时间序列预测方法幻灯片

1、1,安徽理工大学,主讲 雷思友 副教授/硕导/工商管理系主任,市场调查与预测,2,市场营销2012-1/2/3,Be quiet! Shut your mouth!,3,Market survey 表示，其中t时间 在时间序列中，每个时期变量数值的大小，都受到许多不同因素的影响。例如，手机销售量受到居民的收入、质量，功能、价格等因素的影响。因此，时间序列按性质不同分成以下四类：,第一节 时间序列概述,时间序列预测法早在国外应用，国内是在二十世纪60年代初应用于水文预测，随计算机的广泛应用，在许多领域已经应用，并取得了很好的效果。目前，已成为世界各国进行市场预测的基本方法。,7,1、长期趋势(L

2、ong-term Tend) 指受某种根本性因素的影响，时间序列在较长时间内朝着一定的方向持续上升或下降，以及停留在某一水平上的倾向。如图6-1所示。,时间,时间,时间,销售额,销售额,销售额,（a）上升变动趋势图 (b) 下降变动趋势图 (c) 水平变动趋势图 图6-1 时间序列数据长期趋势变化曲线,. . . . .,8,2、季节变动(Seasons Variety) 指由于自然条件和社会条件的影响，时间序列在一年内随着季节的转变而引起某一因子呈周期性的变动。例如，农作物的生长季节影响，导致农产品加工业的季节变动。 季节变动的周期比较稳定，一般，周期为一年。,季 销 售 额,年销售额,时间

3、,时间,图6-2 时间序列数据季节变化曲线 图6-3 时间序列数据循环变化曲线,9,3、循环变动(Alternation variety ) 如图4-3所示。 循环变动与季节变动有相似之处，时间序列都会在周期内有波动，而季节波动的时间序列周期长短固定；而循环变动的时间序列波动较长、周期长短不一，少则一两年，多则数年甚至是数十年，周期不好预测。 4、不规则变动(Irregular Variety) 它是由各种偶然性因素引起的无周期变动。又可分为突然变动和随机变动。例如，战争、自然灾害、地震、意外事故的改变所引起的变动都属于突然变动；而随机变动是由随机因素所产生的影响。（前两天，日本地震） 二、时

4、间序列的组合形式 时间序列是由长期变动、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素组成。四类因素的组合形式，常见的有以下几种类型：,10,对于一个具体的时间序列，由哪几类变动组合，采用哪种组合形式，应根据所掌握的资料、时间序列、及研究的目的来确定。下面，我们将要分别介绍这类问题的预测方法。,11,平均数法是一种传统的趋势变动分析预测法，它通过计算时间序列一定项数的平均数，来估计模型参数，建立趋势变动分析预测模型进行外推预测。 一、全列算术平均法 是移动平均法的一种，它含有算术平均法、几何平均法、加权平均法等。 1、算术平均法 设时间序列为：,第二节 平均数预测法,12,（2）预测值可用最后一年的每

5、月平均值或数年的每月平均值； （3）当观察期的长短不同，预测值也随之不同（误差） 若误差过大，就会使预测失去意义，因此，预测时应确定合理的误差，误差公式为：,（4）当时间序列波动较小时，预测期可短一些； 反之，可长一些。,用此公式应注意： （1）时间序列波动较小的情况下使用；,13,1、显著性水平（）本来正确的数据却被错误的否定掉，即犯弃真错误，犯此错误的概率称为显著性水平。 本来错误的数据却被认为是正确的而被保留下来，即犯存伪错误，犯此错误的概率记作。 (n-m-1)自由度。 其中：n时间序列的个数 m自变量的个数 2、标准差（S）实质上是平均差，它反映个体与平均值差别的程度。,补充资料,1

6、4,请你根据食盐在2001年-2004年的每月销售量见表6-1所示，预测2005年的每月销售量。,表6-1 食盐的销售量及平均值,算术平均预测法举例1,15,解：由表6-1可知， 方法（1） 以2001年2004年的4年的月平均值作为2005年的预测值，则有：,16,在95%的置信度下，确定2005年每月预测区间为：,方法（2） 以2004年每月的平均值作为1998年的每月预测值,结论 比较 (1)、(2)可知：方法(1)精确度高。,17,某商店汗衫的销售量如表6-2所示，试预测第第五年每月的销售量。,表 6-2 某商店汗衫的销售量统计表 单位：百元,问题,18,由表6-2可知： （1）112

