2016春26.1二次函数

1、26、1 二次函数,知识回顾,二次函数 ercihanshu,1.一元二次方程的一般形式是什么,2 .一次函数的定义是什么,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数 当b=0时，y=kx又叫正比例函数,a0,3 .一次函数的定义是什么,形如y=k/x+b(其中k 为常数且k0)的函数叫做x 的反比列函数,图片欣赏,学习目标：1、理解掌握二次函数的一般形式及判断 2、体会数学模型的建立,学习目标,二次函数 ercihanshu,新知引入,二次函数 ercihanshu,要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃

2、的面积最大,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2 能用含x的代数式来表示y吗？ 2 试填下面的表 3 x的值可以任意取？有限定范围吗？ 4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式,y=x(20-2x) (0 x10,即y=-2x2+20 x (0 x10,新知探索1,新知探索2,二次函数 ercihanshu,某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 1 设每件商品降低x元，该商品每天的利润为

3、y，y是x的函数吗？ 2 自变量x的值有限定吗？ 3 怎样写出该关系式,10-8,1-x-8,10-x-8)(100+100 x,100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x,即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2,总利润= 单件利润每天销量,新知概括,二次函数 ercihanshu,讨论：得到的两个函数关系式有什么特点,答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式,观察：（） Y=-2x2+20 x (0 x10) （）y=-100 x2+100 x+200 ( 0 x2,思考：对比一次函数归纳二次函数的定义,称：a为二

4、次项系数， b为一次项系数，c为常数项,二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,新知提高,二次函数 ercihanshu,定义：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,提高：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么,看二次项的系数是否为0,思考：1上述概念中的a为什么不能是0,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数,2函数的自变量x是否可以取任何值呢,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定

5、自变量的取值范围,新知探索,二次函数 ercihanshu,3.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别,联系：(1)等式一边都是ax2bxc且 a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函数 y= ax2bxc中y=0时得到的,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,新知应用,二次函数 ercihanshu,1.易错题： 已知 是关于x的二次函数，求m的值,解: 由已知得m2+m-4=2 解得 m1=-3, m2=2, 又 m-20 m=-3,新知探索,二次函数 ercihanshu,2.下列函数中，哪些是二次函数？若是，请指出二次项系数、一次项系数、及常数项,否,是,否,否,是,新知应用,二次函数 ercihanshu,练习：第4业1、2题 体会函数模型的建立,课堂小结,二次函数 ercihanshu,二次函数,一般形式,自变量取值,判断关键,联系实际问题的意义,a0，最高次项为2,y=ax2+bx+c,课后挑战题,二次函数 ercihanshu,典题