21.2.4一元二次方程的根与系数的关系提高篇

1、212.4 一元二次方程的根与系数的关系学习目标：1. 理解并掌握根与系数的关系：x1x2，x1x2.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题重点：一元二次方程的根与系数的关系及使用难点：一元二次方程的根与系数的关系及使用知识网络：1若一元二次方程x2pxq0的两个根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两个根分别为x1，x2，则x1x2_，x1x2_3一元二次方程ax2bxc0的根与系数的关系应用条件：(1)一般形式，即_；(2)二次方程，即_；(3)有根，即_典型例题：1. 利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值【例1】1.不解方程，求下列

2、各方程的两根之和与两根之积：(1)x23x10；解：x1x23，x1x21 (2)2x24x10；解：x1x22，x1x2 (3)2x235x2x.解：x1x2，x1x21 2.已知x1，x2是一元二次方程x23x10的两根，不解方程求下列各式的值：(1)x12x22； (2).解：(1)x12x22(x1x2)22x1x211(2)3 【变式训练1】1.不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x23x15; (2)5x214x2；(3)x23x210; (4)4x21440.2.已知x1，x2是一元二次方程x22x10的两根，则x1x2的值是( )A0 B2 C2 D43.已知x1，x2

3、是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于( )A4 B1 C1 D44.已知方程x26x20的两个解分别为x1，x2，则x1x2x1x2的值为( )A8 B4 C8 D45.已知x1，x2是方程x23x40的两个实数根，则(x12)(x22)_2.利用根与系数的关系求方程中待定字母的值【例2】若关于x的一元二次方程x24xk30的两个实数根为x1，x2，且满足x13x2，试求出方程的两个实数根及k的值解：由根与系数的关系得又x13x2，联立，解方程组得kx1x233136【变式训练2】1.已知关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根互为相反数，则( )Ab0 Bb0 Cb

4、0 Dc02.已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根和c分别为( )A1，2 B2，4 C4，8 D8，163.若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( )A10 B10 C6 D14.关于x的方程x2ax2a0的两根的平方和是5，则a的值是( )A1或5 B1 C5 D1巩固练习：1.已知一元二次方程x22x20，则下列说法正确的是( )A两根之和为2 B两根之积为2C两根的平方和为0 D没有实数根2.已知，满足6，且8，则以，为两根的一元二次方程是( )Ax26x80 Bx26x80Cx26x80 Dx26x803.设x1，x2是方程x23x30的两个实数根，则的值为( )A5 B5 C1 D14.方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是( )A2或3 B3C2 D3或25.已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn_6.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为8，1；乙看错了常数项，得出的两个根为8，1，则这个方程为_7.已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，求(x1x2)2()的值8.已知关于x的一元二次方程x22kxk222(1x)有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围