高中数学 第1章 5正弦函数的图像与性质 北师大版必修4

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修4,三角函数,第一章,5正弦函数的图像与性质,第一章,将塑料布扎一个小孔，做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易的单摆，在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，看到纸板上形成一条曲线，本节我们就学习与此曲线有关的正弦函数曲线,MP,终点,2)五点法 用“五点法”作正弦函数ysinx，x0,2的图像的五个点是_、_、_、_、_.它们是正弦曲线与x轴的交点和函数取最大值、最小值的点,0,0,，0,2，0,2正弦函数的图像和性质,R,1,1,2,奇,3已知

2、aR，函数f(x)sinx|a|，xR为奇函数，则a等于() A0B1 C1D1 答案A 解析由sin(x)|a|sinx|a|，得|a|0，故a0,4函数y2sin3x的最小正周期为_,利用“五点法”画函数ysinx1(0 x2)的图像 思路分析按取值、列表、描点、连线的步骤依次完成即可,正弦函数的图像,规律总结“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取5个点)，分别找到函数图像的最高点、最低点及“平衡点”因为这五个点大致确定了函数图像的位置与形状，因此就可以迅速地画出函数的简图画图时，注意曲线要平滑、具有对称美、凹凸方向要正确，即“平衡位置”上方的上凸，“平衡位置”下方的下

3、凸,用五点法作出函数y|sinx|在区间0,2上的简图 解析列表,正弦函数的定义域问题,规律总结求函数的定义域通常是解不等式组，在求解综合性强的含三角函数的复合函数的定义域时，则常利用数形结合，在函数图像或单位圆中表示，然后取各部分的公共部分(即交集,求下列函数的最值，并求取得最值时x的取值集合： (1)y32sin2x； (2)ysin2x4sinx5. 思路分析ysinx的最大值为1，最小值为1,正弦函数的值域、最值,规律总结(1)函数ysinx的值域是研究其他复合函数的值域和最值的重要依据 (2)形如yasinxb的函数最值或值域问题，一般利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解 (3)

4、形如yasin2xbsinxc的最值或值域求法，一般用配方法,正弦函数的奇偶性,思路分析判断奇偶性，要先看定义域是否关于原点对称，再找f(x)与f(x)的关系,规律总结判断函数的奇偶性时，必须先看定义域是否关于原点对称若定义域关于原点对称，再验证f(x)与f(x)的关系当f(x)f(x)时，f(x)为偶函数；当f(x)f(x)时，f(x)为奇函数；当f(x)不等于f(x)，也不等于f(x)时，f(x)为非奇非偶函数即三角函数的性质研究同一般函数性质研究方法相同,正弦函数单调性及应用,下列关系式中正确的是() Asin11cos10sin168 Bsin168sin11cos10 Csin11s

5、in168cos10 Dsin168cos10sin11 答案C,解析sin168sin(18012)sin12，cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数ysinx在区间0，90上为增函数，所以sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10.故选C,错解令sint，则原不等式变为t22mt2m10恒成立由函数f(t)t22mt2m1的图像知，只需满足4m24(2m1)0，即m22m10，(m1)20.所以m1.所以实数m的取值为1. 辨析出现错误的原因是sin是有界的，而不是全体实数，故不能用判断别式来判断,正解令sint，则1t1，原不等式变为t22mt2m10恒成立，设f(t)t22mt2m1，则只要f(t)0在1,1上恒成立即可由于f(t)t22mt2m1(tm)2m22m1(1t1)，所以只要满足f(t)在1,1上的最小值大于等于0即可 (1)若m1，则当t1时，f(t)取最小值f(1)4m，令4m0，得m0与m1矛盾，舍去 (2)若1m1，则当tm时，f(t)取最小值m22m1.由此可得m22m10，(m1)20，解得m1,3)若m1，则当