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1、分式运算的技巧【精练】计算:一;一 一【分析】本题中有四个分式相加减,如果采用直接通分化成同分母的分式相加减,公分母比较复杂,其运算难度较大不过我们注意到若把前两个分式相加,其结果却是非常简单的因此我们可以采用逐项相加的办法 1124224+【解】二二一 .一 一 = 一 11-.【知识大串联】1 .分式的有关概念设A、B表示两个整式.如果 B中含有字母,式子匸就叫做分式.注意分母 B的值 不能为零,否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式,要进行约分化简2、分式的基本性质A AxM A AM匸(二 匚 三(M为不等于零的整式)3. 分式的运算(分式的运算法
2、则与分数的运算法则类似 ).a c ac =a . c ad + bcb d加(异分母相加,先通分);! n匕 九:a c a d ad4. 零指数;八二A (0卫为正整数).5. 负整数指数一小丸0), 俨 r =:,得-:且_.当.F一时,原分式的值为零七、错在“且”与“或”的用法例7 :.为何值时,分式:- -有意义错解:要使分式有意义,:.须满足- .I,即:-?| - 由:.1II得八十丨,或由-1得二,当C或丿亠-时原分式有意义分析:上述解法由:-1- 1得? -: - II或;打是错误的因为H :.与.-II中的一个式子成立并不能保证- -111 一定成立,只有/ - :11与-_ -r 1.1同时成立,才能保证 -1- 一定成立故本题的正确答案是/1且 J.八、错在忽视特殊情况例8 解关于丄的方程丁 .错解:方程两边同时乘以】1,得-1 I - ./,即-3+豹当时H “,当-时,原方程无解A = 3x分析:当:;:,II时,原方程变为.一取任何值都不能满足这个方程,错解只注意了对 -:的讨论,而忽视了 Y: II的特殊情况的讨论正解:方程两边同时乘以】1,得I : T
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