概率论与数理统计期末复习题1-3

1、.概率与数理统计期末复习题一 一、 填空题1设随机变量X的概率密度为，则数学期 。2设随机变量X，Y相互独立，且服从正态分布N（-1，1），则Z=2X-Y的概率密度 。3进行三次独立试验，在每次试验中事件A出现的概率相等，已知A至少出现一次的概率等于，则事件A在一次试验中出现的概率P(A)= .4.设X,Y是随机变量,D(X)=9,D(Y)=16,相关系数,则D(X+Y)= .5. 口袋中装有2个白球,3个红球,从中随机地一次取出3个球，则取出的3个球中至多有2个红球的概率为 .6. 已知随机变量X服从参数为的泊松分布,且, .二、已知随机变量X的概率密度为.求Y= 3lnX的分布函数.三、玻

2、璃杯成箱出售,每箱装有10只玻璃杯.假设各箱含0只,1只和2只次品的概率分别为0.9,0.06,0.04.一顾客要买一箱玻璃杯,售货员随意取出一箱,顾客开箱随机取出3只,若这3只都不是次品,则买下该箱杯子,否则退回.求(1)该顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客已买下的一箱中,确实没有次品的概率.四、 设随机变量(X,Y)的概率密度为,求 ( 1)边缘密度 ; (2)协方差cov(X,Y),并问X 与Y 是否不相关?五、 已知一批产品的某一数量指标X服从正态分布,问样本容量n为多少,才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于0.1的概率达到0.95. ，。六、 使用归工艺生产的机械零件,从中抽

3、查25个,测量其直径,计算得直径的样本方差为6.27.现改用新工艺生产, 从中抽查25个零件,测量其直径,计算得直径的样本方差为4.40. 设两种工艺条件下生产的零件直径都服从正态分布,问新工艺生产的零件直径的方差是否比旧工艺生产的零件直径的方差显著地小()?七、设总体X的的概率密度为其中,是未知参数,是总体X的样本观察值.求(1) 的矩估计量; (2) 的极大似然估计量,并问是的无偏估计吗?八、设随机向量(X,Y)的概率密度为求 (1)条件概率密度; (2) Z=X+Y的概率密度.;概率与数理统计期末复习题二 一、 一、选择题1.设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X 1 2 Y 1 2

4、1/3 2/3 1/3 2/3则下列命题正确的是 。(A)P(X=Y)=1/3 (B)P(X=Y)=2/3 (C)P(X=Y)=1 (D)P(X=Y)=5/9. 2设P(AB)=0,则下列命题正确的是 .(A)A与B不相容 (B)A与B独立 (C)P(A)=0或P(B)=0 (D)P(AB)=P(A).3.在假设检验中,记H1为备择检验,称 为犯第一类错误.(A) H1为真,接受H1 (B) H1不真,接受H1 (C) H1为真,拒绝H1 (D) H1不真,拒绝H1.二、 二、填空题1设两两相互独立的三事件A，B，C满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)1/2,且已知P(AUBUC)=12

5、/25.则P(A)= .2. 随机变量X的概率密度为则X的分布函数F(x)= .3设随机变量X与Y均服从正态分布N(1,1),且相互独立，则Z=X-2Y的概率密度 。4. 设X1,X2,X6为来自正态总体N(0,1)的简单随机样本,而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,试确定常数c= 使得随机变量cY服从c2分布.5. 设X1,X2,Xn为n个相互独立同分布的随机变量,且E(Xi)=m,D(Xi)=8(i=1,2,.,n),对于,用切比雪夫不等式估计Pm40未知,则m的置信水平为1a(0a0未知，X1,X2,Xn为来自总体X的一个样本观察值。求l的极大似然估计量，并求其方差。六

6、、设的联合概率密度为: (1)边缘概率密度fX(x), fY(y)和条件概率密度fY(y|x);(2)证明X与Y不相关,但X与Y不独立.七、有两个相互独立工作的电子装置,其寿命服从同一指数分布,分布函数为 (1) 若将这两个电子装置串联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望;(2)若将这两个电子装置并联成整机,求整机的寿命的分布函数和数学期望.八、某种织物的强力指标的均值为m=21(kg).改进工艺后生产一批织物,今抽取25件,测得(kg),(kg).强力指标服从正态分布.问在显著水平a=0.01条件下,新生产织物比过去的织物的强力是否要高?附表:概率与数理统计期末复习题三三、 填空题1设A

