南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案

1、玄武区2016届九年级（上）期末考试数学试卷-、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1.一兀二次方程 x-=1的解是( )A.x= 1B . x=- 1C . X1 = 1, X2=-1 D . x= 02.O O的半径为1,冋一平面内，若点P与圆心0的距离为1，则点P与O O的位置关系是( )A.点P在O O夕卜B .点P在O O上C .点P在O O内D .无法确定4名参加决赛，小红同学在知道9名同学成绩的（）D 方差3. 9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这A.中位数B 极差C.平均数4. 已知二次函数

2、y= ax2 + bx+ c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，贝U方程ax2 + bx+ c= 0的一个解的范围是x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04A . - 0.01 v xv 0.02 B. 6.17v xv 6.18 C. 6.18v xv6.19D. 6.19v xv 6.20右点 A （ 1, a）, 论正确的是5.B (2, b),C (3, c)(A . a v cv bb v av cC. cv b v aa v bv c6.如图,若C点E在y轴上，O E与x轴交于点 （0 ,9 ）B.二、填空题（本大题共7.若b= 3,则也=aaC. 6

3、10小题，每小题2 分,共 20 分)xD. 8b,与y则线段在抛物线y=）&一组数据：2, 3, - 1, 5的极差为.9. 一元二次方程 x2- 4x+ 1 = 0的两根是X1, x，贝U X1?（2的值是10. 某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x,可得方程.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y= 2x2先向右平移3个单位，再向上平移 1个单位，得到的抛物线的函数表达式为 .212. 已知圆锥的底面半径为6 cm,母线长为8cm，它的侧面积为 cm .13. 如图，根据所给信息，可知 琵，的值为.14. 已知二次函数y= a

4、x2 + bx+ c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当 x= 3时，y=x32101y73113o15 .如图，AB是O O的一条弦, 直线EF与O O交于点G、C是O O上一动点且/H .若O O的半径为2,ACB = 45, E、F分别是AC、BC的中点, 则GE + FH的最大值为圏=P ”顶屜勻甘、吕与8、Cr _与谪在阁宜线都軽过同”切费井目扁曲得对顶翎距离的比144都吾于21 I = 一（第 13 题）16.如图，在矩形 ABCD中，M、MQBNC（第16题）1点P、Q在DC边上，且pQ = 4dc .若AB = 16, BC = 20,则图中阴影部分的面积是 .三、解答题

5、（本大题共11小题，共88分解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17. （10 分）（1）解方程：（x+ 1）2= 9;（ 2）解方程：X2 4x+ 2 = 0.18. （6分）已知关于 x的一元二次方程（a + 1）x? x+ a 2a 2 = 0有一根是 1求a的值.19. （8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩 如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099乙1071010989.5(1) 完成表中填空:;(2) 请计算甲六次测试成绩的方差；(3) 若乙六次测试成绩方差为 4，你认为推荐谁参加

6、比赛更合适，请说明理由.320. (7分)一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1 ”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中 摸出一个球，再次记录球上的标记.(1) 请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；(2) 求两次记录球上标记均为“ 1 ”的概率.21. （8分）如图，在半径为 2的O O中，弦AB长为2.（1）求点0到AB的距离.（2） 若点C为O 0上一点（不与点 A, B重合），求/ BCA的度数;222. （8分）已知二次函数 y = x - 2x 3.（1） 该二次函数图象的对称轴为 ;（

7、2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3） 下列说法正确的是 （填写所有正确说法的序号） 顶点坐标为（1 , 4）; 当 y 0 时，一1xv 3; 在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y= x2 + 2x+ 3的图象关于x轴对称.23. （ 8分）如图，在四边形 ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上, 口 AB BC AC且 =.AE ED AD(1) 求证：/ BAE = Z CAD ;(2) 求证： ABEACD .24. （7分）课本1.4有这样一道例题:问題4用一根民睨的铁丝：(1)能否围成血积是30 enr的矩形? 0,x= 4士 丁 = 2 2 , 3 分.

