别

3、式一元二次方程根的判别式是_(1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根；(2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根；(3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根5.一元二次方程根与系数的关系（1）若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则x1x2_，x1x2_.注意：(1)（2）； 注意：代入降次法也是常考题型，例：6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答)（1）图形（面积、体积）问题（2）经济问题(3)增长率问题 第23章 相似三角形1.比例线段在四条线段中，如果ab=cd，那么这四条线段叫做成比例线

4、段，比例中项：若ab=bc，则b叫a、c的比例中项，此时有2.比例的性质（1），*注意等积式和比例式的转化.（2）等比性质：如果，那么，注意：*（1）“设法”是有关比例计算变形中一种常用方法应用等比性质时，要考虑到分母是否为零（3）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使得,那么点C叫做线段AB的黄金分割点，他们的比值叫做黄金比，等于_3.三角形相似的判定定理的预备定理定理的基本图形：用数学语言表述是：， 4. 三角形相似的判定定理（1）两角对应相等的两个三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边对应成比例的两个三角形相似（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比

5、例，这两个直角三角形相似。5.相似三角形常见的模型（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）（2）(2) 如图：其中1=2，则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。（3）“子母型”相似三角形若ACD=B 则AC2=ADAB AC2=ADAB，CD2=ADBD，BC2=BDAB（4）“K”型6.相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方7.三角形的中位线：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。中线的交

6、点叫做三角形的重心，重心把中线分成1:2的两部分。8.位似图形有关的概念与性质如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应顶点的连线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。位似比等于相似比。注意：找位似中心的方法，将两个图形的各组对应点连接起来，他们的交点或延长线的交点就是位似中心。9.画位似图形的一般步骤： （1） 确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点） （2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）. （3） 根据已知的位似比，确定所画位似图形中关键点的位置. （4） 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的图形. 第24章 解直角三角形1. 直角三角形的性质（1） 勾股定理 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2、锐角三角函数的定义如图，在中正弦： 余弦： 正切：3、 特殊角三角函数4、锐角三角函数之间的关系 5.解直角三角形的应用问题（1）俯角、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的叫俯角（2）坡度(坡比)、坡角：坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度(坡比)，即，坡面与水平线的夹角叫做坡角6.解直角三角形的应用的步骤步骤：(1)审题，通过图形(题目没画出图形的，可自己画出示意图)，弄清已知和未知，并在图中用铅笔标注；(2)找出有关的直角三角形