7、与B是相互独立的随机事件，满足P(A)=0.3, P()=0.7 ,则P(B)= .2. 随机变量X,随机变量Y服从参数的指数分布, 其概率密度为而且X与Y的相关系数为, 则= .3设离散型随机变量X的分布函数为 则随机变量X的分布律为 。4. 设随机变量X, 随机变量Y, 且X与Y是相互独立,令，则 分布.5.设总体X服从参数为的泊松分布, 为未知参数。是总体X中抽取的一个样本，则参数的矩估计量= .二 、选择题1 在某大学任意选出一名学生。令：A=选出的学生是男生，B=选出的学生是三年级学生，C=选出的学生是数学系的学生，则当 时，ABC=C成立。（A）数学系的学生都是三年级的男生 （B）

8、三年级的学生都是数学系的男生（C）该学校的男生都是数学系三年级的学生 （D）三年级的男生都是数学系的学生2 设袋中有a只黑球，b只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）3设离散型随机变量X的分布律为其中为常数，则c=（ ）（A） （B） （C） （D）4 设随机变量相互独立的且同分布，而且令，则对任意给定的，由切比雪夫不等式直接可得（ ）（A） （B）（C） （D）5设总体X,是从中抽取的一个简单随机样本，则的无偏估计量为（ ）（A） （B）（C）（D）三 设有两箱同种类零件,第一箱装有50件,其中10件为一等品;第二箱装有30件

9、,其中18件为一等品,今从两箱中随意取出一箱,然从该箱取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样.求:(1) 第一次取出的零件为一等品的概率;(2) 在第一次取出的零件为一等品的条件下,第二次取出的也是一等品的概率.四.甲，乙两人进行比赛,规定若某人先赢得4局比赛的胜利得整场比赛的胜利. 设在每局比赛中,甲，乙两人获胜的概率都是,令X表示所需比赛的局数,求:(1) X的可能取值; （2）X的分布律; （3）E(X).五.向平面区域内随机地投掷一点,即二维随机变量(X,Y)服从平面区域D上的均匀分布.(1) 试求二维随机变量(X,Y)的联合密度函数;(2) 点(X,Y)到轴距离的概率密度函数;(3)

10、 设(X,Y)D,过点(X,Y)作y轴的平行线,设S为此平行线与轴、轴以及曲线所围成的曲边梯形的面积,求E(S).六.设随机变量X与Y的分布律分别为 0 1 0 1 1- 1- 其中证明:如果X与Y不相关,则X与Y相互独立.七.假设一条自动生产线生产的产品的合格率为0.8,试用中心极限定理计算,要使一批产品的合格率在76%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件?(已知其中是正态分布的分布函数)八.设总体X服从区间上的均匀分布,其中为未知参数. 是从该总体中抽取的一个样本.(1)求未知参数的极大似然估计(2)求的概率密度函数;(3)判断是否为未知参数的无偏估计.九.某厂在所生

11、产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过0.9年,现随机地抽取了10只蓄电池, 测得样本的标准差为1.2年,假定使用寿命服从正态分布,取显著性水平,试检验概率论与数理统计期末复习题四一. 单项选择题1.现有5个灯泡的寿命. (独立同分布,且 (.则5个灯泡的平均寿命的方差( ) (A) 5b (B) b (C) 0.2b (D) 0.04b2. 是(是常数)的( ) (A) 充分条件,但不是必要条件 (B) 必要条件,但不是充分条件 (C) 充分条件又是必要条件 (D) 既非充要条件又非必要条件3. 离散型随机变量的概率分布为的充分必要条件是( ) (A) 且 (B) 且 (C)

12、且 (D) 且二填空题1某柜台有4个服务员,他们是否需用台秤是相互独立的,在1小时每人需用台秤的概率为,则4人中最多1人需用台秤的概率为 .2. 从1,2,10共十个数字中任取一个,然后放回,先后取出5个数字,则所得5个数字全不相同的事件的概率等于 3. 设A , B是两个相互独立的随机事件,且 则 4. 设A , B是两个随机事件,且.则由乘法公式知 三.设是相互独立的,均服从(0-1)分布,且.求的概率分布.四. 已知随机变量X的概率密度为 .已知. 求: (1) 常数a,b的值. (2) X的分布函数F(x). (3)Y=X 3的概率密度函数.五. 对同一目标进行三次射击,第一,二,三次