7、月内出现季节波动，特别是在68月份，要比淡季高出23倍。 （2）汗衫销售量还出现长期变动趋势（每一年的销售量逐年增加） 在这种情况下，用算术平均法求第四年每月的平均值，显然误差较大,就不能用这种方法,19,2、几何平均,(1)n个变量值乘积的n次根; (2)适用于对比率数据的平均; (3)主要用于计算平均增长率; (4)G的确定方法：根据公式直接 计算 ,(5)可看作是平均数的一种变形。,20,问题1,某水泥厂1999年的水泥产量为100万吨，2000年与1999年相比增长率为9%，2001年与2002年相比增长率为16%，2002年与2001年相比增长率为20%，求各年的平均增长率。 解：,

8、21,问题2,一位投资者购有一种股票,在2000,2001,2002,2003年收益率分别为4.5%,2.1%,25.5%,1.9%,计算其平均收益率。,22,适用条件：具有对比或近似对比关系的时间序列。,几何平均预测法,23,某企业19912004年的销售额资料如表6-3所示，预测该企业2005年的销售额 表6-3 某企业19912004年的销售额,问题3,24,解: （方法一）由预测公式直接计算(略) (方法二)由环比指数进行预测 预测步骤如下： （1）以上年度的基数分别求各年的环比指数。 1991年的环比指数=81/71100%=114.08% 2004年的环比指数=83/81100%=

9、102.47%, 同理可得出各年的环比指数，见表 （2）求环比指数的几何平均数，即发展速度。可用两种方法： 直接用所求得的环比指数，求平均发展速度。,25,采用对数运算，求得的环比指数的几何平均数，见表。 G=arclg lgxi/n=arclg2.0231=105.46 平均发展速度为5.52%。 两种方法所得结果梢有差异，是由于计算中四舍五如的原因。 （3）求环比指数几何平均数的简便算法。 以1991年销售额为x0（基数），2004年销售额为xn （当前期），那么其环比指数的几何平均数为：,26,表6-4 1991 2004年销售额及几何发展速度 单位：万元,27,是在求平均数时，根据观察

10、期各资料重要性的不同，分别赋予不同的权重，然后再平均的方法。 特点：加权后的平均值包含了长期趋势变动。,3、加权平均法,28,的选择原则: 由表达式可知, 的选择不同, 近期数据的数据权重选择大一些;远期数据权重选择小一些。有三种形式: (1)当 xt 变动不大时, 采用等差级数的形式,1,2,n (2)当xt变动较大时,采用等比级数的形式,1,2,4,8, (3)当 xt变动不大时,采用0.2,0.3,0.5, 等。,29,某商店近几年的资料如表6-5所示，试预测1998年的销售额。 表 6-5 19931997年销售额及赋权权值 单位： 万元,问题:,30,是将观察期的数据，按时间先后顺序

11、排列，由远及近，以一定的跨越期进行移动的平均，求得的平均值,即：x1,x2,xn， 方法： 每次移动平均总是在上次移动平均的基础上，去掉一个最远的数据，增加一个紧挨跨越期后面的新数据新数据，保持跨越期不变，每次只向前移动一步，逐项移动，滚动前移。 下面具体介绍如下：,二、移动平均法,分析:由表可知,随着时间的推移,销售额逐年稳步的增加,若用算术平均或几何平均,其预测值较小,不能刻化时间序列的长期趋势.而加权平均法只要选取的好,就能较好的反映长期趋势,故选用加权平均法进行预测。,31,（一）一次移动平均法 1、原理,32,33,某城市汽车配件销售公司某年1月至12月的化油器销售量如表6-6所示，

12、请预测明年1月的销售量。,问题： 移动平均法中n的大小比较,34,月,三期移动平均预测,注：右图, 兰线为n=3, 红线为n=5.,图6-4,解： （1）分别取N=3，和N=5 由预测公式：,其结果作图分别为：,35,1、由图6-4可知：销售量的随机波动较大，经过平均移动法计算后，随机波动显著减少，即较大程度消除了随机因素的影响。 2、n的取值愈大，修匀的程度也愈大，因此波动也愈小。但对实际销售量的真实变化趋势反应也愈迟钝；反之，N的取值愈小，对实际销售量的真实变化趋势反应也愈灵敏。,讨论1,36,讨论2,由前面的讨论可知： 1、N的取值大小，决定了对实际情况描述误差的大 小。故N的取值很重要

