1-2-1绝对值的性质及化简(2).讲义学生版

1、绝对值的性质及化简目twi归 中考要求内容基本要求略咼要求较咼要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题例题精讲绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：求字母a的绝对值：a(a 0) a 0(a =0) 7(a v0)-5

2、符号是负号，绝对值是 5.a屮心)Ia(a V0)a (a 0)-a(a _0)利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小 .绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为例如：若 a +|b +|c = 0，贝U a =0，b =0，c = 0绝对值的其它重要性质：(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即0.a - a，且 a _ -a ;绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .(2)若 a = b，则 a 二b 或 a -七；(3) ab| |a| |b ；(b=0)；(4)

3、|a |2 斗 a2 | = a2 ；(5) a| |b _ a b _ a| |b ,对于a_a|b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;对于a| |b乞a P，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.绝对值几何意义 当x =a时，x _a二0 ,此时a是|x _a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a b的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对

4、应数轴上两点间的距离.一、绝对值的化简1.条件型绝对值化简【例1】已知1 x ：5，化简1 _x x -5【巩固】若a 0 ,化简a| .【巩固】已知xC，化简3 + 2 1+x|【例 2】 如果 0 :m ：10 并且 m x 10 ,化简 x - m| x _10x - m _10 .【例3】 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求aba-c| |b - c的值.b -1 c 0 a 1【巩固】如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求ab| |b-1 - a-c-1-c的值.【例 4 】 已知 x ：0 ： z , xy 0, y |z x，那么 x z -yz-x-y 二【

5、巩固】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且a：b：c：d ,则 ab - bc - c_d|“d 的最大值是 .【巩固】a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且abc，贝U a _b p_c.-|c_a可能取得的最大值是多少？【例5】 已知y = x b - x20|计x _b 20，其中0 ：b ：20,b x 20 ,那么y的最小值为【例 6】 已知 x=1999，贝U 4x2 5x+9 4x2+2x+2 +3x+7=【例 7】 若 1998，则 m2+11m-999 - m2+22m 十999 +20=【巩固】 满足(a -b)2 (b -a)

6、a -b =ab ( ab =0 )有理数a、b，一定不满足的关系是()A. ab ：0 B. ab 0 C. a b 0 D. a b ：0【例8】 若a, b, c d为互不相等的有理数，且|a-c = b-c = d-b =1，求a-d .a+b*-1【巩固】已知有理数a、b的和a b及差a _b在数轴上如图所示，化简 2ab_2a_b_7.a-b *- 0 1【巩固】 数a , b在数轴上对应的点如右图所示，试化简 a bb_a ba a【巩固】 实数a,b,c在数轴上的对应点如图，化简a c b ab| -|a_c【例 9 】 若 a ： _b 且-0，化简 a - b a b| |

7、ab .b【巩固】 若a :b，求|b -a 1 - a - b -5的值.【例 10】若 a ：0 , ab : 0 ,那么 b -a- a- b- 5 等于【巩固】 设a, b,c为非零实数，且=0, ab =ab , c - c = 0 .化简b| |a，b-c-b，a-c .2001A必有最小值【巩固】 若 X =2 ，贝y |x| |x -1| |x 一2| |x 一3| |x 一4 I |x_5| 2002【例 11】设 A = x _b|_20| |x _b _20，其中 0 :b x 20 ,试证明【巩固】若x：0,化简-lx _2x|x_3-ix【例12】已知|a_ , b。

8、，化简舗-启下+3爲一3|3绝对值零点分段化简【巩固】|x 1 -|x -2|【巩固】化简|x 5 |23 -【例14】阅读下列材料并解决相关问题：x(x AO )我们知道|x|=0(x=0 )，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式严(x 0 )|x 1|x -2|时，可令x 0和x -2 =0，分别求得x = -1, x=2 (称-1,2分别为|x 1与| x_2的 零点值)，在有理数范围内， 零点值x - 一1和x=2可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 3中 情况：当 x :： -1 时，原式二x 1 x 2 = -2x 1当-1 2 时，原式=x 1 x 一

9、2 =2x 一1I2x 1 x ：: -1综上讨论，原式 二3?-1 w x ：:22x1(x 2 )通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出|x - 2和|x-4|的零点值化简代数式|x - 2 x-4|【例15】求|m|m-1|协一2|的值.【巩固】4.分式型绝对值化简按符号化简【例16】若a，c均为非零的有理数，求a：c的值【巩固】若abc：o，求a b-cc的值.【例17】已知x =一a-412?，且a，b，c都不等于0，求x的所有可能值【例18】已知a, b, c是非零整数，且 a b c =0 ,求a b c abc的值;若 a 0，贝U+b =ia ib ic【巩固】已知

10、a、b、c互不相等，求(a -b)(b -c)(b -c)(c - a)(c -a)(a -b)的值(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c -a)(a -b)【巩固】a、b、c的大小关系如图所示，求abbccaa bb-cc-aab吨的值ab ac|【例27】【例28】有理数a , b , e , d满足竺abed=-1，求二汇丄上的值.abed若有理数m、n、p满足世也=1，求2mnp的值.p|3mnp|【例29】如果1 ：x ：2，求代数式二2 一上！ 上的值.x 21 x x竝课后练习1. 当 X - -1 时，贝y 2 x 2 二2.已知有理数a , b, e满足=1，则()a b e|abe|已知ab =0，求A . 1 B. -1C. 0 D .不能确定3.二_x _199