13-1-3菱形的性质及判定.讲义教师版

1、削诞中考要求知识点A要求B要求C要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关 问题知识点睛1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，？还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且四边相等. 角的性质：邻角互补，对角相等. 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角. 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形.菱形的面积等于底乘以咼，等于对角线乘积的一半.点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半.3.菱形的判定判定：一组邻

2、边相等的平行四边形是菱形.判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定：四边相等的四边形是菱形.4 .三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线.也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线.以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中 位线，再用中位线的性质.定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半.创磧匡重、难点重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它 是特殊的平行四边形，特殊之处就是 有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同

3、于平行四边 形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质， 同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条 件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措， 教师在教学过程 中 应给予足够重视。目Me例题精讲板块一、菱形的性质【例1】菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【考点】菱形的性质和判定【题

4、型】填空【难度】2星【关键词】【解析】根据菱形的性质可知：共有8对；根据菱形的性质可知：应当旋转至少180【答案】8 :180【例2】如图2, 一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm若墙上钉子间的距离1 度.ABBC 16cm，则如图，在菱形 ABCD中， A 60，E、F分别是 AB、 的边长是【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】2星【关键词】2009年，江西中考【解析】由题意可知：构成三角形为等边三角形；省略【答案】120 ;4【例3】 如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于H，交CB的延长线于F,交AB于P， 证明：AB与EF互相平分.D【考点】菱形的性质和判定，平

5、行四边形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】连接BD、AF、EB菱形 ABCD 中 BD AC , EF AC ,二 BD / EF AD / FC , 四边形BDEF是平行四边形， 二ED FB AE ED , AE FB又I AE / FB , 四边形AFBE是平行四边形 AB与EF互相平分【例4】 如图1所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, H为AD边中点，菱形 ABCD的周 长为24，则OH的长等于 AD图1【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】2星【关键词】2009年，本溪中考【解析】省略【答案】3【巩固】 如图，已知菱形 ABCD的

6、对角线AC 8cm，BD 4cm , DE BC于点E，则DE的长为【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】cm5【例5】 菱形的周长为20cm，两邻角度数之比为 2:1，则菱形较短的对角线的长度为【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】2星【关键词】【解析】省略【答案】5【巩固】 如图2，在菱形ABCD中，AC 6，BD 8，则菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 6D . 8【考点】菱形的性质和判定【题型】选择【难度】2星【关键词】2009年，重庆江津中考【解析】由菱形的对角线互相垂直平分及勾股数可知选A【答案】AEP CD于点P，则【巩固】 如

7、图3，在菱形ABCD中， A 110，E、F分别是边AB和BC的中点,FPC （）A. 35B. 45C. 50D. 55【考点】菱形的性质和判定【题型】选择【难度】2星【关键词】2009年，杭州市中考【解析】省略【答案】D【例6】 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A. 15 或 30 B . 30 或 45 C . 45 或 60 D . 30 或 60【考点】菱形的性质和判定【题型】选择【难度】2星【关键词】2009年，绵阳市中考【解析】省略【答案】D【巩固】 菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，且A

8、E BC , AF CD，那么 EAF等于 【考点】菱形的性质和判定 【题型】填空【难度】2星 【关键词】【解析】省略【答案】60【巩固】如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（2 2A. 10cmB . 20cm)2C. 40cmD. 80cm2C【考点】菱形的性质和判定【题型】选择【难度】3星【关键词】2009年，南宁市中考【解析】省略【答案】A【例7】 已知菱形ABCD的两条对角线 AC,BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的 大小是【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】4星D【解

9、析】如图，过点A作AE1BC 于 E，则一AC BD21 AEAB,ABC30 , BAD 1502【关键词】希望杯邀请赛2BC AE，又 AC BD AB，得【答案】150【例8】 如图，菱形花坛 ABCD的周长为20m , ABC 60 , ?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.A【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】四边形ABCD是菱形 AB BC CD DA 5 ABC 60 ABC和 ADC都是等边三角形 AC 5又 I AC BD在Rt ABO和Rt ADO中可得5灵BO DO -2 BD 5 3SabCD-AC BDC

