2017 2018高中数学第二章平面解析几何初步223两条直线的位置关系新人教B必修21

1、平面解析几何初步,学习目标,1,能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线,的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定,两条直线平行或垂直,2,进一步体会几何问题代数化的基本思想,2.2.3,两条直线的位置关系,1,预习导学,挑战自我，点点落实,2,课堂讲义,重点难点，个个击破,3,当堂检测,当堂训练，体验成功,知识链接,1,直线的倾斜角,的取值范围,2,经过两点,P,1,x,1,y,1,P,2,x,2,y,2,x,1,x,2,的直线的斜率,k,_,3,直线方程的形式有,和,0,180,y,2,y,1,x,2,x,1,点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,预习导引,1,两条直

2、线相交、平行与重合的条件,1,两条直线,l,1,A,1,x,B,1,y,C,1,0,l,2,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的位置,关系,可以用方程组,A,1,x,B,1,y,C,1,0,A,2,x,B,2,y,C,2,0,的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下,方程组的解,位置关系,交点个数,代数条件,无解,_,无交点,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,B,1,C,2,B,2,C,1,0,A,2,C,1,A,1,C,2,0,或,有唯一解,相交,有一个,交点,A,1,B,2,A,2,B,1,0,或,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,A,2,B,2,C

3、,2,0,A,1,A,2,B,1,B,2,A,2,B,2,0,平行,有无数个解,重合,无数个,交点,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,0,或,_,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,A,2,B,2,C,2,0,2,两条直线,l,1,y,k,1,x,b,1,l,2,y,k,2,x,b,2,的位置关系,也可用,两直线的斜率和在,y,轴上的截距来进行判断,具体判断方法如,表所示,位置关系,平行,重合,相交一般,相交垂直,图示,k,b,满足,条件,_,_,_,_,_,_,k,1,k,2,且,b,1,b,2,k,1,k,2,且,b,1,b,2,k,1,k,2,k,1,k,2,1

4、,2,两条直线垂直,对坐标平面内的任意两条直线,l,1,A,1,x,B,1,y,C,1,0,和,l,2,A,2,x,B,2,y,C,2,0,有,l,1,l,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,如果,B,1,B,2,0,则,l,1,的斜率,k,1,A,1,B,1,l,2,的斜率,k,2,A,2,B,2,又可以得出,l,1,l,2,k,1,k,2,1,要点一,直线的交点问题,例,1,求经过原点,且经过直线,2,x,3,y,8,0,和,x,y,1,0,的交点的直线,l,的方程,解,方法一,解方程组,2,x,3,y,8,0,x,y,1,0,得,x,1,y,2,所以直线,2,x,3,y,8,0,和,

5、x,y,1,0,的交点坐标为,1,2,又直线,l,经过原点,所以直线,l,的方程为,y,0,2,0,x,0,1,0,即,2,x,y,0,方法二,设所求直线方程为,2,x,3,y,8,x,y,1,0,直线过原点,0,0,8,0,8,直线方程为,2,x,3,y,8,8,x,8,y,8,0,10,x,5,y,0,即,2,x,y,0,规律方法,本题中的方法一是通法通解,方法二利用过交点,的直线系方程避免了解方程组的过程,减少了运算量,因此我,们必须熟练掌握这一方法,并能灵活运用它解决求过两直线,交点的直线方程的问题,跟踪演练,1,求经过两直线,l,1,x,2,y,4,0,和,l,2,x,y,2,0,的

6、交点,P,且与直线,l,3,3,x,4,y,5,0,垂直的直线,l,的方程,解,方法一,解方程组,x,2,y,4,0,x,y,2,0,得,P,0,2,因为,l,3,的斜率为,3,4,且,l,l,3,所以直线,l,的斜率为,4,3,由斜截式可知,l,的方程为,y,4,3,x,2,即,4,x,3,y,6,0,方法二,设直线,l,的方程为,x,2,y,4,x,y,2,0,即,1,x,2,y,4,2,0,又,l,l,3,3,1,4,2,0,解得,11,直线,l,的方程为,4,x,3,y,6,0,要点二,两条直线的平行关系,例,2,判断下列各小题中的直线,l,1,与,l,2,是否平行,1,l,1,经过点

7、,A,1,2,B,2,1,l,2,经过点,M,3,4,N,1,1,解,k,1,1,2,2,1,1,k,2,1,4,1,3,5,4,k,1,k,2,l,1,与,l,2,不平行,2,l,1,的斜率为,1,l,2,经过点,A,1,1,B,2,2,解,k,1,1,k,2,2,1,2,1,1,k,1,k,2,l,1,l,2,或,l,1,与,l,2,重合,3,l,1,经过点,A,0,1,B,1,0,l,2,经过点,M,1,3,N,2,0,解,k,1,0,1,1,0,1,k,2,0,3,2,1,1,k,1,k,2,数形结合知,l,1,l,2,4,l,1,经过点,A,3,2,B,3,10,l,2,经过点,M,

