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文档简介

1、最新 料推荐 中档题专练 ( 六)1.在平面直角坐标系 xOy 中,设锐角 的始边与 x 轴的非负半轴重合 ,终边与单位圆交于点 P(x 1 ,y1),将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点 Q(x 2,y2 ),记f( )=y1+y 2.(1) 求函数 f( )的值域 ;(2) 设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c, 若 f(C)=,且 a=,c=1, 求 b.2.(2018 南京、盐城高三年级第二次模拟考试 )调查某地居民每年到商场购物次数 m 与商场面积 S、到商场距离 d 的关系 ,得到关系式 m=k (k 为常数 ,k0), 如图 ,某投

2、资者计划在与商场 A 相距 10 km 的新区新建商场 B,且商场 B 的面积与商场 A 的面积之比为 (01)记.“每年居民到商场 A 购物的次数”与“每年居民到商场B 购物的次数”分别为m1、 m2,称满足m1b0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,点 P(3,1) 在椭圆上 ,PF 1F2 的面积为 2.(1) 求椭圆 C 的标准方程 ; 若 F1QF 2= ,求 QF 1 QF 2 的值 .(2) 直线 y=x+k 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 ,若以 AB 为直径的圆经过坐标原点,求实数 k 的值.2最新 料推荐 答案精解精析1.解析(1) 由题意得 y1 =sin ,y2=s

3、in=cos ,所以 f( )=sin+cos = sin,因为 ,所以 +,故 f( )的值域为 (1,.(2) 因为 f(C)=sin=,且易知 C,所以 C= ,在 ABC 中,由余弦定理得c2 =a2 +b2 -2abcosC,即 1=2+b 2-2 b,解得 b=1.2.解析设商场 A 、 B 的面积分别为 S 1 km 2、 S2 km2 ,点 P 到 A、B 的距离分别为 d1 km 、d2 km,则 S2 S12=k ,k为常数,k0.= (00, 所以 m1 m2 ,即居住在 P 点处的居民不在商场B 相对于 A 的“更强吸引区域”内 .(2) 以 A 为原点 ,AB 所在直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则 A(0,0),B(10,0), 设P(x,y),由 m1m2 得k k,将21S=S代入 ,得 .代入坐标 ,得(x-10) 2222),+y (x+y3最新 料推荐 化简得22(1- )x)y-20x+1000,+(1-配方得-+y2 -,所以商场 B 相对于 A 的“更强吸引区域”是圆心为 C,-半径为 r1= -km 的圆的内部 ,与商场 B 相距 2km 以内的区域 (含边界 )是以 B(10,0) 为圆心 ,r2 =2 km 为半径的圆的内部及圆周 .由题设知圆 B 内含于圆 C,即 BC|r 12-

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