13、。N应取多大，才能基本反应真实情况应视具体情况而定。 2、在实际应用中，是取几个N值进行试算，比较他们的预测误差的大小。具体方法如下：,37,其计算结果表明：应取N=5。,38,移动平均法特点: 所求得的各序列平均值，不仅构成了新的时间序列，而且新的时间序列与原时间序列相比较，削弱了季节变动、周期变动和不规则变动的影响，具有明显的修复效果，同时又保持了原时间序列的长期趋势变动,正是它具有这种特点，因此，移动平均法在市场预测这被非常广泛的应用。,39,2、一次平均移动值的位置 由 的表达式可知： 是时间序列的中间值，即 放在中间的位置。但实际上是放在跨越期末的位置。这就出现了偏差，即使得预测值落

14、后与实际值n-1/2,为了纠正这种误差，规定将 放在n+1/2的位置上。,3、一次移动平均法预测的步骤(1)绘制散点图（根据收集的资料） (2) 选择跨越期并计算移动平均值 (3)计算趋势变动值 (4)当年趋势变动值=当年移动平均值上年的移动平均值 =,n+1/2 n 一次移动产生滞后偏差的原因,40,注意：在以下情况，趋势变动情况可分别处理： 当各年的趋势变动值比较平稳时，可直接采用最后一 年的趋势变动值进行预测。 当各年的趋势变动值波动较大时，可采用下面两种方法： （a）趋势变动值=算术平均值 （b）趋势变动值=各年的趋势变动值求移动平均，并以最后一个移动平均值作为趋势变动值。 （5）计算

15、绝对误差、平均绝对误差 绝对误差= （6）建立预测模型,41,应 用1,我国19852003年的发电总量基本呈直线上升趋势，具体资料如表所示，请你预测2004年和2005年的发电总量？,我国发电总量及一次移动平均值计算表,42,43,t,5000 4000 3000 2000 1000 0,yt,1985 1990 1995 2000 2005 图 我国19852003发电量及一次移动平均值的散点图,解： （1）绘制散点图 由散点图可以看出，发电量基本呈直线上升趋势，可用移动平均法进行预测。,N=7时移动平均曲线,观察值曲线,（2）选择跨越期 取N=7。,44,45,46,由上可知，趋势变动值

16、采用不同的算法，其结果很不一样，这三答案都是对的。那么在实际的预测中到底采用哪一个预测值呢？只有决策才能最后选定。,47,1、二次移动平均法原理 二次移动平均法是对一组时间序列数据先后进行两次移动平均，即在一次的基础上，再进行第二次移动的平均，并根据最后的两个移动平均值的结果建立预测模型，求得预测值。 二次移动平均法与一次移动平均法关系密切。 第一，一次移动平均法，存在滞后偏差，使移动平均值滞后于实际观察值的 期，而二次移动平均法正是利用这一滞后偏差，把一次、二次移动平均值置于跨越期末的水平上，并建立预测模型，求得预测值。 第二 ，二次移动平均法不是一种独立的方法，它必须在一次移动平均值的基础

17、上再进行第二次移动平均，同时，要与一次移动平均值（最后一项的一次移动平均值）一起才能建立预测模型进行预测。,（二）二次移动平均法,48,2、二次移动平均值计算方法,49,（1）选择跨越期 一般情况下，求二次移动平均时，采用与一次相同的跨越期。 （2）计算一次移动平均值（ 的第一个放在n=7上 ） （3）计算二次移动平均值（ 的第一个放在n=7上 ） （4）建立二次移动平均法预测模型,二次移动平均法预测步骤,50,应用3,时间序列的数据资料如应用2，试用二次移动平均法预测2006年、2007年的发电量。 解： （1）选择跨越期 n=7。 （2）计算 、 （3）建立二次预测模型,见表,51,一次、