13、射击的命中概率分别为0.4,0.5,0.7.试求至少有一次击中目标的概率.六. 在次品率为的一大批产品中,任意抽取300件,试计算在抽取的产品中次品件数在40到60之间的概率.已知标准正态分布函数的值: 七 设二维随机变量的概率分布为 0 问与是否相互独立?八. 一种设备使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06,使用到3000小时不能正常工作的概率为0.13,求已经工作了2000小时的设备能继续工作到3000小时的概率.九 设某种电子管的寿命具有概率密度.问150小时内,上述三只电子管没有一只损坏的概率是多少?三只电子管全损坏的概率又是多少?概率论与数理统计 期末复习题(五)一. 已知

14、, , 按下列条件,试求的值.(1) (2) (3)二. 设X,求三、在20件电子元件中,有一等品10件,二等品6件,三等品4件,已知一、二、三等品的寿命(单位:h)分别服从参数 ， ，的指数分布.(1) 从20件电子元件中任取一只元件使用,求寿命超过400小时的概率.(2) 从20件电子元件中有放回地任取4件使用,求至少有一间寿命超过400小时地概率.(,保留小数点后两位小数位)四、设随机变量X的概率密度为. 其中A,B为大于零的常数,且已知. 求: (1) A,B的值. (2)随机变量X的分布函数. 要求: 所求结果用表示,其中五、设二维随机变量(X,Y)的联合密度为(1) 求a ;(2)

15、 求X和Y的边缘概率密度 ,.并判断X与Y是否相互独立?(3) 求E(X), E(Y), 并判断X与Y是否相关？(4) 求PYX/2;(5) 求的概率密度六. 设总体X的概率密度为.其中参数已知,未知.为来自总体X的样本.求未知参数b的最大似然估计和矩估计.七. 某厂用填装机将香水装入同一规格的瓶内,每瓶内香水的装量(单位:ml).现研制一种新的装速较快的填装机,已知它装入每瓶内的香水量服从正态分布.现从新机器所装的香水中任取20瓶,测得香水量为.经计算得,其中为样本均值.试问用新的机器投入生产,每瓶香水量得标准差较原来得标准差是否有显著得差异(显著水平).附表: 八. 设总体X,为来自总体X

16、的样本.令试确定常数C,使CY服从分布,并指出其自由度.概率论与数理统计期末复习题六一 选择题1. 对于任意的两个随机变量和,若,则有( ) (A) (B) (C) 和独立 (D) 和不独立2. 对于任意事件A和B,若,则有( ) (A) (B) (C) (D) 3. 设 则等于( ) (A) (B) (C) (D) 4. 设随机变量X的密度函数为是连续的偶函数(即),而是X的分布函数,则对任意的实数有( ) (A) (B) (C) (D) 二. 填空题1. 对目标进行独立射击,每次命中的概率均为,重复进行射击直至命中目标为止,设表示射中的次数,则 2. 设 , , , , 则三者都不发生的概

17、率 3. 袋中装有5个白球.3个黑球,4个红球.从中一次取出三个球,则三个球是同色的概率为 4. 设随机变量和相互独立, 且 , ,则 三. 一批零件中有9个正品与3个废品,安装机器时,从这批零件中任取一个,如果每次取出的废品不再放回而再另取一个零件,直到取得正品为止,求在取得正品以前已取出废品数X的分布律.四、 已知二维随机变量(X,Y)联合密度为 求: (1) c的值. (2) X,Y的边缘密度,并判断X与Y是否相互独立?五. 设随机变量X服从参数为的指数分布,求随机变量的概率密度.六. 随机地掷6颗骰子,试用切比雪夫不等式估计:6颗骰子出现的点数总和不小于9点且不超过33点的概率.七. 甲乙二人独立地投篮,已知甲投中地概率为 , 乙投中地概率为 . 现两人各投三次,求两人投中次数相等的概率.八. 3各相互独立的元件串联成一个系统,若3个元件的使用寿命都服从同一参数为的指数分布. 试求该系统的寿命Y的分布函数和概率密度函数.九. 保险