(山东专用)2013年高考数学总复习第三章第7课时正弦定理和余弦定理课时闯关(含解析)

1、2013 年高考数学总复习（山东专用）第三章第 7 课时 正弦定理和余弦定理 课时闯关（含解析）一、选择题1已知中， 2， 30，则 ()ABCa cAbA. 3B 2 3C 3 3D. 3 1解析：选B. a c 2， A C30， B120. 由余弦定理可得b 2 3.c2(2012 郑州六校质量检测) ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 bcos A，则 ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形sin C解析：选 A. 依题意得 sin B cos A，sin C sin Bcos A，所以 sin( A B) sin Bcos A，即 sin Bc

2、os A cos Bsin A sin BcosA 0，所以 cos Bsin A 0. 又 sin A 0，于是有 cos B 0，B 为钝角， ABC是钝角三角形3(2011 高考重庆卷 ) 若的内角、 满足 6sin4s in 3sin，则 cos ()ABCA B CABCB153A.4B. 431511C.16D. 16解析：选 D. 由 6sin A4sin B 3 sin C得 sin A sin B sin C 2 3 4.设 ABC中角 A， B，C所对的边分别为a， b， c，则由正弦定理知ab c 2 3 4，不妨设 a2k， b 3k， c 4k( k0) ，22222

3、22则 cos ac b ( 2 4 3)k 11.B2ac22k4k164在 ABC中， a、 b、c 分别是角 A、B、 C的对边，已知b2 c( b 2c) ，若 a6， cos A7 8，则 ABC的面积等于 ()A. 17B.1515D 3C.2222解析：选C. b c( b2c) ， b bc 2c 0，b2 c2a27又 a6， cos A2bc8，解得 c 2， b 4. ABC1sin117 2152bc 42.SA2825在 ABC中，已知 A60， b 43，为使此三角形只有一个，则 a 满足的条件是 ()A 0 a 4 3 B a 6C a4 3或 a 6 D 0a4

4、 3或 a 6解析：选C.1三角形有唯一解时， 即由a， ， 只能画唯一的一个三角形( 如图 ) 所以sinA或 ，b Aa ba b即 a 6 或 a4 3. 二、填空题6在 ABC中，若 b 5， B， tan A 2，则 sin A_； a _.42225解析： 由 tan A 2 得 sinA2cos A. 又 sin A cosA 1得 sin A 5. b 5， B4，根abbsin A25据正弦定理，应有sin A sinB， a sin B 2 210.2答案：252 1057(2011 高考课标全国卷) 中， 120， 7， 5，则的面积为 _ABCBACABABC解析：由余

5、弦定理知222AC AB BC 2AB BCcos120，2BC3.即 49 25 BC 5BC，解得故 S1131532AB BCsin120 253 2 4 .ABC答案：15348在 ABC中，角 A、 B、C所对的边分别为a、b、c，若 (3b c) cos Aacos C，则 cos A _.解析：依题意由正弦定理得：(3sin B sin C) cos A sin Acos C，即 3sin Bcos Asin( A C) sin B，3cos A 3 .3答案： 3三、解答题9(2012 成都调研 ) 已知的三个内角， ，C的对边分别为， 若，cABCA Ba bca b成等比数

6、列，且A，B， C成等差数列，求角B 的大小，并判断ABC的形状解： A， B， C成等差数列， A B C ，2B A C，B 3 .222由余弦定理，得b a c ac， b2 ac. 由，知a2 c2 2ac0，即 ( a c) 2 0， a c.又 B 3 ， ABC是等边三角形410设 ABC的内角 A， B， C所对的边长分别为a， b， c，且 cos B ， b 2.2(1) 当 A30时，求 a 的值；(2) 当 ABC的面积为 3 时，求 a c 的值43解： (1) 因为 cos B 5，所以 sin B 5.由正弦定理a b，可得a 10.sin A sin Bsin3

7、0 35所以 a 3.13(2) 因为 ABC的面积 S 2acsin B， sin B5，3所以 10ac 3， ac 10.由余弦定理b2 a2 c2 2accos B，得 4 a2 c28ac a2 c216，即 a2c2 20.5所以 ( a c ) 2 2ac 20，( a c) 2 40，所以， a c 210.11(2011 高考浙江卷) 在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知 sin A sin C1 psin B( p R)，且 ac 4b2.5(1) 当 p4， b 1 时，求 a，c 的值；(2) 若角 B为锐角，求 p 的取值范围5a c4，解： (1) 由题设并由正弦定理，得1ac 4，a 1，或 a1解得14，c4，c1.(2) 由余弦定理