18、二次移动计算表,52,前面介绍的移动平均法存在两个不足之处，一是存储数据数量较大，二是对最近的N期数据等权看待，而 对t-T期以前的数据则完全不考虑。因此，预测的结果准确度不高。指数平滑法却有效的克服了这两个缺点。它既不需要存储大量的历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此，指数平滑移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。 指数平滑法根据平滑的次数不同，可分为一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。分别介绍如下：,第三节 指数平滑,53,（一）一次指数平滑原理（Once index gloss） 设时间序列为x1,x2,xt一次指数平滑公式为：,（2）,（1）,（3）

19、,（4）,一、一次指数平滑,54,对（1）进行展开，有：,55,（5）,由（5）可知一次指数平滑特点： （1）,（2）由于加权系数符合指数规律，又具有平滑功能， 故称为指数平滑。,56,3、权重之和为1，即：,令误差et=xt-Ft在指数递推公式（4）中，,57,的选择， 既是指数平滑法的灵魂所在，又是应用指数平滑法的难点之一，迄今没有从理论上完全解决，它的确定带有一定的经验性。 通常取值方法应遵循下列原则： 1、当xt波动较大时，取= 0.10.3 （滤去季节波动、不规则变动，使预测模型不易受它们的影响，保留长期趋势描述实际观察值） 2、当xt波动较小时，取= 0.60.8，（加大近期数据的

20、比重，提高修正误差程度使预测模型保留长期趋势来描述实际观察值） 3、在实际应用中，可取若干个值进行比较，选择一个误差最小的。,（二）的选择,58,用一次指数平滑进行预测，除了选择的值外，还要确定初始值 初始值是预测者估计或指定的。 1、当时间序列N10时，此时的 对以后预测值的影响较小，故可直接选用第一个观察值即： 2、当时间序列N10时，此时的 对以后的预测值的影响较大，这时一般采用最初几期的观察值的算术平均值作为初始值。,（三）初始值的确定,59,（四）一次指数平滑预测步骤,1、确定初始值 2、选定平滑系数：（若不能确定，可选不同的 ） 3、计算一次指数平滑值 4、计算预测值： 5、计算各

21、标准差S，选择一个Smin， 6、确定预测值：,60,某商店19952004年销售额资料如表所示。试预测2005年销售额为多少万元？并已知：=0.2, =0.3, =0.8,S0=x=400,表 19952004年商品销售额及一次指数平滑法计算表,一次指数平滑预测法举例,61,2、 的取值 历年的销售额都是逐年稳步上升，故可取 的值小一些，本题取=0.2 3、为了对值有一个较深刻的认识 不妨，取=0.5和=0.8进行比较。,年,销.售额,=0.5,=0.2,实际,实际观察值,图 一次指数平滑,思考：,62,63,19952004年商品销售额及一次指数平滑法计算表,64,（4）预测值,（5）计算

22、标准差S，确定预测值 当=0.2时，S1=106062.9 =0.5时，S2=1931.4 =0.8时，S3=140.4 S3=140.4 最小， 预测值为：,65,1、二次指数平滑原理 一次指数平滑虽然克服了移动平均法的缺点，但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑发法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。与一次指数平滑公式基本相似，二次指数平滑基本公式为：,2、二次指数平滑预测模型为,二、二次指数平滑,66,某公司19902004年销售收入yt如表所示，试用二次指数平滑法预测200

23、5年和2006年的销售收入各为多少万元？,表4-11 历年销售收入数据 单位：万元,二次指数平滑预测法举例,67,思考,1、确定初始值 表中的历年实际销售收入可知变化不大，随时间的推移，销售收入逐年增加，并且N=1510 = = =676 2、确定平滑指数 历史资料表明基本上是长期稳定的增加的， 应取小一些，令=0.3 注意：二次指数平滑预测可用线性趋势数据的方法 进行预测。,68,69,表4-11 历年销售收入数据 单位：万元,70,趋势外推法是根据某一事件的历史规律，寻求该事件的变化规律，从而推出事件未来状况的一种比较常见的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六阶段： （1）选择所需

24、的预测的参数 （2）收集必要的数据 （3）利用数据拟和曲线（最小二乘法） （4）趋势外推（直线、对数、曲线） （5）预测说明 （6）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。,第四节 线性外推预测法,71,1、拟合直线方程法的数学模型 依据的是最小二乘法，是将 时间序列拟合成一条直线趋势，使 该直线上的预测值与实际值之间的 离差和为最小。 设n(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)它们的位置如图， 代求的拟合直线AB，它使n个观察值对该直线的离差分别为e1,e2,en。其中在AB上方一侧的离差为正离差，下方一侧的离差为负离差。 若简单的以离差代数和 的大小来反映该直线是否是最佳拟合直线，则

