(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告

1、(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告(完整word版)数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机_题第三章实验报告 - 1 - 第三章上机_题 用你所熟悉的的计算机语言编制利用QR分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务：（1）求解第一章上机_题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣；2+bt+cy=at3.2范数下最小的意义下拟合表2）求一个二次多项式，使得在残向量的2（ 中的数据；表 3.2t i10000501005010-1-0.75-0.500.250.50.75y i

2、10.81250.7511.31251.752.3125 （3）在房产估价的线性模型yax,a分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房中，1121y代表房屋价格。现根据表3.3和表3.4给出的龄、建筑类型、户型及壁炉数目，28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。（表3.3和表3.4见课本P99-100）解 分析：（1）计算一个Householder变换H：TTvvwwH2v、。H由于等价于计算相应的变换，则计算一个HouseholderT2v 。其中12 在实际计算中，22)|21T2)/(vvv/vv ，相应的，规格化为变为为便于储存，将1|/|xx 为防止溢出现象

3、，用代替HHm,mHH。，其中n210(H)mjA(jjm1:m,jA(j，迭代结束，将，储存到即对应的储存到jjjjI01jHHHHQ）时（后再次计算 ，有，12-12n1njH0jAxQbcRx 利用回代法求解上三角方程组 iii1（4）对第一章第一个线性方程组，由于R的结果最后一行为零，故使用前代法时不计x。最后一行，而用运行结果计算84运算matlab程序为v,belta=house(x) 变换1 计算Householderfunction v,belta=house(x) n=length(x); x=x/norm(x,inf); sigma=x(2:n)*x(2:n); v=zer

4、os(n,1); v(2:n,1)=x(2:n); if sigma=0 belta=0; else alpha=sqrt(x(1)2+sigma); if x(1)=0 v(1)=x(1)-alpha; else v(1)=-sigma/(x(1)+alpha); end belta=2*v(1)2/(sigma+v(1)2); v=v/v(1,1); end end - 2 - Q,R=QRfenjie(A) A 的QR分解2 计算function Q,R=QRfenjie(A)m,n=size(A);Q=eye(m);for j=1:n if jm v,belta=house(A(j:m

5、,j); H=eye(m-j+1)-belta*v*v; A(j:m,j:n)=H*A(j:m,j:n); d(j)=belta; A(j+1:m,j)=v(2:m-j+1); end endR=triu(A(1:n,:);for j=1:n if jm H=eye(m); temp=1;A(j+1:m,j); H(j:m,j:m)=H(j:m,j:m)-d(j)*temp*temp; Q=Q*H; end endend x=qiandaifa(L,b) 3 解下三角形方程组的前代法function x=qiandaifa(L,b)n=length(b);for j=1:n-1 b(j)=b(

6、j)/L(j,j); b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*L(j+1:n,j); endb(n)=b(n)/L(n,n);x=b;end 4 求解第一章上机_题中的三个线性方程组 ex3_1clear;clc;%第一题A=6*eye(84)+diag(8*ones(1,83),-1)+diag(ones(1,83),1);b=7;15*ones(82,1);14;n=length(A);- 3 - %QR分解Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x1=huidaifa(R(1:n-1,1:n-1),c(1:n-1);x1(n)=c(n)-R(n,1:n-1)*x1;%不选主元G

7、auss消去法L,U=GaussLA(A);x1_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法L,U,P=GaussCol(A);x1_2=Gauss(A,b,L,U,P);%解的比较figure(1);subplot(1,3,1);plot(1:n,x1);title(QR分解);subplot(1,3,2);plot(1:84,x1_1);title(Gauss);subplot(1,3,3);plot(1:84,x1_2);title(PGauss);%第二题第一问A=10*eye(100)+diag(ones(1,99),-1)+diag(ones(1,99),1);b=

8、round(100*rand(100,1);n=length(A);%QR分解tic;Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x2=huidaifa(R,c);toc;%不选主元Gauss消去法tic;L,U=GaussLA(A);x2_1=Gauss(A,b,L,U);toc;%列主元Gauss消去法tic;L,U,P=GaussCol(A);x2_2=Gauss(A,b,L,U,P);toc;%平方根法tic;L=Cholesky(A);x2_3=Gauss(A,b,L,L);toc;%改进的平方根法tic;L,D=LDLt(A);x2_4=Gauss(A,b,L,D*L);toc;%

9、解的比较figure(2);subplot(1,5,1);plot(1:n,x2);title(QR分解);subplot(1,5,2);plot(1:n,x2_1);title(Gauss);subplot(1,5,3);plot(1:n,x2_2);title(PGauss);subplot(1,5,4);plot(1:n,x2_3);title(平方根法);subplot(1,5,5);plot(1:n,x2_4);title(改进的平方根法);%第二题第二问- 4 - A=hilb(40);b=sum(A);b=b;n=length(A);Q,R=QRfenjie(A);c=Q*b;x

10、3=huidaifa(R,c);%不选主元Gauss消去法L,U=GaussLA(A);x3_1=Gauss(A,b,L,U);%列主元Gauss消去法L,U,P=GaussCol(A);x3_2=Gauss(A,b,L,U,P);%平方根法L=Cholesky(A);x3_3=Gauss(A,b,L,L);%改进的平方根法L,D=LDLt(A);x3_4=Gauss(A,b,L,D*L);%解的比较figure(3);subplot(1,5,1);plot(1:n,x3);title(QR分解);subplot(1,5,2);plot(1:n,x3_1);title(Gauss);subpl

11、ot(1,5,3);plot(1:n,x3_2);title(PGauss);subplot(1,5,4);plot(1:n,x3_3);title(平方根法);subplot(1,5,5);plot(1:n,x3_4);title(改进的平方根法); 5 求解二次多项式 ex3_2clear;clc;t=-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75;y=1 0.8125 0.75 1 1.3125 1.75 2.3125;A=ones(7,3);A(:,1)=t.2;A(:,2)=t;Q,R=QRfenjie(A);Q1=Q(:,1:3);c=Q1*y;x=huidaifa(R

12、,c) 6 求解房产估价的线性模型 ex3_3clear;clc;A=xlsread(E:temporary专业课数值代数cha3_3_4.xls,A2:L29);y=xlsread(E:temporary专业课数值代数cha3_3_4.xls,M2:M29);Q,R=QRfenjie(A);- 5 - Q1=Q(:,1:12);c=Q1*y;x=huidaifa(R,c);x=x 计算结果为（1）第一章上机_题中的三个线性方程组结果对比图依次为PGaussGauss解QR分x 10161.8 1.6141.411.221100.81-20.610.4-410.21 QR分解GaussPGau

13、ss平方根法改进的平方根 8888866666444442222_00-2-2-2-2-2050100505050500100010001000100 - 6 - 7根法改进的平GaussPGaussQR分解平方方根法x 105602500xxxxx00 4_150403003150010020xxxx10005010100500000-200-1-50-500-2-40-100-100-1000-3-60-200-150-1500-4-80-5-_-200-3000002040204020xxxxx0xxxxx040 分解，不选主元QR以第二个线性方程组为例，比较各方法的运行速度。依次为 消去法，平方根法，改进的平方根法。Gauss消去法，列主元Gauss的Elapsed time is 0.034588 seconds. Elapsed time is 0.006237 seconds.Elapsed time is 0.009689 seconds.Elapsed time is 0.030862 seconds.Elapsed time is 0.007622 seconds. ）二次多项式的系数为（2x = 1.0000 1.0000 1.0000 3）房产估价的线性模型的系数为（x = Columns 1 through 6 2.0775 0.718