2018-2019学年河南省平顶山市高一下学期期末调研考试数学试题

1、.绝密启用前平顶山市20182019学年第二学期期末调研考试高一数学答案一选择题：（1）C（2）A（3）A（4）D（5）C（6）B（7）B（8）A（9）B（10）A（11）C（12）A. 二填空题：（13）1.76 （14） （15） 92 （16）.三解答题：（17）（本小题满分10分）解：（1），所以的最小正周期为 5分（2）由（）知因为，所以要使在上取最大值，即在上的最大值为1所以，即所以的最小值为 10分（18）（本小题满分12分）解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人

2、，2人，2人 5分（2）不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G由于，从这7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，A，G，B，C，B，D，B，E，B，F，B，G，C，D，C，E，C，F，C，G，D，E，D，F，D，G，E，F，E，G，F，G，共21种 8分其中这2名同学来自同一年级的所有可能结果为A，B，A，C，B，C，D，E，F，G，共5种 10分所以，事件M发生的概率为P（M）= 12分（19）（本小题满分12分）解：（1）设AC，BD相交于O，由于RtADCRtABC，所以DAC=BAC=60

3、， 所以ACBD，因此，以DB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系（如图），且，2分 因为直线CD的方程为，所以可设 所以， 所以，当时，最小为 7分（2）因为，所以， 因此， 所以， 所以， 12分（20）（本小题满分12分）解：（1）根据直方图，该家庭使用电子节水阀后20天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此该家庭使用电子节水阀后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 6分（2）该家庭使用了电子节水阀后20天日用水量的平均数为估计使用电子节水阀后，一年可节省水 12分（21）（本小题满分12分）解：

4、（1）a+3b7a5b，a4b7a2b， 由（1）（2）得，并代入（1）得（3） |a|=|b|，代入（3）得， ，即a与b的夹角为60 5分（2）不妨设，由c24ac+3=0，可得因此，点C落在以E为圆心，1为半径的圆上（如图）bc=，|bc|=，由圆的特点可知|bc|的最小值为BE1，即： 9分注：本题更自然、美妙的解法是：|a|=1，c24ac+3=0，即（如图），所以，点C落在以E为圆心，1为半径的圆上下略 （3）当时，OE=2，EC=1，OEC= 当时，设，作FHOD，则OH=2+，FH=， 由勾股定理，OEF=（如图）所以，本题化为，在半圆上任取一点C，点C落在弧CF上的概率由几何概型， 12分注：本题还可以这样解：，当时可得OEC=；当时可得OEF=（如图）下略（22）（本小题满分12分）解：（）， 2分|+|= 4分（） =，所以， 6分令，得的递增区间为， 8分（