10、 图2点评：内角为60和120的菱形学生必须掌握，这是考试的热点模型.【答案】见解析【例9】已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若 AE AF EFAB，求 C的度数.【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】4星 【关键词】【解析】I AE AB B AEB 同理 d afd四边形ABCD是菱形AEB AFD AD / BC , B D , BAD C ,B D BAE DAF DE EFAF , AEF是等边三角形，EAF 60设 BAE x,则BAD 60 2x ABEABEBAE 180 , ABE90x2T AD II BC, B BAD 180 , 90x60 2

11、x 1802 x 20-CBAD 60 2x100【答案】100板块二、菱形的判定【例10】如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是.AD【考点】菱形的性质和判定【题型】填空【难度】2星【关键词】2007年，四川成都【解析】AB AD, AC BD等；【答案】 AB AD, AC BD【例11】如图，在 ABC中，BD平分 ABC , BD的中垂线交 AB于点E，交BC于点F ,求证：四边形BEDF是菱形【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】 EF是BD的中垂线BE DE , BF DF , / DBE BDET

12、 EBDDBF DBFEDB，所以 BC II DE同理AB II DF所以四边形BEDF是菱形【巩固】 已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别相交于E、F . 求证：四边形AFCE是菱形【考点】【题型】【难度】菱形的性质和判定解答【关键词】2006年，盐城中考【解析】省略【答案】 EF垂直平分AC , EF AC,AO CO . AOE COF 90.又 ABCD平行四边形， EAO FCO AOE也 COF- OE OF 四边形AECF是平行四边形又由AC EF可知，四边形 AECF是菱形【例12】如图，在梯形纸片 ABCD中，AD/BC , AD C

13、D，将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 C落在 AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结CE.求证：四边形 CDC E是菱形.【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】2007年，云南双柏【解析】省略【答案】根据题意可知CDE CDE贝y CD CD, CDECDE, CE CE.AD/BC , C DE CDE CDE CED:CD CE .CD CD CE CE ?四边形CDC E为菱形.【例13】如图，E是菱形ABCD的边AD的中点，EF AC于H，交CB的延长线于F,交AB于P，证 明：AB与EF互相平分【考点】菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定【题型】解答【难度

14、】3星【关键词】【解析】省略【答案】连结 BD , AF , EB，因为菱形 ABCD中BD AC，又因为 EF AC，所以BD / EF ,因为AD / FC，所以四边形 BDEF是平行四边形，可得 ED FB，因为AE ED，所以AE FB , 从而AE / FB , AE FB，因此四边形 AFBE是平行四边形，所以 AB与EF互相平分【巩固】 已知：如图，在平行四边形 ABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点 E与 点C重合，得 GFC 若 B 60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？ 证明你的结论.【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度

15、】3星【关键词】2009年，山东青岛市【解析】省略3【答案】当BC -AB时，四边形 ABFC是菱形.2 AB / GF , AG / BF四边形ABFG是平行四边形 Rt ABE 中， B 60- BAE 301BE -AB23T BE CF , BC AB21EF -AB2 AB BF四边形ABFG是菱形.DF ACP .求证：四边形 DMEP是菱形.【例14】如图，在 ABC中，AB AC ,M是BC的中点.分别作 MD AB于D , ME AC于E , 于F， EG AB于G . DF、EG相交于点【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】 MD A

16、B, EG AB. MD / EG，同理ME / DF , 四边形MFPD是平行四边形 AB AC , B C BM MC , BDM CEM 90, /. BDM 也 CEM DM EM , 四边形DMEP是菱形【例15】如图，ABC中,ACB 90 , AD是 BAC的平分线,交AD于F , DE AB于E，求证：四边形 CDEF是菱形.交BC于D , CH是AB边上的高,【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】I CH AB, HAF AFH 90ACB 90 , - CAD ADC 90 AD 平分CAB, CADHAF ,/AFHCDF AFHC