25、可能出现正、负离差的相互抵消使离差的代数和变小，甚至出现完全抵消的情况，即： ，这时的拟合直线并非没有偏差。,(x1,y1),(x2,y2),(x4,y4),(x3,y3),ei,(x5,y5),ei,ei,图 拟合直线方程原理,一、直线趋势外推法,72,（1）,最小二乘法原理(Least Square Method),在Q中，描述了直线方程yt=a+bx与n个观察点的接近程度。误差的大小随直线的位置变化而变化。即误差的值会随着 a和b 不同而变化。即是 a和b的二元函数。,73,为了使误差最小，即Q为最小值;可分别对a,b求偏导,并令其为0.则有:,注意：在确定直线方程时，时间序列为奇数时，

26、取中间数（n+1/2）的编号为0，那么x的编号就构成了以0中心,的正、负数对称的编号。例如,当n=9时,9+1/2=5,那么就可以编成-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,这时由于x=0,可简化计算。,（2）,（4） （5）,（3）,74,(6) (7),2、拟合直线方程的步骤 (1)绘制散点图 (2)列表计算求待定系数所需的数据 (3)确定待定系数a、b,建立预测模型 (4)用拟合直线方程求预测值,75,某家用电器厂1994年2004年利润数据资料如表4-14所示，试预测2005、2006年利润各为多少？,解： （1）画散点图并观察各个点变化趋势是否可用直线方程来拟合。 （2）列表计算

27、求待定系 数所需要的数据资料， 由于时间序列为11个， 即n+1/2=11+1/2=6。故以 1990年为中点编号： -5，-4，-3，-2，-1， 0，1，2，3，4，5。,1994 1995 1996 1997 1998 1999,1200 1000 800 600,400 200,图 直线绘制图,表 某家用电器厂1985年1995年利润及拟合直线方程法计算表 单位：万元,线性外推趋势预测法举例,中心,76,表的以左边x=0, yt=6650, x=110;xyt =9100. 表的右边以0，1，10对自变量x 进行编号，并求得：x=55， x=385； xyt =42350 (3)确定待

28、定系数，建立预测模型 按表的左边x编号，有：a= yt/n=6650/11=604.3 b= xy/ x=9100/110=82.7 故左边预测的直线方程为： 按表右边的x编号方法有：,77,表 某家用电器厂1994年1904年利润及拟合直线方程法计算表 单位：万元,78,（4）用拟合直线方程求预测值 分别按左、右边直线方程 进行预测结果相同，故拟合直线有效。见表 3、特点 （1）拟合直线方程的一阶差分为一常数，即： （2）直线外推法只适用时间序列呈直线趋势预测。 （3）无论远、近的数据不考虑权重。 （4）用最小二乘法拟合直线方程消除了不规则的影响，使内插值和外推值都落在拟合的直线上。,79,

29、原理 拟合直线方程根据最小二乘法原理，使观察期对于估计值的离差平方和 ，再求偏导并令其等于0，求出a,b,最后建立直线方程进行预测。 但这种方法的问题是在拟合直线过程，对时间的近期和远期的数据同等对待，求出的预测方程不够精确。而加权拟合法就较好的解决了这个问题。(例题略),二、加权拟合直线方程,80,规律，利用对数规律及最小二乘法确定指数方程。然后在进行趋势外推。,(1) (2) (3),三、对数预测法 是指时间序列的观察值长期趋势呈指数曲线变化,(4),81,某公司19922004年商品销售额额如表所示，试预测2005年的销售额多少万元？,对数预测法举例,82,思考： 1、根据历年利润额数据

30、表可知：历年利润额基本呈指数曲线，故可用对数趋势外推法。 2、N=13年，取13+1/2=7，即（-77）可简化计算。 3、确定 a和b ，得出拟合对数曲线方程。 4、根据拟合曲线方程进行预测。,表 某公司历年销售额表资料,83,填入表,解:(1)列表计算求待定系数,x的编号为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6. 根据拟合直线方程(4),列表计算lgyt, xlgyt, x,并将计算,84,(2)建立数学模型,计算预测值,85,在实际预测中，我们常常碰到的不是我们前面所介绍的形式，而是其他的曲线形式。在这样的情况下，就要用到曲线外推趋势法。这种方法仍然是利用二乘法来

