高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样 新人教版必修3

1、第二章2.1 随机抽样,2.1.2系统抽样,学习目标,1.理解和掌握系统抽样. 2.会用系统抽样从总体中抽取样本. 3.能用系统抽样解决实际问题,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一系统抽样的概念,在抽样中，当总体中个体数较大时，可将总体分为均衡的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做系统抽样. 系统抽样具有如下特点,知识点二系统抽样的步骤,一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)编号：先将总体的N个个体 .有时可直接利用个体

2、自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； (2)分段： ，对编号进行分段.当 (n是样本容量)是整数时，取k ； (3)确定第一个编号：在第1段用 确定第一个个体编号l(lk,编号,确定分段间隔k,简单随机抽样,答案,4)成样：按照一定的规则抽取样本.通常是将l 得到第2个个体编号(lk)，再 得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本,加上间隔k,加k,答案,知识点三系统抽样与简单随机抽样的区别与联系,返回,题型探究 重点突破,题型一对系统抽样概念的理解,例1下列抽样中，最适宜用系统抽样的是() A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，

3、从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样,解析答案,反思与感悟,解析根据系统抽样的定义和特点判断，A项中的总体有明显的层次，不适宜用系统抽样； B项中样本容量很小，适合用随机数法； D项中总体容量很小，适合用抽签法. 答案C,反思与感悟,反思与感悟,系统抽样适用于个体数较大的总体，判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样,跟踪训练1下列抽样方法不是系统抽

4、样的是() A.从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺 序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检 验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直 到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的 观众留下来座谈,解析答案,解析A编号间隔相同， B时间间隔相同， D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征. 只有C项无明显的系统抽样的特征. 答案C,题型二系统抽

5、样的应用,例2为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程,解(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15000. (2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56. (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，14956，这样就得到一个容量为150的样本,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k ；当

6、用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本,跟踪训练2现有60瓶牛奶，编号为1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽取的编号可能为() A.3,13,23,33,43,53 B.2,14,26,38,42,56 C.5,8,31,36,48,54 D.5,10,15,20,25,30,解析因为60瓶牛奶分别编号为1至60，所以把它们依次分成6组，每组10瓶，要从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为n(1n10)，则所抽取的编号应为n，n10，n50.对照4个

7、选项，只有A项符合系统抽样. 系统抽样的显著特点之一就是“等距抽样”.因此，对于本题只要求出抽样的间隔k 10，就可判断结果,A,解析答案,题型三系统抽样的设计,例3某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程,解(1)先把这253名学生编号000,001，252； (2)用随机数法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生； (3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250； (4)分段.取分段间隔k5，将总体均分成50段，每段含5名学生； (5)从第一段即15号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号，如l；

8、(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号.这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,1.当总体容量不能被样本容量整除时，要先从总体中随机剔除整除后余数个个体且必须是随机的，即每个个体被剔除的机会均等.剔除个体后使总体中剩余的总体容量能被样本容量整除.2.剔除个体后需对样本重新编号.3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了,跟踪训练3为了了解参加某次考试的2 607名学生的成绩，决定用系统抽样的方法抽取一个容量为260的样本.请根据所学的知识写出抽样过程,解按下列步骤获取样本： (1)将每

9、一名学生编号，由0001到2607； (2)利用随机数法从总体中剔除7人； (3)将剩下的2 600名学生重新编号(分别为0001,0002，2600)，并分成260段； (4)在第一段0001,0002，0010这十个编号中用简单随机抽样法抽取一个号码(如0003)作为起始号码； (5)将编号为0003,0013,0023，2593的个体抽出，即组成样本,解析答案,系统抽样的应用,易错点,例4要从参加全运会某些项目比赛的1 013名运动员中抽取100名进行兴奋剂检查，采用何种抽样方法较好？写出过程,解析答案,返回,错解应采用系统抽样.过程如下： 先将1 013名运动员随机编号为1,2,3，1

10、013，将这1 013个号码分成100段，其中前87段每段10人，后13段每段11人，在第一段中用简单随机抽样确定起始编号L，将会得到编号L，L10，L20，L990的运动员抽出，从而获得整体样本,错解分析错误的根本原因在于前87段的个体中，每个个体被抽取的可能性为 ，而在后13段中，每个个体被抽取的可能性为 ，这是不公平的,解析答案,返回,正解应采用系统抽样.过程如下： 第一步，将1 013名运动员随机编号为0001,0002,0003，1013； 第二步，随机地从总体中抽取13个号码，并将编号相对应的运动员剔除； 第三步，将剩下的1 000名运动员重新编号为1,2,3，1000，分成100

11、段，每段10个号码，在第一段十个编号中用简单随机抽样确定第一个个体编号为L，则将编号为L，L10，L20，L990的运动员抽出，组成样本,当堂检测,1,2,3,4,5,1.为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为() A.10 B.20C.30 D.40,解析分段间隔k 30,C,解析答案,1,2,3,4,5,2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为() A.2 B.3C.4 D.5,解析因为1 25250252， 所以应随机

12、剔除2个个体，故选A,A,解析答案,1,2,3,4,5,3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是() A.7 B.5C.4 D.3,解析由系统抽样知第一组确定的号码是1251585,B,解析答案,1,2,3,4,5,4.某公司有52名员工，要从中抽取10名员工参加国庆联欢活动，若采用系统抽样，则该公司每个员工被抽到的机会是_,解析采用系统抽样，需先剔除2名员工，确定间隔k5，但每名员工被剔除的机会相等，即每名员工被抽到的机会也相等,故虽然剔除了2名员工，但这52名员工中每名员工被抽到的机会仍相等，且均为,解析答案,1,2,3,4,5,5.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000999)中，公证部门用随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，这种抽样方法是_，这10个中奖号码为_,解析这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988,系统抽样,088,188