地图投影与坐标(2011.11.09)

1、地图投影与坐标,1.地球的有关名称 2.地图投影 2.1地图投影的概念 2.2地图投影变形 3.高斯投影 3.1原理 3.2特点 3.3投影带的划分 4.高斯坐标系的构成 5.高斯坐标系的应用 6.地理坐标系的应用,本次课的主要内容,1.地球的有关名称,珠穆朗玛峰：8844.43m 马里亚纳海沟：11515m 这样的高差相当于地球半径（6371千米）的2.99/10003/1000，它基本不影响对整个地球作总体形状的研究,总 结,L,B,地理坐标（ B ， L ） 先纬度，后经度,2.地图投影,2.1地图投影的概念,根据用图目的的不同，按一定数学法则和要求将参考椭球面的点、线或图形转换到平面上

2、。这种转换，称为地图投影,地图投影 MAP PROJECTIONS,2.2地图投影变形,地图的投影方法很多，但不论采取什么方法，地球表面的地形，经过地图投影后，在平面图上都不可避免地会产生差异，即出现平面与实地不一致的现象，这种不一致的现象，叫投影变形。 投影变形概括起来有长度变形、角度变形和面积变形三种,等积投影的世界地图，图上面积依比例放大后和实地一致，但形状则不相似,等角（正形）投影的世界地图，图上角度、小范围内的形状和实地相似，但面积依比例放大后与实地则不相等。非洲的面积实际上约为格陵兰的十五倍，但在图上几乎是一样大,我们应采用那一种投影方法呢,根据军事用图的需要 角度没有变形 长度变

3、形不能超出一定的限度 经线的投影为直线或短距离内保持直线性,高斯克吕格投影,通用墨卡托投影,3.高斯投影,高斯克吕格投影，是一种等角横切圆柱投影，它是十九世纪由德国数学家、物理学家、天文学家高斯拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，故名高斯克吕格投影，简称高斯投影,Carl Friedrich Gauss,1777-1855,3.1高斯投影的原理,3.1高斯投影的原理,3.1高斯投影的原理,高斯克吕格投影原理,将球面上以地理坐标B、L表示的地面点，转换到平面上以直角坐标x，y表示的点，它们之间必然有一定的函数关系，即,不同的投影对应着不同的函数关系,3.1高斯投影的原理,3.1高

4、斯投影的原理,3.2高斯投影的特点,除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大,中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线,赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线,投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形,为什么要分带,为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小,3.3投影带的划分,高 斯 投 影 的 分 带,我国小于12.5万比例尺地形图，采用的是经差6分带方法；大于12.5万采用的是3分带方法,3.3投影带的划分,6 带：自首子午线由西向东每隔经差6

5、为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/6,3 带：自东经130由西向东每隔经差3为一 带，依次按编号n=1-120。中央子午线经度L0与带号n的关系为： L0 = 3 n n = L0 /3,分带的方法,任意带：以测区中心子午线为中央子午线,例： 已知某点的L= 11325，求其所在6带、3带带号和中央子午线的大地经度。 解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3 = 111 n =INT （L-1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 =3n = 114,算例,算例图解,4.高斯坐标系,4.1

6、高斯平面直角坐标系的建立,分带建立 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O,x,y,O,4.1高斯平面直角坐标系的建立,纵坐标西移500公里， 即：Y值加500公里 Y坐标前冠以带号,19带,A,B,x,y,4.1高斯平面直角坐标系的建立,设自然坐标为X自、Y自，通用坐标为X通、 Y通，它们的换算关系： X通= X自 Y通=带号+ Y自+500000（米） 例如：位于20度带的点A的自然坐标为 X自=3 480 360， Y自= 189 670 则相对应的通用坐标为： X通=3 480 360， Y通=20 689 670,自然坐标与通用坐标的换算,概略坐标,当不写出通用坐标

7、的全部数值，而以整公里为单位写出末两位数值时，称为非全值通用坐标，简称概略坐标。 例如： X通=34 80 400， Y通=20 6 89 600 概略坐标记作：（80，89） 单位：公里,5.高斯坐标系的应用,先找横线，后找纵线，两线交点，右上方格,67,46,5.1方格指示法,65,5.2井字格指示法,按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或精度要求较高的目标。其读（写）格式与方格法相同,5.3精确坐标指示法,X86320 Y49300,86,49,1、量取地面点的直角坐标,320,300,2、依地面点的直角坐标确 定其在图上的位置,87,48,求（87450、48210）在图上的位置,概略坐标:X43，Y50 或(43、50） （方格法） X43，Y502 或（43、502） （井字格法） 概略全值坐标：X3843， Y19750 精确坐标： X43350， Y50600 精确全值坐标：X3843350， Y19750600,6.地理坐标系的应用,6.1图上量取点的地理坐标,测试题,560高地位