八年级勾股定理知识点必考题型

1、勾股定理知识点及主要题型【知识点归纳】1、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题勾股定理的应用1、面积问题2、求长度问题3、最短距离问题 航海问题 网格问题 图形问题5、6、考点一：勾股定理(1)对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a2 b2c2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(2) 结论： 有一个角是30的直角三角形，30角所对的直角边等于斜边的一半。 有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形。 直

2、角三角形斜边的中线等于斜边的一半。例题:例1:已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。(1) 在 Rt ABC 中，/ C=90 若 a=5, b=12，贝U c=; 若a： b=3 : 4, c=10贝U Rt ABC的面积是=(2) 如果直角三角形的两直角边长分别为n2 1 , 2n (n1),那么它的斜边长是(A、2nB、n+1C、n2 1D、n2(3)在 Rt ABC 中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是(A. a2b22 2B. a cb2c2,2C. c bD.以上都有可能B、14(4)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是(A、25B、14C、7D

3、、7 或 25例2:已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。(1) 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为 。(2) 已知 Rt ABC 中，/ C=90，若 a+b=14cm , c=10cm，贝U Rt ABC 的面积是()A、24 cm2B、36 cm2C、48 cm2D、60 cm2(3) 已知x、y为正数，且|x2-4 I + (y2-3) 2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直 角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A、 5B、 25C、 7D、 15考点二：勾股定理的逆定理(1) 勾股定理的逆定理：如果三角形的

4、三边长a,b,c有关系，a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。(2) 常见的勾股数:(3n,4n,5n ) ,(5n,12n,13n) , (8n,15n,17n) , (7n,24n,25n) , (9n,40n,41 n).(n 为正整数)(3) 直角三角形的判定方法： 如果三角形的三边长a,b,c有关系，a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。 有一个角是直角的三角形是直角三角形。 两内角互余的三角形是直角三角形。 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。例题：|例1:勾股数的应用(1) 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是

5、()A. 4, 5, 6B. 2, 3, 4C.11, 12, 13D. 8, 15, 17(2)若线段a, b,c组成直角三角形，则它们的比为(A、2 : 3 : 4 B、3 : 4 : 6C、5 ： 12 ： 13 D、4 : 6 : 7例2:利用勾股定理逆定理判断三角形的形状(1)下面的三角形中： 厶 ABC中，/ C=Z A-Z B; 厶 ABC中，Z A：Z B:Z C=1： 2: 3; 厶 ABC中，a： b: c=3: 4: 5; 厶ABC中，三边长分别为 8, 15, 17.其中是直角三角形的个数有().A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个(2)若三角形的三边之

6、比为则这个三角形一定是A.等腰三角形B. 直角三角形C等腰直角三角形D.不等边三角形(3) 已知a, b, c ABC三边，且满足(a2-b2)(a2+b2- c2) = 0,则它的形状为()B.等腰三角形A.直角三角形C. 等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形(4) 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A.钝角三角形 B.锐角三角形C. 直角三角形 D.等腰三角形(5)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2 c2 200 12a 16b 20c,试判断 ABC的形状。(6) ABC的两边分别为 5,12，另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，贝U c应为，此三角

7、形为。例3:求最大、最小角的问题(1) 若三角形三条边的长分别是7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度。(2) 已知三角形三边的比为1: .3 : 2,则其最小角为 。考点三：勾股定理的应用例1求长度问题（1） 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开 5米后，发 现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。（2） 在一棵树10m高的B处，有两只猴子，一只爬下树走到离树20m处的池塘 A处；？另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A夕卜，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？。（结果保留根式）3米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点A

8、要爬到顶点B,那么这只昆虫2（1）如图1,已知圆柱体底面圆的半径为 -，高为2，AB, CD分别是两底面的直径， AD, BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是（2）如图2,有一个长、宽、高为例4:（1）航行，（图1）航海问题一轮船以16海里/时的速度从 经过1.5小时后，它们相距.A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向海里.（2）（深圳）如图1,某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的某岛C在北偏东60的方向上。该货船航行 30分钟到达B处，此时又测得该岛在北偏东 在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继

9、续向正东方向航行，该货船有无暗礁危险？试说明理由。M处，在点A处测得30的方向上，已知东（图2）A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，D移动，已知城市 A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B沿BC方向以15km/h点移到D点？如果在的速度向距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？例5:网格问题（1）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1,则网格上的三角形 ABC中，边长为无理数的边数是 （）A . 0 B . 1 C. 2D . 3爬行的最短距离为(2)如图，正方形

10、网格中的 ABC，若小方格边长为1，则 ABC是()A.直角三角形B锐角三角形 C钝角三角形D.以上答案都不对(3) 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是()B. 12.5 C. 9 D. 8.5D（图3）、BC(图1)(图2)例6:图形问题(1) 如图1,求该四边形的面积（图1）（图2）(3) 某公司的大门如图所示，其中四边形AECD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AE =2.3 m,BC=2m ,现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由(2) ( 2010四川宜宾)如图2,已知，在 ABC中，/ A= 45 AC= 2, AB= 3+1，则边BC的长为(4) (太原)将一根长 24 cm的筷子置于地面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm,贝U h的取值范围。1. (2010广西钦州市) 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC= 6 cm