8、5,2,N,5,5,解,l,1,与,l,2,都与,x,轴垂直,l,1,l,2,规律方法,判断两条直线平行,应首先看两条直线的斜率,是否存在,即先看两点的横坐标是否相等,对于横坐标相等,是特殊情况,应特殊判断,在证明两条直线平行时,要区分平,行与重合,必需强调不共线才能确定平行,因为斜率相等也,可以推出两条直线重合,跟踪演练,2,已知直线,l,1,经过点,A,3,a,B,a,1,2,直线,l,2,经过,点,C,1,2,D,2,a,2,若,l,1,l,2,求,a,的值,解,设直线,l,2,的斜率为,k,2,由斜率公式得,k,2,2,a,2,1,2,a,3,若,l,1,l,2,则,l,1,的斜率,k

9、,1,a,3,由斜率公式,k,1,2,a,a,4,则,2,a,a,4,a,3,a,1,或,a,6,经检验,当,a,1,或,a,6,时,l,1,l,2,要点三,两条直线的垂直关系,例,3,判断下列各题中的直线,l,1,l,2,是否垂直,1,l,1,经过点,A,1,2,B,1,2,l,2,经过点,P,2,1,Q,2,1,解,直线,l,1,的斜率,k,1,2,2,1,1,2,直线,l,2,的斜率,k,2,1,1,2,2,1,2,因为,k,1,k,2,1,1,所以,l,1,与,l,2,不垂直,2,l,1,经过点,A,3,4,B,3,6,l,2,经过点,P,5,20,Q,5,20,解,直线,l,1,的斜

10、率不存在,所以,l,1,l,2,直线,l,2,的斜率,k,2,20,20,5,5,0,规律方法,两条直线垂直需判定,k,1,k,2,1,使用它的前提条,件是两条直线斜率都存在,若其中一条斜率不存在,另一条,斜率为零,此时两直线也垂直,注意讨论的全面性,跟踪演练,3,已知,ABC,三个顶点坐标分别为,A,2,4,B,6,6,C,0,6,求此三角形三边的高所在直线的斜率,解,由斜率公式可得,k,AB,6,4,6,2,5,4,k,BC,6,6,6,0,0,k,AC,6,4,0,2,5,由,k,BC,0,知,直线,BC,x,轴,BC,边上的高线与,x,轴垂直,其斜率不存在,设,AB,AC,边上高线的斜

11、率分别为,k,1,k,2,由,k,1,k,AB,1,k,2,k,AC,1,即,k,1,5,4,1,k,2,5,1,解得,k,1,4,5,k,2,1,5,综上可知,BC,边上的高所在直线的斜率不存在,AB,边上的高所在直线的斜率为,4,5,AC,边上的高所在直线的斜率为,1,5,1,直线,l,1,2,x,3,y,2,0,l,2,2,x,3,y,2,0,的位置关系是,A,垂直,B,平行,C,相交,D,重合,解析,A,1,B,2,A,2,B,1,0,且,A,1,C,2,A,2,C,1,l,1,l,2,1,2,3,4,5,B,1,2,3,4,5,2,已知直线,l,1,的斜率,k,1,8,5,直线,l,

12、2,的斜率,k,2,5,8,则,l,1,与,l,2,的位置关系为,A,平行,B,重合,C,垂直,D,无法确定,解析,k,1,k,2,1,l,1,l,2,C,3,下列说法正确的有,若两直线斜率相等,则两直线平行,若,l,1,l,2,则,k,1,k,2,若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交,若两直线斜率都不存在,则两直线平行,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,1,2,3,4,5,解析,当,k,1,k,2,时,l,1,与,l,2,平行或重合,不成立,中斜率不存在时,不正确,同,也不正确,只有正确,故选,A,答案,A,1,2,3,4,5,4,直线,l,过点,1,2,且与直线,2,x,3,y,4,0,垂直,则,l,的方程,是,A.3,x,2,y,1,0,B.3,x,2,y,7,0,C.2,x,3,y,5,0,D.2,x,3,y,8,0,解析,与,2,x,3,y,4,0,垂直的直线方程为,3,x,2,y,m,0,把,1,2,代入直线方程得,m,1,1,2,3,4,5,A,5,一条光线从,A,3,2,发出,到,x,轴上的,M,点后,经,x,轴反射通过,点,B,1,6,则反射光线所在直线的斜率为,_,解析,如图所示,作,A,点关于,x,轴的对称点,A,所以点,A,在直线,MB,上,由