8、X1 = 2 + 2 , X2= 2 2 . 5分方法二：解：x2-4x=- 2,2x -4x+ 4=- 2+ 4, (x- 2)2= 2, 3分x-2=士. 2 , x1 = 2+ 2 , x2= 2 2 . 5 分18. (本题6分)解：将 x= 1 代入，得：(a + 1)2- 1 + a2-2a- 2= 0,解得：a1 = - 1, a2= 2. 5分a + 1工 0,. aM 1,a = 2. 6 分19. (本题8分)解：(1) 9; 9. 2 分2 2八(2) S 甲=3. 4 分(3) v X甲二 X乙,S 甲 2v S 乙2,推荐甲参加比赛合适. 8分20.（本题7分）4分5

9、分的结果只有解：（1）列表如下:结果1231(1, 1)(1 , 2)(1, 3)2(2, 1)(2, 2)(2 , 3)3(3, 1)(3 , 2)(3 , 3)（2）在这种情况下，共包含 9种结果，它们是等可能的.所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为1” （记为事件 A）1一种，所以 P（A）= 9 (本题8分)解：(1)过点0作0D丄AB于点D，连接AO, BO ./ 0D丄AB且过圆心，AB= 2,1 AD = AB = 1,Z ADO = 90. 在 RtAADO 中，/ ADO = 90, AO = 2, AD = 1 , OD= . AO2- AD2 = ,3 .即点O到AB

10、的距离为.3 . (2)v AO= BO =2, AB= 2, ABO是等边三角形，/ AOB= 60.若点C在优弧ACB上，则/ BCA= 30;c1若点 C 在劣弧 Ab上，则/ BCA= 2 (360 -Z AOB) = 150.8分24.22.（本题23.（本题证明:8分)解：(1)直线x= 1.(2) 令 y= 0,得：X2 2x-3= 0./ b2-4ac= 160, 方程有两个不相等的实数根，该函数与x轴有两个交点.(3) .8分)(1)在厶ABC与厶AED中，.AB = BC= ACAE = ED = AD , ABCs AED . Z BAC =Z EAD , Z BAC-Z

11、 EAF = Z EAD -Z EAF ,即 Z BAE=Z CAD . AB = AC AB = AE k2). AE AD AC AD 在厶ABE与厶ACD中，AB = AE AC = AD,/ BAE =Z CAD , ABEACD （本题7分）解：能围成.设当矩形的一边长为 x cm时，面积为y cm2.25.22由题意得：y= x x)2丿=x2+ 11x11 2121=(x 2 +112c,11 2121121(x 2)0，- (x y) + 4三4.当x= 11时，y有最大值,y max= 乎，此时22-x=号11答：当矩形的各边长均为cm时，围成的面积最大，最大面积是12142

12、 cm .（本题8分）解：（1） AC与O O相切.本题答案不惟一，下列解法供参考.证法一：证法二：BE 平分/ ABD，/ OBE=/ DBO . 0E= OB,./ OBE = Z OEB ,/ OBE = Z DBO , OE / BD AB = BC, D 是 AC 中点， BD 丄 AC.：/ ADB = 90. AC经过O O半径OE的外端点E , AC与O O相切.BE 平分/ ABD, / ABD = 2/ ABE.又/ ADE = 2 / ABE， / ABD = / ADE . OE / BD .- / AB = BC, D 是 AC 中点， BD丄 AC. / ADB =

13、 90. AC经过O O半径OE的外端点E , AC与O O相切. (2)设O O半径为r，则AO = 10 r.由(1)知，OE / BD, AOEs ABD . AO = OE 即 101 = r AB BD106 r = 15.：O O半径是严.4426.(本题9分)解：(1)v A( 1, b)在直线 y = x+ 4 上， b= 1 + 4= 3,-A( 1, 3).a= 1. m2 2m).又 A( 1, 3)在抛物线 y= ax(x 2)上, 3= a ( 1 2)，解得：(2)设 P(m, m+ 4)，贝U C(m,2 PC = (m+ 4) (m 2m)2=一 m + 3m

14、+ 4=(m 2)2+ 乎- (m |)2 0， (m |)2 + 25 ,3当m=；时，PC有最大值，最大值为25427.（本题10分）(3) P1(2, 6), P2(3, 7).证明:(1 )四边形 ABCD是正方形，. / A =Z B = Z C= 90,/ AMG + Z AGM = 90. EF 为折痕，/ GME = Z C= 90,/ AMG + Z BME = 90,/ AGM = Z BME . 2 分在厶AGM与厶BME中， / A =Z B，/ AGM = Z BME , AGM BME . 3 分(2)t M 为 AB 中点， BM = AM = |.设 BE = x,贝V ME = CE = a x.在 RtA BME 中，/ B = 90, BM1+ BE2= ME1,即(|)2+ x2 = (a x)2.3 35 x= ga,. BE = ga, ME = ga.由(1)知， AGMBME,AG GM = AM = 4 BM = ME = BE = 3.4 245 AG=3BM = 3a，GM = 3ME = 6a，AM AG MG3 = 4 = 5 .(3) 设 BM = x,贝U AM = a