31、拟合曲线方程。介绍如下： 设曲线预测模型为：,第五节 曲线外推预测法,86,一、二次曲线外推法 （一）二次曲线外推法数学模型 二次曲线方程为： （1） 利用最小二乘法得：,（2）,87,季节指数法是指某一事件在一年内以季节为周期循环发生，可通过季节指数进行预测 。 季节指数可将三至五年资料按月展开或按季展开，然后，考虑它是否受长期趋势波动的影响；还是受随机因素的影响。下面，分两种情形介绍。 一、不考虑长期变动趋势的季节指数法 （一）按月（季）平均法 1、计算历年同月平均数 设每年的月平均数为 ri, i=1,2,12,第六节 季节指数预测,r1=1/n(y1+y13+y12n-11) r2=

32、1/n(y2+y14+y12n-10) ( n-年份 ) r12=1/n(y12+y24+y12n),(1),88,2、计算各年月平均值,3、计算各月的季节指数,(2),(3),89,4、调整各月的季节指数 从理论上讲，1至12个月各季节指数之和应等于1200百分点，但在计算季节指数的过程中的近似会使各月季节指数之和（大于或小于）1200点，因此，须调整。 即：,5、利用季节指数法求预测值,90,某商店2001年2004年电风扇的销售量资料如表，已知2002年4月份销售量为23台，试预测同年5、6月份的销售量为多少？ 表 某商店电风扇销售量及季节指数法计算表 单位：台,季节指数预测法举例1,9

33、1,解：（1）计算历年同月的平均数,（2）计算各月平均值,92,（3）计算各月的季节指数,（4）调整各月的季节指数 k=1200/ i=1200/1200.01 F1=i k =7.68%1200/1200.01=7.68% F2=10.23% 1200/1200.01=10.23% 依次填入表中。,93,（5）利用季节指数法求预测值 =23 159.28/56.29=65.08(台) =23 270.57/56.29=110.55(台) （二）全年比率平均法 是将历年各月（或季节）数值同全年（或季节）平均值之间的比率再加以平均求得季节指数，并用它进行预测的方法。 即:,其中:yi-历年各月（

34、或季节）数值; y-全年（或季节）平均值,其余与季节指预测法相同.,94,季节指数预测法举例2,某超市2002 2004年A品牌饮料销 售量如表所示：当2005年5月份销售额 为330箱时，试预测2005年6、7、8月份 的销售量为多少？,95,年份,某超市A品牌饮料2002 2004年月销售量及季节指数计算表 单位：箱,96,解（1）计算历年平均月销售量 2002=1/12 （25+124+16）=270（箱） 2003=1/12 （30+1130+20）=275（箱） 2004=1/12 （28+132+25）280（箱） （2）计算历年各月的比率ri。即历年各月销售量同该年平均销售量比的

35、百分数。 r2002.1=25/270 100%=9% r2002.1=124/270 100%=46% r2002.12=16/270 100%=6% r2003.1=30/275100%=11% r2003.2=130/275100%=47% ,97,r2003.12=20/275 100%=7% r1003.1=28/280 100%=10% r2003.2=132/280 100%=47% r2004.12=25/280 100%=9%,98,99,二、考虑长期趋势的季节指数法 （一）长期趋势的季节指数模型 将移动平均值置于跨越期中间位置上，即：n+1/2=6.5上。则预测模型为：,100,某企业2000 2004年共有20个季度的销售量Q如表所示，试预测2005年1、2、3、4季度销售量为多少？ 解：,季节指数预测法举例3,101,某企业销售量数据及季节指数法计算表 单位：千件,102,季节指数计算表 %,（4）计算各季节指数平均值，并作调整 1季节度的 季节指数总计为： 1.231+1.250+1.247+1.195=4.923,103,1季度的 季节指数的 平均值为：4.9234=1.231 1季度调整后的季节指数为： 1.231 4.000/3.980=1.237 依次类推 （5）建立预测模型