2013年高考立体几何解答题分类解析

1、.2013年全国各地高考立体几何解答题考点解析一、线线位置关系的判定与证明1.（2013年北京文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面2.（2013年江苏）如图，在三棱锥中，平面SAB平面SBC，,. 过作，垂足为，点,分别是侧棱,的中点.求证：(1) 平面平面;(2) .3.（2013年辽宁文18）（12分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（I）求证：（II）设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG/平面PBC4.（2013年山东文）如图,四棱锥中,分别为的中点()求证:;()求证:二、体积问题5（201

2、3年全国新课标文18改编）（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC,D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.6.（2013年重庆文）(12分)如题(19)图,四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.7. （2013年新课标I文19）（12分）如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。 8.(2013年广东文18)（13分）如图1，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图2所

3、示的三棱锥，其中 (1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积9（2013年湖南文17改编）(12分)如图2.在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC, BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。（I） 证明：ADC1E；（II） 当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积10（2013年陕西文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

4、11.（2013年安徽文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.12.（2013年福建文）如图,在四棱锥中,(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积.三、空间中的三种角13（2013年天津文科17）（13分）如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角

5、的正弦值.14.（2013年浙江文）如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,ABC=120,G为线段PC上的点.()证明:BD面PAC ; ()若G是PC的中点,求DG与APC所成的角的正切值;()若G满足PC面BGD,求 的值.四、空间中的距离15.（2013年江西文）如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE平面BB1C1C;(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离16.（2013年大纲文）如图, 四棱锥 都是边长为的等边三角形.(I)证明:

6、 (II)求点 五、其它17（2013年四川文19）(12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）18.（2013年湖北文）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为.()证明:中截面