20172018高中数学人教A版选修23阶段质量检测二 随机变量及其分布 Word版含解析

1、阶段质量检测（二） 随机变量及其分布 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1袋中有2个黑球6个红球， 从中任取两个， 可以作为随机变量的是( ) A取到球的个数 B取到红球的个数 D至少取得一个红球的概率 C至少取到一个红球 解析：选B 随机变量是随着实验结果变化而变化的变量 ，只有B满足 24个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为( ) 12B A 3243DC 54解析：选B 法一：记事件A第一次取到

2、的是合格高尔夫球，事件B第二次取到的是合格高尔夫球 321333由题意可得P(AB)，P(A)， 4324341 22所以P(B|A) 33 4法二：记事件A第一次取到的是合格高尔夫球， 事件B第二次取到的是合格高尔夫球 由题意可得事件B发生所包含的基本事件数n(AB)326，事件A发生所包含的基本事件数n(A)339， 62 所以P(B|A) 93 3若随机变量B(n,06)，且E()3，则P(1)的值是( ) 44 40 04 B3A245 0 60 4D3 2C ，5n，36n0)E(，6)B(n,0 B选解析：44 B046(106)，故选3P(1)C150的均匀的正方体向上面的数字，

3、1,2,3,4,5,64如果随机变量表示抛掷一个各面分别有) 那么随机变量的均值为( 3 5 BA24 C35 D111112(1126k)P(k1,2,3，6)，E()解析：选C 66666?1? 536) 26?1? 10，则该随机服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是5若随机变量X 2?) 变量的方差等于( 100 BA10 22 DC ?1211? ，10D(X)由正态分布密度曲线上的最高点解析：选C ，即，知 22?222 ) 1)的值分别为( ，则E(21)与D(2已知随机变量6服从正态分布N(3,4)13,8 BA13,4 7,16 7,8 DC解析：选D 由已知E()3，D

4、()4，得E(21)2E()17，D(21)4D()16 7某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为_ C161解析：设事件A为“周日值班”，事件B为“周六值班”，则P(A)，P(AB)， C27C271 故P(B|A) 6 1答案： 638盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是 10的事件为( ) A恰有1只是坏的 B4只全是好的 只是好的C恰有2 D至多有2只是坏的 Ck7C43k解析：选C Xk表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(Xk)(k 01C4111331,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X

5、4)，故表示恰好有2个 30102610是好的 2)，当x在(1,3内取值的概率与在(5,7内取值的概率相等时，( 9设XN(，) A1 B2 3 D4 C解析：选D 因为x在(1,3内取值的概率与在(5,7内取值的概率相等，所以得正态分布的图象关于直线x4对称，结合正态分布的图象，故4 10某地区高二女生的体重X(单位：kg)服从正态分布N(50，25)，若该地区共有高二女生2 000人，则体重在50 kg65 kg间的女生共有( ) A683人 B954人 D994人 C997人 解析：选C 由题意知50，5, P(5035X5035)0997 4P(501X65)0997 40498 7

6、，体重在50 kg65 kg的女生大约有：2 0000498 25997(人) 1，且是相个开关，其闭合的概率为F为6，一个电路如图所示，11ABCDE 2) ( 互独立的，则灯亮的概率是 155B A 646411D C 168解析：选B 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事113 D)C)1P(T)P(R)P(P(件为R，则P(T)P(R)1，所以灯亮的概率为P 22455 6412一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为( ) 11 BA

7、 244811C D 126?2b3a11?2b3a2b2，所以ab得解析：选D 由已知，得3a2b0c2，3a 266?12 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上) 13某射手射击所得环数的分布列如下： 7 8 9 10 3 01 P 0y x 的值为已知的期望E()89，则y_ 810y72807xy60x解析：由分布列可得且40y，解得94 0答案：1， 某处有供水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为14 10 3个水龙头同时被打开的概率为_解析：对5个水龙头的处理可视为做5次独立试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为

8、01或10109，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率320008 109为C3501 答案：0008 1 15一台机器生产某种产品，如果生产一件甲等品可获得50元，生产一件乙等品可获得30元，生产一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为06,03和01，则这台机器每生产一件产品平均预期获利_元 解析：设生产一件该产品可获利钱数为X，则随机变量X的取值可以是20,30,50 依题意，X的分布列为 20 30 X 50 03 1 0P 6 0故E(X)20010330500637(元) 答案：37 16甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白

9、球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，A和A表示由甲罐取出的球是红球，白球321和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号) 25P(B)；P(B|A)； 1511事件B与事件A相互独立； 1A，A，A是两两互斥的事件； 321P(B)的值不能确定，因为它与A，A，A中究竟哪一个发生有关 312解析：从甲罐中取出一球放入乙罐，则A，A，A中任意两个事件不可能同时发生，3211135即A，A，A两两互斥，故正确，易知P(A)，P(A)，P(A)，则P(B|A)， 113221325101144P(B|A

10、)，P(B|A)，故对错；P(B)P(AB)P(AB)P(AB)P(A)P(B|A) 123211311111514349P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)，故错误综上知，正确 3223211511101122 结论的序号为答案： 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10分)灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X(单位：小时)，已知XN(1 2)，要使灯泡的平均寿命为000,301 000小时的概率为9974%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？ 2)，N(1 000,30 解：因为X所以1 000，30 所以P(1 000330X1 000330) P(9102)0)P(X；5分钟且第二个顾客办理业务所需的时间对应第一个顾客办理业务所需的时间为X