17、FD , CDFCFD ,CF CD AD 平分 CAB, DC AC , DE AB- CD DE , - CF DE又:CH AB, DE AB- CF / DE，故四边形 ABCD是平行四边形 CD DE , 四边形 ABCD是菱形【巩固】如图，M是矩形ABCD内的任意一点，将 MAB沿AD方向平移，使 AB与DC重合，点M移动 到点M 的位置画出平移后的三角形；连结MD , MC , MM ，试说明四边形 MDM C的对角线互相垂直，且长度分别等于AB, AD的长；当M在矩形内的什么位置时，在上述变换下，四边形 MDM C是菱形？为什么？M【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3

18、星【关键词】【解析】省略【答案】如图，DCM 就是所要作的三角形因为AM平移到DM ，所以AM / DM 且AM DM ，四边形DAMM 是平行四边形，所以AD / MM ，矩形 ABCD 中，AD CD，所以 MM CD，又因为 AD MM , CD AB，所以四边形MDM C的对角线互相垂直，且长度分别等于AB, AD的长当点M是AC , BD的交点时，四边形 MDMC是菱形，理由：如图，矩形 ABCD中，AM BM MC MD，又因为 AM DM , BM CM ，可得 MD MC CM DM ，所以四边形MDM C是菱形三、与菱形相关的几何综合题【例16】已知等腰 ABC中，AB AC

19、 , AD平分 BAC交BC于D点，在线段 AD上任取一点P （ A点 除外），过 P点作EF / AB，分别交 AC、BC于E、F点，作PM / AC，交AB于M点，连 结ME .求证四边形AEPM为菱形当P点在何处时，菱形 AEPM的面积为四边形 EFBM面积的一半？DC【考点】菱形的性质和判定【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】省略【答案】 I PM / AC , EF / AB四边形AEPM为平行四边形 AB AC, AD 平分 CABCAD BAD/ AD BC , BAD EPACAD EPAT EA EP四边形AEPM为菱形当P为EF中点时,S菱形AEPM知边形EFBM四边

20、形 AEPM为菱形，- AD EM AD BC EM / BC 又 EF / AB四边形EFBM为平行四边形【例17】问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A , B , E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG , PC 若 ABC BEF 60，探究PG与PC的位置关系及PG的值.PC小聪同学的思路是：延长 GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决. 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： 写出上面问题中线段 PG与PC的位置关系及 匹的值；PC 将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边 AB在同一条直线

21、上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.若图1中 ABC BEF 2090,将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度， 原问PC题中的其他条件不变，求 巴 的值（用含的式子表示）.【考点】【题型】【难度】图2菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质解答【关键词】2008年，北京中考【解析】省略【答案】线段PG与PC的位置关系是 PGPC ;匹 3 PC猜想：中的结论没有发生变化.证明：如图，延长GP交AD于点 P是线段DF的中点，H，连结CH,CG 二 FP DP 由题意可知AD II FG GFPHDP 又 GPFHPD ,H

22、DP ,二 GP HP ,GF HD 四边形 ABCD是菱形， CD CB , HDCABC60 由 ABC BEF 60 ,且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得 GBC 60 HDC GBC 四边形BEFG是菱形, GF GB , HDGB HDC 也 GBC,- CH CG, DCH BCG DCH HCBBCG HCB 120，即 HCG 120 PGtan 90PCCHCG ,PH PG ,PGPC ,GCP HCP 60PG3 PC证明过程略.【点评】本题是一道探究性的几何综合题，本题的题干是以阅读材料的形式呈现，从而降低了题目的难度,本题应该是在

23、05年大连中考压轴题的基础上改进而来的.四、中位线与平行四边形【例18】顺次连结面积为 20的矩形四边中点得到一个四边形，再顺次连结新四边形四边中点得到一 个，其面积为.【考点】三角形的中位线【题型】填空【难度】3星【关键词】1【解析】理由：由中位线得 EF FG GH HE丄AD即可.2【答案】AD BC .【巩固】 如图，在四边形 ABCD中，AB CD , E、F、G、H分别是 AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还满足的一个条件是，并说明理由.【考点】菱形的性质和判定，三角形的中位线【题型】填空【难度】3星【关键词】2009年，上海模拟1【解析】理由：

