一次函数数学活动教学设计

1、2017 年晒课第 19 章一次函数数学活动教学设计港口镇大南中学潘又保教学任务分析教学目标知识技能1、会根据两个变量的部分对应值建立函数模型；2、会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动规律；数学思考解决问题情感态度经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建模过程中的归纳思想、数形结合的思想，初步体会函数模型的思想。会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动规律1、积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；2、及时归来总结。重点难点根据两个变量的部分对应值建立函数模型，初步体会函数模型的思想方法能够应用函数建模解决一些实际问题难点的突破方法：收集数据 画散点图 -选择函数

2、-求函数解析式 -得出结论 -检验本课教法：互动 - 归纳 - 概括方法学情分析：学生在七年级下册对数据的收集和整理已有所了解， 已具备了从“表格”中获取相关信息的能力。同时，通过对一次函数全章的学习，“数形结合思想”，“建模思想”已初步形成，为开展本次数学活动打下了一定基础教学流程安排活动流程图活动内容和目的通过实际作图，回顾作图三步骤（列表，活动 1复习回顾：画函数y=x+1 的图像描点，连线）活动 2 根据实际问题（严格的直线型）中的几个点，根据实际点确定函数解析式，注意自变量作函数图像的取值范围；根据点作图，图像不是严格意义的直线，活动 3 根据活动 1 中数据作图（非直线型）师生共同

3、探讨选择一条最为接近的直线代替近似曲线。活动 4 分析总结图形为非直线型的函数选择最为接近的直线尽量让所有点在其左右上下分布12017 年晒课活动 5 作业；巩固，学以致用。教学过程设计问题与情境 活动 1画函数 y=x+1 的图像 活动 2汽车油箱中的油量y（单位： L ）随行驶的路程 x（单位： km）的增加而减少 . 具体如下表路程x/ 千米4003002001000剩余油量 y/升 1020304050(1) 求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x 的范围（3）当行驶路程为 250 千米时，油箱中剩下的油量 活动 3根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图。（1）

4、选择一个近似于人口增长曲线的一次函数，写出它的解析式。（ 2）按照这样的增长趋势，估计2020 年的世界人口。年份x1960 1974 1987 1999 2010人口数y/亿3040506069师生行为老师提问：函数作图的一般步骤是什么？一次函数取点有何技巧性？老师提问：1 有了变量之间的部分值，我们要做什么？描点作图2、 这是什么函数？怎样求解析式？一次函数，待定系数法3、 x 的范围如何确定？教师提示：1、 在直角坐标系中描出各点2、 连接各点后的图形，你发现了什么？3、 能否用一条直线替代它的近似曲线？4、 由直线替代曲线的过程你得到什么启发？设计意图回顾函数作图三步骤：列表、描点、连

5、线。一次函数取两 个关键点即可。根据两个变量的数值准确描点，得出函数的图像，并选取适当的点求得函数解析式，为活动 3 奠定基础。求 x 的范围必须考虑到实际问题老师的提示让学生思考有方向，有目标，便于小组讨论，最终得到曲线替代近似直线学生经历根据 5 组数据画出的曲线，由此产生疑惑，通过教师提示、学生小组讨论，寻到可以替代的近似直线。并学生按照老师的提示分组讨论，最后每个小组派一名代表本组的结论。在此过程中体会归纳思想、数形结合的思想，初步体会函数模型的思想。22017 年晒课 活动 4课堂小结（分析总结图形为非直线型的函数选择） 活动 5 课后作业：课本 P105活动 2水龙头关闭不严会造成

6、滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，可以进行以下的实验研究：（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每 5min 记录一次容器中的水量，并填写下表 .时间 t/min051015202530水量 w/mL（2）建立直角坐标系， 以横轴表示时间 t ，纵轴表示水量 w，描出以上实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律 .（3）试写出 w 关于 t 的函数解析式， 并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量 .(1) 这一类问题有什么特点？（2）怎样解决这类问题， 分了哪些步骤？（3）从这类问题的解决过程中，你对应用函数解决实际问题有哪些体会？课后学生收集数据 - 描述数据 - 发现两个

7、变量之间的关系选择函数推理计算收据数据画散点图选择函数 求函数解析式得出结论检验1. 提高学生动手能力，选择数据的能力。2. 让思考本节课所学内容，进行及时复习巩固，回顾数形结合的思想，归纳的思想。3. 通过独立思考练习，达到对知识的深入理解、深化的过程，体会数学建模的思想。4. 进行归纳总结，并进行自我评价学习效果及反思。5. 增强学生节水意识。教学反思：严格的直线型函数（一次函数）我们大致可分为四步：树靶子（解析式）找 2 个点坐标代点求 k、b 的值反代得出解析式。 对于非严格意义的直线函数解析式的求法建议在教师的合理引导和提示下，找到近似可以代替的直线，然后再根据直线型函数解析式求法求得。几点提示（ 1）描点必须标准（ 2）找到近似直线的标准是尽量让更多的点在此直线附近。初步建立函数建模的思想。 （3）渗透数形结合的思想和归纳的思想。评价分析：教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验，课堂教学是一个动态的过程，学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和