24、由中位线得EF FG GH HE AD即可.2【答案】AD BC .【例19】在四边形ABCD中，AB CD , P , Q分别是AD、BC的中点，M , N分别是对角线 AC , BD 中点，证明：PQ与MN互相垂直.【考点】菱形的性质和判定，三角形的中位线【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】连接PN , NQ ,MQ , PM 证明PNQM为菱形.【答案】见解析【巩固】 四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD 上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段EF的长逐渐增大B. 线段EF的长逐渐减小C. 线段EF的长不

25、变D. 线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形的中位线【题型】选择【难度】4星【关键词】1【解析】连结 AR，利用三角形的中位线可得 EF -AR与点P无关.2【答案】C【例20】如图， ABC中，AD是 BAC的平分线,CEAD于E , M为BC的中点,AB 14cm ,AC 10cm，贝U ME的长为【考点】三角形的中位线【题型】填空【难度】3星【关键词】【解析】延长CE交AB于点N .利用中位线的性质和直角三角形斜边中线可得专2 cm【答案】2【巩固】 如图，四边形ABCD中，AB CD , E, F分别是BC, AD的中点，连结EF并延长，分别交BA, CD 的延长线于点G, H，

26、求证：BGE CHECC【考点】三角形的中位线【题型】解答【难度】4星 【关键词】 【解析】省略【答案】连结BD，取BD中点P，连结PE , PF，由条件易得PE，PF分别是 BDC， DBA的中位线，所11以 PE / DC , PF / BA ,且 PE 丄 DC , PF -BA ,因为 AB CD ,所以 PE PF ,所以 22PEF PFE ,由 PE / DC 可得： PEF CHE ,同理可得 PFE BGE ,所以 BGE CHE【巩固】如图，四边形ABCD中,E ,F分别是边AB, CD的中点，则AD , BC和EF的关系是（A. AD BC 2EFB . AD BC 2E

27、FC. AD BC 2EFD. AD BC 2EF【考点】三角形的中位线【题型】选择【难度】3星 【关键词】 【解析】连结BD,取BD的中点P，连结FP , EP，由三角形的中位线可知选 B【答案】B【例21】已知如图所示，E、F、G、H分别是四边形 ABCD的四边的中点，求证：四边形 EFGH是平 行四边形.DGCHFEBDGAEB【考点】平行四边形的性质和判定，三角形的中位线【题型】解答【难度】3星【关键词】【解析】连接AC TH、G分别为AD、DC中点1HG -AC , HG / AC2又TE、F分别为AB、BC中点1EF AC , EF / AC , HG EF , HG / EF 2

28、四边形EFGH为平行四边形【答案】见解析【巩固】 如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点， ADE和 BCE都是等边三角形,AB、 BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，证明四边形PQMN为平行四边形且PQPN 【考点】平行四边形的性质和判定，三角形的中位线【题型】解答【难度】4星【关键词】2009年，兰州中考【解析】如图，连结 AC、BD PQ为 ABC的中位线1PQ / AC 且 PQ - AC21同理 MN / AC 且 MN AC2MN / PQ 且 MN PQ四边形PQMN为平行四边形.在AEC和DEB中AEDE ,EC EB, AED 60CEB即 AECDEB AEC

29、也DEBACBDPQ-AC1-BD PN .22【答案】见解析【例22】如图，四边形ABCD中，ABCD ,E ,F ,G ,H 分别是 AD , BC , BD, AC 的中点，求证：EF , GH相互垂直平分【考点】菱形的性质和判定，三角形的中位线【题型】解答【难度】3星【关键词】【巩固】 ABC的三条中线分别为AD、BE、CF , H为BC边外一点，且BHCF为平行四边形，求证:EG HF1AB，同理可证：1GF EH CD，因为 AB CD，所以 EG HF GF EH ,22则四边形EGFH是菱形，所以EF , GH相互垂直【答案】见解析【解析】连结EG，GF，FH，HE，根据题意，

30、EG, HF 分别是 DAB， CAB的中位线，所以AD II EH .【考点】平行四边形的性质和判定，三角形的中位线 【题型】解答 【难度】4星 【关键词】 【解析】此题解法很多，仅供两种解法参考.方法一：连结DE、DH .（如图1）四边形BHCF为平行四边形 CH BF AF 且 CH II AF1由中位线可得DE AB AF2 CH DE四边形DECH为平行四边形 DH II CE 且 DH CE AE四边形DHEA为平行四边形 AD II EH方法二：连结DE （如图2）通过中位线和平行四边的性质可得DE HC , AB II DE II HC AED ECH又 AE EC显然ADE也

31、EHC DAE HEC AD II EH【答案】见解析1【例23】在平行四边形ABCD的对角线BD上取一点E，使BE -DE，连接AE并延长与DC的延长线交3于 F，贝U CF 2AB 图1【考点】三角形的中位线【题型】解答【难度】5星【关键词】【解析】法1 :如图2，取BD之中点0 ,由0引0M / AF交DF于M，再由C引CG II FE交BD于G 图2 AB CD , ABE CDG , BAE DCG , ABE也 CDG , BE DG，则O为EG的中点， EO OG 1又 T DG BE - DE ,31- EO OG -DE ,3即G、O是DE的三等分点.T CG II OM I

32、I AF , C、M是DF的三等分点，有 CF而 CD AB , - CF 2AB .法2:如图3,连接AC交BD于0 ,则0为AC、BD的中点,于O，则O为AC、BD的中点，取AF的中点R，连接OR ,取AF的中点R，连接AC交BD则 OR II -CF .2图3 OR II CD II AB ,ABEROE ,BAEORE .又 BEOEODBE1DE3-(OE OD),323 BEOE ,ABE也ROE , ABOR.即ABOR1CF , 2CF 2AB法3:如图1,t AB IIDF , ABBE1DFDE3，即DF3AB.又 t AB CD CFDFCD 3ABAB,即CF2AB.由

33、此可得OEBE-DE-OD ,【答案】见解析ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，连结并延长【巩固】如图，FH交于点D 求证：四边形 ABCD是平行四边形.EG、ADG【考点】平行四边形的性质和判定，三角形的中位线【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】连接 BG、BH、BD，设BD与AC相交与点0E、F 分别是 AB、BC 的中点， EG / BH，同理 FH / BG四边形BHDG是平行四边形， OB 0D , OG 0HTAG HC , OA OC四边形ABCD是平行四边形【答案】见解析【例24】如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点,BD A

34、C , BD和AC相交于点O ,MN分别与AC、BD相交于E、F，求证：OE OF .【考点】三角形的中位线【题型】解答【难度】3星 【关键词】【解析】取 AB中点P，连结MP、NP .利用中位线可得11MP BD NP AC22 PMN PNMMP / BD , NP / AC OFE OEF OE OF【答案】见解析【巩固】 如图，线段AB, CD相交于点0 ,且AB CD，连结AD , BC , E , F分别是AD , BC的中点，EF分别交 AB, CD于M , N，求证: OM ONCD ,对角线AC, BD相交于点O ,EFG是等边三角形AOD 60 , E, F , G【考点】

35、三角形的中位线【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】连结BD，取BD中点P，连结PE , PF，由条件易得PE，PF分别是 DBA，BDC的中位线，所11以 PE / BA ,PF / DC ,且 PE BA, PF -DC ,因为 AB CD ,所以 PE PF ,所以 22PEF PFE ,由PE / BA可得 PEF OMN ,同 理可得 PFE ONM ,所以 OMN ONM，所以 OM ON【答案】见解析【例25】如图，梯形ABCD中，AD / BC , AB分别是OA , OB, CD的中点，求证：【考点】三角形的中位线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰梯形的性质和判定【题型】解答【难度】4星【关键词】【解析】省略【答案】连结DE ,由等腰梯形对角线相等，且AOD 60，可证 AOD是等边三角形，因为 E是OA中11点，所以DE AC,在Rt DCE中，G是DC中点，所以EG -DC，同理可证FG - DC，因221 为E , F分别是OA ,OB的中点，所以EF - AB，因为AB DC，所以EG FG EF，即 EFG2是等边三角形【巩固】 如图，求证：四边形两组对边中点连线与两对角线中点连结这三条线共点.D【考点】三角形的中位线【题型】解答【难度】5星 【关键词】【解析】方法一：设N , H ,